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伪随机数生成

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伪随机数生成
 

随机数库提供了生成随机数和伪随机数的类。这些类包括

  • 均匀随机比特生成器 (URBG)，其中包括随机数引擎（生成均匀分布的整数序列的伪随机数生成器）和真随机数生成器（如果可用）。
  • 随机数分布（例如 均匀分布、正态分布 或 泊松分布），它们将 URBG 的输出转换为各种统计分布。

URBG 和分布旨在配合使用以生成随机值。所有随机数引擎都可以进行特定播种、序列化和反序列化，以便与可重复的模拟器一起使用。

目录

[编辑] 均匀随机比特生成器

一个*均匀随机比特生成器*是一个返回无符号整数值的函数对象，其中可能结果范围内的每个值都具有（理想情况下）相等的返回概率。

所有均匀随机比特生成器都满足 UniformRandomBitGenerator 要求。C++20 还定义了一个 uniform_random_bit_generator 概念。

定义于头文件 <random>
(C++20)
 指定类型是否符合统一随机位生成器
(概念) [编辑]

[编辑] 随机数引擎

*随机数引擎*（通常简称为*引擎*）是一个均匀随机比特生成器，它使用种子数据作为熵源生成伪随机数。

在任何给定时间，类型为 E 的引擎 e 具有状态 ei，其中 i 为某个非负整数。构造时，e 具有初始状态 e0，该状态由引擎参数和初始种子（或种子序列）确定。

对于任何引擎类型 E，以下属性始终定义

  • E 状态的大小，以 E::result_type 大小的倍数表示（即 (sizeof ei) / sizeof(E::result_type)）。
  • 转换算法 TA，通过它将 e 的状态 ei 推进到其后继状态 ei+1（即 TA(ei) == ei+1）。
  • 生成算法 GA，通过它将 e 的状态映射到 E::result_type 类型的值，结果是一个伪随机数。

伪随机数序列可以通过交替调用 TA 和 GA 来生成。

标准库以类模板的形式提供了三类不同伪随机数生成算法的实现，因此可以定制这些算法。选择使用哪个引擎涉及到一些权衡

  • 线性同余引擎 速度适中，状态存储要求非常小。
  • Mersenne twister 引擎 速度较慢，状态存储要求较高，但在正确的参数下，它具有最长的非重复序列和最理想的频谱特性（对于给定理想的定义）。
  • 带借位减法引擎 即使在没有高级算术指令集的处理器上也非常快，但代价是更大的状态存储和有时不太理想的频谱特性。
  • Philox 引擎 是一个 基于计数器的随机数生成器。它具有小的状态和长的周期（不小于 2^130），旨在用于需要大规模并行随机数生成的蒙特卡罗模拟。它易于向量化和并行化，并在 GPU 优化库中实现。
 (C++26 起)

这些随机数引擎都不是 密码安全的。与任何安全操作一样，为此目的应使用加密库（例如 OpenSSL RAND_bytes）。

从这些模板实例化的所有类型都满足 RandomNumberEngine 要求。

定义于头文件 <random>
(C++11)
 实现 线性同余 算法
(类模板) [编辑]
(C++11)
 实现 Mersenne twister 算法
(类模板) [编辑]
(C++11)
 实现带借位减法 (滞后斐波那契) 算法
(类模板) [编辑]
(C++26)
 基于计数器的可并行化生成器
(类模板) [编辑]

[编辑] 随机数引擎适配器

随机数引擎适配器使用另一个随机数引擎作为熵源生成伪随机数。它们通常用于改变底层引擎的频谱特性。

定义于头文件 <random>
(C++11)
 丢弃随机数引擎的一些输出
(类模板) [编辑]
(C++11)
 将随机数引擎的输出打包成指定比特数的块
(类模板) [编辑]
(C++11)
 以不同顺序提供随机数引擎的输出
(类模板) [编辑]

[编辑] 预定义随机数生成器

预定义了几个特定的流行算法。

定义于头文件 <random>
类型 定义
minstd_rand0 (C++11) std::linear_congruential_engine<std::uint_fast32_t,
                                16807, 0, 2147483647>

1969 年由 Lewis, Goodman 和 Miller 发现，1988 年由 Park 和 Miller 采纳为“最小标准”[编辑]

minstd_rand (C++11)

std::linear_congruential_engine<std::uint_fast32_t,
                                48271, 0, 2147483647>
较新的“最小标准”，1993 年由 Park, Miller 和 Stockmeyer 推荐[编辑]

mt19937 (C++11)

std::mersenne_twister_engine<std::uint_fast32_t,
                             32, 624, 397, 31,
                             0x9908b0df, 11,
                             0xffffffff, 7,
                             0x9d2c5680, 15,
                             0xefc60000, 18, 1812433253>
松本和西村在 1998 年提出的 32 位 Mersenne Twister[编辑]

mt19937_64 (C++11)

std::mersenne_twister_engine<std::uint_fast64_t,
                             64, 312, 156, 31,
                             0xb5026f5aa96619e9, 29,
                             0x5555555555555555, 17,
                             0x71d67fffeda60000, 37,
                             0xfff7eee000000000, 43,
                             6364136223846793005>
松本和西村在 2000 年提出的 64 位 Mersenne Twister[编辑]

ranlux24_base (C++11) std::subtract_with_carry_engine<std::uint_fast32_t, 24, 10, 24>[编辑]
ranlux48_base (C++11) std::subtract_with_carry_engine<std::uint_fast64_t, 48, 5, 12>[编辑]
ranlux24 (C++11) std::discard_block_engine<std::ranlux24_base, 223, 23>

