std::erf, std::erff, std::erfl

 

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add_sat (C++26) sub_sat (C++26) saturate_cast (C++26)	mul_sat (C++26) div_sat (C++26)
通用数值运算
iota (C++11) ranges::iota (C++23) accumulate inner_product adjacent_difference    partial_sum	reduce (C++17) transform_reduce (C++17) inclusive_scan (C++17) exclusive_scan (C++17) transform_inclusive_scan (C++17) transform_exclusive_scan (C++17)

 

常用数学函数

函数
基本运算
abs(int)labsllabsimaxabs (C++11)   abs(float)fabs divldivlldivimaxdiv (C++11)	fmod remainder (C++11)   remquo (C++11) fma (C++11) fmax (C++11) fmin (C++11) fdim (C++11) nannanfnanl (C++11)(C++11)(C++11)
指数函数
exp exp2 (C++11) expm1 (C++11)	log log10 log1p (C++11) log2 (C++11)
幂函数
sqrt cbrt (C++11)	hypot (C++11) pow
三角函数 和 双曲函数
sin cos tan asin acos atan atan2	sinh cosh tanh asinh (C++11) acosh (C++11) atanh (C++11)
误差函数和伽玛函数
erf (C++11) erfc (C++11)	lgamma (C++11) tgamma (C++11)

最接近整数的浮点运算
ceil floor roundlroundllround (C++11)(C++11)(C++11)	trunc (C++11) nearbyint (C++11) rintlrintllrint (C++11)(C++11)(C++11)
浮点数操作函数
ldexp scalbnscalbln (C++11)(C++11) ilogb (C++11) logb (C++11)	frexp modf nextafternexttoward (C++11)(C++11) copysign (C++11)
分类和比较
fpclassify (C++11) isfinite (C++11) isinf (C++11) isnan (C++11) isnormal (C++11) signbit (C++11)	isgreater (C++11) isgreaterequal (C++11) isless (C++11) islessequal (C++11) islessgreater (C++11) isunordered (C++11)
类型
div_t ldiv_t lldiv_t (C++11)	imaxdiv_t (C++11) float_t (C++11) double_t (C++11)
宏常量
HUGE_VALFHUGE_VALHUGE_VALL (C++11)(C++11) math_errhandlingMATH_ERRNOMATH_ERREXCEPT (C++11)   INFINITY (C++11) NAN (C++11)	分类 FP_NORMALFP_SUBNORMALFP_ZEROFP_INFINITEFP_NAN (C++11)(C++11)(C++11)(C++11)(C++11)

 

定义于头文件 <cmath>
	(1)
float       erf ( float num ); double      erf ( double num ); long double erf ( long double num );			(直到 C++23)
/*floating-point-type*/             erf ( /*floating-point-type*/ num );			(自 C++23 起) (constexpr 自 C++26 起)
float       erff( float num );		(2)	(自 C++11 起) (constexpr 自 C++26 起)
long double erfl( long double num );		(3)	(自 C++11 起) (constexpr 自 C++26 起)
SIMD 重载 (自 C++26 起)
定义于头文件 <simd>
template< /*math-floating-point*/ V > constexpr /*deduced-simd-t*/<V>             erf ( const V& v_num );		(S)	(自 C++26 起)
附加重载 (自 C++11 起)
定义于头文件 <cmath>
template< class Integer > double      erf ( Integer num );		(A)	(constexpr 自 C++26 起)

1-3) 计算 num 的误差函数。 库为所有 cv 无限定浮点类型提供 std::erf 的重载作为参数类型。(自 C++23 起)

S) SIMD 重载对 v_num 执行元素级 std::erf。 (参见 math-floating-point 和 deduced-simd-t 以了解其定义。)

(自 C++26 起)

A) 为所有整数类型提供了附加重载，它们被视为 double。

(自 C++11 起)

参数

num

-

浮点值或整数值

返回值

如果没有错误发生，则返回 num 的误差函数值，即 \(\frac{2}{\sqrt{\pi} }\int_{0}^{num}{e^{-{t^2} }\mathsf{d}t}\)

2

√π

∫num
0e^-t2
dt。
如果由于下溢而发生范围错误，则返回正确的结果（舍入后），即 \(\frac{2\cdot num}{\sqrt{\pi} }\)

2*num

√π

。

错误处理

错误报告按照 math_errhandling 中的规定。

如果实现支持 IEEE 浮点算术 (IEC 60559)，

• 如果参数为 ±0，则返回 ±0。
• 如果参数为 ±∞，则返回 ±1。
• 如果参数为 NaN，则返回 NaN。

注解

如果 |num| < DBL_MIN * (std::sqrt(π) / 2)，则保证发生下溢。

\(\operatorname{erf}(\frac{x}{\sigma \sqrt{2} })\)erf(

x

σ√2

) 是一个测量值的误差服从标准差为 \(\sigma\)σ 的正态分布，且该测量值与平均值的偏差小于 \(x\)x 的概率。

附加重载不一定需要完全按照 (A) 的形式提供。它们只需要足以确保对于整数类型的参数 num，std::erf(num) 与 std::erf(static_cast<double>(num)) 具有相同的效果。

示例

以下示例计算正态变量在区间 (x1, x2) 上的概率

运行此代码

#include <cmath>
#include <iomanip>
#include <iostream>
 
double phi(double x1, double x2)
{
    return (std::erf(x2 / std::sqrt(2)) - std::erf(x1 / std::sqrt(2))) / 2;
}
 
int main()
{
    std::cout << "Normal variate probabilities:\n"
              << std::fixed << std::setprecision(2);
    for (int n = -4; n < 4; ++n)
        std::cout << '[' << std::setw(2) << n
                  << ':' << std::setw(2) << n + 1 << "]: "
                  << std::setw(5) << 100 * phi(n, n + 1) << "%\n";
 
    std::cout << "Special values:\n"
              << "erf(-0) = " << std::erf(-0.0) << '\n'
              << "erf(Inf) = " << std::erf(INFINITY) << '\n';
}

输出

Normal variate probabilities:
[-4:-3]:  0.13%
[-3:-2]:  2.14%
[-2:-1]: 13.59%
[-1: 0]: 34.13%
[ 0: 1]: 34.13%
[ 1: 2]: 13.59%
[ 2: 3]:  2.14%
[ 3: 4]:  0.13%
Special values:
erf(-0) = -0.00
erf(Inf) = 1.00

参见

erfcerfcferfcl (C++11)(C++11)(C++11)	互补误差函数 (函数)
C 文档 关于 erf

外部链接

Weisstein, Eric W. "Erf." 来自 MathWorld — Wolfram Web Resource。