std::tgamma, std::tgammaf, std::tgammal

定义在头文件 `<cmath>` 中
	(1)
float tgamma ( float num ); double tgamma ( double num ); long double tgamma ( long double num );			(直到 C++23)
/* 浮点类型 / tgamma ( / 浮点类型 */ num );			(自 C++23 起) (自 C++26 起为 constexpr)
float tgammaf( float num );		(2)	(自 C++11 起) (自 C++26 起为 constexpr)
long double tgammal( long double num );		(3)	(自 C++11 起) (自 C++26 起为 constexpr)
附加重载 (自 C++11 起)
定义在头文件 `<cmath>` 中
template< class Integer > double tgamma ( Integer num );		(A)	(自 C++26 起为 constexpr)

1-3) 计算 num 的伽马函数。库为所有 cv 无限定浮点类型提供了 std::tgamma 的重载，作为参数的类型。(自 C++23 起)

A) 为所有整数类型提供附加重载，这些类型被视为 double。

(自 C++11 起)

[编辑] 参数

num

-

浮点或整数值

[编辑] 返回值

如果未发生错误，则返回 num 的伽马函数的值，即 $\int \infty 0 t num-1 e -t d t$ 。

如果发生域错误，则返回实现定义的值（支持 NaN 时）。

如果发生极点错误，则返回 ±HUGE_VAL、±HUGE_VALF 或 ±HUGE_VALL。

如果发生由于上溢引起的范围错误，则返回 ±HUGE_VAL、±HUGE_VALF 或 ±HUGE_VALL。

如果发生由于下溢引起的范围错误，则返回正确的值（四舍五入后）。

[编辑] 错误处理

错误报告方式如 math_errhandling 中所述。

如果 num 为零或小于零的整数，则可能发生极点错误或域错误。

如果实现支持 IEEE 浮点运算（IEC 60559），则

如果参数为 ±0，则返回 ±∞ 并引发 FE_DIVBYZERO。
如果参数为负整数，则返回 NaN 并引发 FE_INVALID。
如果参数为 -∞，则返回 NaN 并引发 FE_INVALID。
如果参数为 +∞，则返回 +∞。
如果参数为 NaN，则返回 NaN。

[编辑] 备注

如果 num 为自然数，则 std::tgamma(num) 为 num - 1 的阶乘。许多实现计算如果参数为足够小的整数的精确整数域阶乘。

对于 IEEE 兼容类型 double，如果 0 < num && num < 1 / DBL_MAX 或如果 num > 171.7，则会发生上溢。

POSIX 要求如果参数为零，则会发生极点错误，但如果参数为负整数，则会发生域错误。它还规定，在未来，域错误可能会被极点错误替换为负整数参数（在这种情况下，这些情况下的返回值将从 NaN 变为 ±∞）。

在各种实现中，存在一个名为 gamma 的非标准函数，但其定义不一致。例如，glibc 和 4.2BSD 版本的 gamma 执行 lgamma，但 4.4BSD 版本的 gamma 执行 tgamma。

不需要精确地提供额外的重载，如同 (A)。它们只需要足够确保，对于其整数类型的参数 num，std::tgamma(num) 与 std::tgamma(static_cast<double>(num)) 具有相同的效果。

[编辑] 示例

运行这段代码

#include <cerrno>
#include <cfenv>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <iostream>
// #pragma STDC FENV_ACCESS ON
 
int main()
{
    std::cout << "tgamma(10) = " << std::tgamma(10)
              << ", 9! = " << 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 << '\n'
              << "tgamma(0.5) = " << std::tgamma(0.5)
              << ", sqrt(pi) = " << std::sqrt(std::acos(-1)) << '\n';
 
    // special values
    std::cout << "tgamma(1) = " << std::tgamma(1) << '\n'
              << "tgamma(+Inf) = " << std::tgamma(INFINITY) << '\n';
 
    // error handling
    errno = 0;
    std::feclearexcept(FE_ALL_EXCEPT);
 
    std::cout << "tgamma(-1) = " << std::tgamma(-1) << '\n';
 
    if (errno == EDOM)
        std::cout << "    errno == EDOM: " << std::strerror(errno) << '\n';
    if (std::fetestexcept(FE_INVALID))
        std::cout << "    FE_INVALID raised\n";
}

可能的输出

tgamma(10) = 362880, 9! = 362880
tgamma(0.5) = 1.77245, sqrt(pi) = 1.77245
tgamma(1) = 1
tgamma(+Inf) = inf
tgamma(-1) = nan
    errno == EDOM: Numerical argument out of domain
    FE_INVALID raised

[编辑] 参见

lgammalgammaflgammal (C++11)(C++11)(C++11)	伽马函数的自然对数 (函数) [编辑]
betabetafbetal (C++17)(C++17)(C++17)	贝塔函数 (函数) [编辑]
C 文档 for tgamma

[编辑] 外部链接

Weisstein, Eric W. "Gamma Function." 来自 Wolfram Web 资源 - MathWorld。

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