std::tgamma, std::tgammaf, std::tgammal
| 定义于头文件 <cmath> |
||
| (1) | ||
float tgamma ( float num ); double tgamma ( double num ); |
(直至 C++23) | |
| /*浮点类型*/ tgamma ( /*浮点类型*/ num ); |
(C++23 起) (C++26 起为 constexpr) |
|
float tgammaf( float num ); |
(2) | (C++11 起) (C++26 起为 constexpr) |
long double tgammal( long double num ); |
(3) | (C++11 起) (C++26 起为 constexpr) |
| SIMD 重载 (C++26 起) |
||
| 定义于头文件 <simd> |
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| template< /*数学浮点类型*/ V > constexpr /*推导 SIMD 类型*/<V> |
(S) | (C++26 起) |
| 额外重载 (自 C++11 起) |
||
| 定义于头文件 <cmath> |
||
template< class Integer > double tgamma ( Integer num ); |
(A) | (C++26 起为 constexpr) |
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S) SIMD 重载在 v_num 上执行元素级的
std::tgamma。
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(C++26 起) |
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A) 为所有整数类型提供了额外的重载，它们被视为 double。
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(C++11 起) |
目录 |
[编辑] 参数
| num | - | 浮点值或整数值 |
[编辑] 返回值
如果没有错误发生，则返回 num 的伽马函数值，即 ∫∞
0tnum-1
e-t dt。
如果发生域错误，则返回一个由实现定义的值（如果支持，则为 NaN）。
如果发生极点错误，则返回 ±HUGE_VAL、±HUGE_VALF 或 ±HUGE_VALL。
如果发生溢出导致的范围错误，返回 ±HUGE_VAL、±HUGE_VALF 或 ±HUGE_VALL。
如果发生下溢导致的范围错误，返回正确的值（舍入后）。
[编辑] 错误处理
错误按 math_errhandling 指定的方式报告。
如果 num 为零或小于零的整数，则可能发生极点错误或域错误。
如果实现支持 IEEE 浮点运算 (IEC 60559)，
- 如果参数为 ±0，则返回 ±∞ 并引发 FE_DIVBYZERO。
- 如果参数为负整数，则返回 NaN 并引发 FE_INVALID。
- 如果参数为 -∞，则返回 NaN 并引发 FE_INVALID。
- 如果参数是 +∞，则返回 +∞。
- 如果参数为 NaN，则返回 NaN。
[编辑] 注记
如果 num 是自然数，则 std::tgamma(num) 是 num - 1 的阶乘。如果参数是足够小的整数，许多实现会计算精确的整数域阶乘。
对于 IEEE 兼容类型 double，当 0 < num && num < 1 / DBL_MAX 或当 num > 171.7 时，会发生溢出。
POSIX 要求，如果参数为零，则发生极点错误，但如果参数为负整数，则发生域错误。它还规定，将来，对于负整数参数，域错误可能会被极点错误取代（在这种情况下，这些情况下的返回值将从 NaN 变为 ±∞）。
各种实现中存在一个名为 gamma 的非标准函数，但其定义不一致。例如，glibc 和 4.2BSD 版本的 gamma 执行 lgamma，但 4.4BSD 版本的 gamma 执行 tgamma。
不需要完全按照 (A) 提供额外的重载。它们只需要足以确保对于整数类型的参数 num，std::tgamma(num) 具有与 std::tgamma(static_cast<double>(num)) 相同的效果。
[编辑] 示例
#include <cerrno> #include <cfenv> #include <cmath> #include <cstring> #include <iostream> // #pragma STDC FENV_ACCESS ON int main() { std::cout << "tgamma(10) = " << std::tgamma(10) << ", 9! = " << 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 << '\n' << "tgamma(0.5) = " << std::tgamma(0.5) << ", sqrt(pi) = " << std::sqrt(std::acos(-1)) << '\n'; // special values std::cout << "tgamma(1) = " << std::tgamma(1) << '\n' << "tgamma(+Inf) = " << std::tgamma(INFINITY) << '\n'; // error handling errno = 0; std::feclearexcept(FE_ALL_EXCEPT); std::cout << "tgamma(-1) = " << std::tgamma(-1) << '\n'; if (errno == EDOM) std::cout << " errno == EDOM: " << std::strerror(errno) << '\n'; if (std::fetestexcept(FE_INVALID)) std::cout << " FE_INVALID raised\n"; }
可能的输出
tgamma(10) = 362880, 9! = 362880
tgamma(0.5) = 1.77245, sqrt(pi) = 1.77245
tgamma(1) = 1
tgamma(+Inf) = inf
tgamma(-1) = nan
errno == EDOM: Numerical argument out of domain
FE_INVALID raised[编辑] 参阅
| (C++11)(C++11)(C++11) |
伽马函数的自然对数 (函数) |
| (C++17)(C++17)(C++17) |
Beta 函数 (函数) |
| C 文档 关于 tgamma
| |
[编辑] 外部链接
| Weisstein, Eric W. "伽马函数。" 来自 MathWorld — Wolfram Web 资源。 |
