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基本线性代数算法 (自 C++26 起)

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(C++20)
 
基本线性代数算法
就地变换
BLAS 1 函数
BLAS 2 函数
BLAS 3 函数
辅助项
 

基本线性代数算法基于密集的基本线性代数子程序 (BLAS)，它对应于 BLAS 标准 的一个子集。这些算法访问数组元素的方式是通过 std::mdspan 来表示向量或矩阵。

BLAS 算法被分为三组操作，称为级别，通常对应于算法复杂度中的多项式次数。

  • BLAS 1: 具有 std::mdspan 参数的所有算法执行 std::mdspan 数组访问和算术运算的计数，该计数是任何 std::mdspan 参数的范围乘积的最大值的线性函数。这些算法包含向量运算，例如点积、范数和向量加法。
  • BLAS 2: 所有算法的复杂度都是二次时间。这些算法包含矩阵-向量运算，例如矩阵-向量乘法和三角线性方程组的求解器。
  • BLAS 3: 所有算法的复杂度都是三次时间。这些算法包含矩阵-矩阵运算，例如矩阵-矩阵乘法和多个三角线性方程组的求解器。

内容

就地变换

在头文件 <linalg> 中定义
在命名空间 std::linalg 中定义
(C++26)
 std::mdspan 访问器策略，其引用表示一个固定缩放因子的乘积及其嵌套的 std::mdspan 访问器的引用
(类模板) [编辑]
(C++26)
 std::mdspan 访问器策略，其引用表示其嵌套的 std::mdspan 访问器的引用的复共轭
(类模板) [编辑]
(C++26)
 std::mdspan 布局映射策略，它交换任何唯一布局映射策略的最右边两个索引、范围和跨度
(类模板) [编辑]
(C++26)
 返回一个新的只读 std::mdspan，该 std::mdspan 通过缩放因子和给定 std::mdspan 的对应元素的逐元素乘积来计算
(函数模板) [编辑]
(C++26)
 返回一个新的只读 std::mdspan，其元素是给定 std::mdspan 的对应元素的复共轭
(函数模板) [编辑]
(C++26)
 返回一个新的 std::mdspan，它表示通过给定的 std::mdspan 计算的输入矩阵的转置
(函数模板) [编辑]
(C++26)
 返回对象的共轭转置视图
(函数模板) [编辑]

BLAS 1 函数

在头文件 <linalg> 中定义
在命名空间 std::linalg 中定义
(C++26)
 生成平面旋转
(函数模板) [编辑]
(C++26)
 将平面旋转应用于向量
(函数模板) [编辑]
(C++26)
 交换矩阵或向量的所有对应元素
(函数模板) [编辑]
(C++26)
 用计算标量与矩阵或向量逐元素相乘的结果来覆盖矩阵或向量
(函数模板) [编辑]
(C++26)
 将一个矩阵或向量的元素复制到另一个矩阵或向量中
(函数模板) [编辑]
(C++26)
 逐元素添加向量或矩阵
(函数模板) [编辑]
(C++26)
 返回两个向量的非共轭点积
(函数模板) [编辑]
(C++26)
 返回两个向量的共轭点积
(函数模板) [编辑]
(C++26)
 返回向量元素的平方和的缩放值
(函数模板) [编辑]
(C++26)
 返回向量的欧几里得范数
(函数模板) [编辑]
(C++26)
 返回向量元素绝对值的总和
(函数模板) [编辑]
(C++26)
 返回向量元素最大绝对值的索引
(函数模板) [编辑]
(C++26)
 返回矩阵的 Frobenius 范数
(函数模板) [编辑]
(C++26)
 返回矩阵的 1 范数
(函数模板) [编辑]
(C++26)
 返回矩阵的无穷范数
(函数模板) [编辑]

BLAS 2 函数

在头文件 <linalg> 中定义
在命名空间 std::linalg 中定义
(C++26)
 计算矩阵-向量积
(函数模板) [编辑]
(C++26)
 计算对称矩阵-向量积
(函数模板) [编辑]
(C++26)
 计算厄米特矩阵-向量积
(函数模板) [编辑]
(C++26)
 计算三角矩阵-向量积
(函数模板) [编辑]
(C++26)
 求解三角线性方程组
(函数模板) [编辑]
(C++26)
 执行矩阵的非对称非共轭秩 1 更新
(函数模板) [编辑]
(C++26)
 执行矩阵的非对称共轭秩 1 更新
(函数模板) [编辑]
(C++26)
 执行对称矩阵的秩 1 更新
(函数模板) [编辑]
(C++26)
 执行厄米特矩阵的秩 1 更新
(函数模板) [编辑]
(C++26)
 执行对称矩阵的秩 2 更新
(函数模板) [编辑]
(C++26)
 执行厄米特矩阵的秩 2 更新
(函数模板) [编辑]

BLAS 3 函数

在头文件 <linalg> 中定义
在命名空间 std::linalg 中定义
(C++26)
 计算矩阵-矩阵积
(函数模板) [编辑]
(C++26)
 计算对称矩阵-矩阵积
(函数模板) [编辑]
(C++26)
 计算厄米特矩阵-矩阵积
(函数模板) [编辑]
(C++26)
 计算三角矩阵-矩阵积
(函数模板) [编辑]
(C++26)
 执行对称矩阵的秩 k 更新
(函数模板) [编辑]
(C++26)
 执行厄米特矩阵的秩 k 更新
(函数模板) [编辑]
(C++26)
 执行对称矩阵的秩 2k 更新
(函数模板) [编辑]
(C++26)
 执行厄米特矩阵的秩 2k 更新
(函数模板) [编辑]
(C++26)
 求解多个三角线性方程组
(函数模板) [编辑]

辅助项

在头文件 <linalg> 中定义
在命名空间 std::linalg 中定义
(C++26)
 描述具有 linalg::layout_blas_packed 布局的 std::mdspan 中元素的顺序
(标签)[编辑]
(C++26)
 指定算法和其他矩阵用户应该访问矩阵的上三角还是下三角
(标签)[编辑]
(C++26)
 指定算法应该访问矩阵的对角线元素
(标签)[编辑]
(C++26)
 std::mdspan 布局映射策略，表示仅存储一个三角形中的条目的方形矩阵，采用打包的连续格式
(类模板) [编辑]

[编辑] 注释

特性测试 宏 值 Std 特性
__cpp_lib_linalg 202311L (C++26) 基本线性代数算法

[编辑] 示例

运行此代码
#include <cassert>
#include <cstddef>
#include <execution>
#include <linalg>
#include <mdspan>
#include <numeric>
#include <vector>
 
int main()
{
    constexpr std::size_t N = 40;
    std::vector<double> x_vec(N);
    std::ranges::iota(x_vec, 0);
 
    std::mdspan x(x_vec.data(), N);
 
    // x[i] *= 2.0, executed sequentially
    std::linalg::scale(2.0, x);
 
    // x[i] *= 3.0, executed in parallel
    std::linalg::scale(std::execution::par_unseq, 3.0, x);
 
    for (std::size_t i{}; i != N; ++i)
        assert(x[i] == 6.0 * static_cast<double>(i));
}
取自 "https://cppreference.cn/mwiki/index.php?title=cpp/numeric/linalg&oldid=175427"