Martin Lüscher 和 Fred James 在 1994 年提出的 24 位 RANLUX 生成器[编辑]

ranlux48 (C++11) std::discard_block_engine<std::ranlux48_base, 389, 11>

Martin Lüscher 和 Fred James 在 1994 年提出的 48 位 RANLUX 生成器[编辑]

knuth_b (C++11) std::shuffle_order_engine<std::minstd_rand0, 256>[编辑]
philox4x32 (C++26) std::philox_engine<std::uint_fast32_t, 32, 4, 10,
                   0xCD9E8D57, 0x9E3779B9,
                   0xD2511F53, 0xBB67AE85>[编辑]
philox4x64 (C++26) std::philox_engine<std::uint_fast64_t, 64, 4, 10,
                   0xCA5A826395121157, 0x9E3779B97F4A7C15,
                   0xD2E7470EE14C6C93, 0xBB67AE8584CAA73B>[编辑]
default_random_engine (C++11) 一个实现定义的 RandomNumberEngine 类型

[编辑] 非确定性随机数

std::random_device 是一个非确定性均匀随机比特生成器，尽管如果不支持非确定性随机数生成，实现也可以使用伪随机数引擎来实现 std::random_device。

(C++11)
 使用硬件熵源的非确定性随机数生成器
(类) [编辑]

[编辑] 随机数分布

随机数分布以后处理 URBG 的输出，使得结果输出根据定义的统计概率密度函数分布。

随机数分布满足 RandomNumberDistribution。

定义于头文件 <random>
均匀分布
(C++11)
 产生在给定范围内均匀分布的整数值
(类模板) [编辑]
(C++11)
 产生在给定范围内均匀分布的实数值
(类模板) [编辑]
伯努利分布
(C++11)
 根据 伯努利分布 生成 bool 值
(类) [编辑]
(C++11)
 根据 二项分布 生成整数值
(类模板) [编辑]
(C++11)
 根据 负二项分布 生成整数值
(类模板) [编辑]
(C++11)
 根据 几何分布 生成整数值
(类模板) [编辑]
泊松分布
(C++11)
 根据 泊松分布 生成整数值
(类模板) [编辑]
(C++11)
 根据 指数分布 生成实数值
(类模板) [编辑]
(C++11)
 根据 伽马分布 生成实数值
(类模板) [编辑]
(C++11)
 根据 威布尔分布 生成实数值
(类模板) [编辑]
(C++11)
 根据 极值分布 生成实数值
(类模板) [编辑]
正态分布
(C++11)
 根据 标准正态（高斯）分布 生成实数值
(类模板) [编辑]
(C++11)
 根据 对数正态分布 生成实数值
(类模板) [编辑]
(C++11)
 根据 卡方分布 生成实数值
(类模板) [编辑]
(C++11)
 根据 柯西分布 生成实数值
(类模板) [编辑]
(C++11)
 根据 Fisher's F-分布 生成实数值
(类模板) [编辑]
(C++11)
 根据 Student's t-分布 生成实数值
(类模板) [编辑]
抽样分布
(C++11)
 根据离散分布生成整数值
(类模板) [编辑]
(C++11)
 在常数子区间上生成分布的实数值
(类模板) [编辑]
(C++11)
 在定义子区间上生成分布的实数值
(类模板) [编辑]

[编辑] 实用工具

定义于头文件 <random>
(C++11)
 在 [​0​, 1) 范围内均匀分布给定精度的实数值
(函数模板) [编辑]
(C++11)
 通用偏差消除扰乱种子序列生成器
(类) [编辑]

[编辑] 随机数算法

定义于头文件 <random>
(C++26)
 用来自均匀随机位生成器的随机数填充范围
(算法函数对象)[编辑]

[编辑] C 随机库

除了上述引擎和分布外，C 随机库中的函数和常量也可用，但不推荐使用

定义于头文件 <cstdlib>
 生成伪随机数
(函数) [编辑]
 为伪随机数生成器播种
(函数) [编辑]
 std::rand 生成的最大可能值
(宏常量) [编辑]

[编辑] 示例

运行此代码
#include <cmath>
#include <iomanip>
#include <iostream>
#include <map>
#include <random>
#include <string>
 
int main()
{
    // Seed with a real random value, if available
    std::random_device r;
 
    // Choose a random mean between 1 and 6
    std::default_random_engine e1(r());
    std::uniform_int_distribution<int> uniform_dist(1, 6);
    int mean = uniform_dist(e1);
    std::cout << "Randomly-chosen mean: " << mean << '\n';
 
    // Generate a normal distribution around that mean
    std::seed_seq seed2{r(), r(), r(), r(), r(), r(), r(), r()};
    std::mt19937 e2(seed2);
    std::normal_distribution<> normal_dist(mean, 2);
 
    std::map<int, int> hist;
    for (int n = 0; n != 10000; ++n)
        ++hist[std::round(normal_dist(e2))];
 
    std::cout << "Normal distribution around " << mean << ":\n"
              << std::fixed << std::setprecision(1);
    for (auto [x, y] : hist)
        std::cout << std::setw(2) << x << ' ' << std::string(y / 200, '*') << '\n';
}

可能的输出

Randomly-chosen mean: 4
Normal distribution around 4:
-4
-3
-2
-1
 0 *
 1 ***
 2 ******
 3 ********
 4 *********
 5 ********
 6 ******
 7 ***
 8 *
 9
10
11
12

[编辑] 另请参阅

C 文档 用于 伪随机数生成
摘自“https://cppreference.cn/mwiki/index.php?title=cpp/numeric/random&oldid=180395”