基本线性代数算法 （C++26 起）

 

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gcd （C++17）	lcm （C++17）
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midpoint （C++20）	lerp （C++20）
饱和算术
add_sat （C++26） sub_sat （C++26） saturate_cast （C++26）	mul_sat （C++26） div_sat （C++26）
通用数值运算
iota （C++11） ranges::iota （C++23） accumulate inner_product adjacent_difference    partial_sum	reduce （C++17） transform_reduce （C++17） inclusive_scan （C++17） exclusive_scan （C++17） transform_inclusive_scan （C++17） transform_exclusive_scan （C++17）

 

基本线性代数算法

BLAS 1 函数 setup_givens_rotation apply_givens_rotation swap_element scale copy add dot dotc vector_sum_of_squares    vector_two_norm vector_abs_sum vector_idx_abs_max matrix_frob_norm matrix_one_norm matrix_inf_norm BLAS 2 函数 matrix_rank_1_update matrix_rank_1_update_c symmetric_matrix_rank_1_update hermitian_matrix_rank_1_update symmetric_matrix_rank_2_update hermitian_matrix_rank_2_update matrix_vector_product symmetric_matrix_vector_product hermitian_matrix_vector_product triangular_matrix_vector_product    triangular_matrix_vector_solve BLAS 3 函数 symmetric_matrix_rank_k_update hermitian_matrix_rank_k_update symmetric_matrix_rank_2k_update hermitian_matrix_rank_2k_update triangular_matrix_matrix_left_solvetriangular_matrix_matrix_right_solve matrix_product symmetric_matrix_product hermitian_matrix_product triangular_matrix_producttriangular_matrix_left_producttriangular_matrix_right_product

原地变换 scaled conjugated transposed conjugate_transposed     scaled_accessor conjugated_accessor layout_transpose 辅助项 (Helper items) column_majorrow_majorcolumn_major_trow_major_t    upper_trianglelower_triangleupper_triangle_tlower_triangle_t    implicit_unit_diagonalexplicit_diagonalimplicit_unit_diagonal_texplicit_diagonal_t layout_blas_packed

 

基本线性代数算法基于密集基本线性代数子程序（BLAS），它对应于 BLAS 标准 的一个子集。这些算法通过表示向量或矩阵的 std::mdspan 访问数组元素。

BLAS 算法分为三组操作，称为“级别”，它们通常对应于算法复杂度的多项式次数

• BLAS 1：所有带 std::mdspan 参数的算法执行的 std::mdspan 数组访问和算术操作次数，与任何 std::mdspan 参数的最大扩展积呈线性关系。这些算法包含向量操作，例如点积、范数和向量加法。
• BLAS 2：所有算法的总体复杂度为二次时间。这些算法包含矩阵-向量操作，例如矩阵-向量乘法和三角线性方程组的求解器。
• BLAS 3：所有算法的总体复杂度为三次时间。这些算法包含矩阵-矩阵操作，例如矩阵-矩阵乘法和多个三角线性方程组的求解器。

原地变换
定义于头文件 <linalg>
在命名空间 std::linalg 中定义
scaled_accessor （C++26）	std::mdspan 访问器策略，其引用表示固定比例因子及其嵌套 std::mdspan 访问器引用的乘积 （类模板）
conjugated_accessor （C++26）	std::mdspan 访问器策略，其引用表示其嵌套 std::mdspan 访问器引用的复共轭 （类模板）
layout_transpose （C++26）	std::mdspan 布局映射策略，交换任何唯一布局映射策略的最右两个索引、范围和步长 （类模板）
scaled （C++26）	返回一个新的只读 std::mdspan，其元素通过缩放因子与给定 std::mdspan 对应元素的逐元素乘积计算得到 （函数模板）
conjugated （C++26）	返回一个新的只读 std::mdspan，其元素是给定 std::mdspan 对应元素的复共轭 （函数模板）
transposed （C++26）	返回一个新的 std::mdspan，表示通过给定 std::mdspan 输入矩阵的转置 （函数模板）
conjugate_transposed （C++26）	返回对象的共轭转置视图 （函数模板）
BLAS 1 函数
定义于头文件 <linalg>
在命名空间 std::linalg 中定义
setup_givens_rotation （C++26）	生成平面旋转 （函数模板）
apply_givens_rotation （C++26）	将平面旋转应用于向量 （函数模板）
swap_elements （C++26）	交换矩阵或向量的所有对应元素 （函数模板）
scale （C++26）	用通过标量进行逐元素乘法的结果覆盖矩阵或向量 （函数模板）
copy （C++26）	将一个矩阵或向量的元素复制到另一个 （函数模板）
add （C++26）	逐元素添加向量或矩阵 （函数模板）
dot （C++26）	返回两个向量的非共轭点积 （函数模板）
dotc （C++26）	返回两个向量的共轭点积 （函数模板）
vector_sum_of_squares （C++26）	返回向量元素的平方和（缩放后） （函数模板）
vector_two_norm （C++26）	返回向量的欧几里得范数 （函数模板）
vector_abs_sum （C++26）	返回向量元素绝对值之和 （函数模板）
vector_idx_abs_max （C++26）	返回向量元素最大绝对值的索引 （函数模板）
matrix_frob_norm （C++26）	返回矩阵的 Frobenius 范数 （函数模板）
matrix_one_norm （C++26）	返回矩阵的 1-范数 （函数模板）
matrix_inf_norm （C++26）	返回矩阵的无穷范数 （函数模板）
BLAS 2 函数
定义于头文件 <linalg>
在命名空间 std::linalg 中定义
matrix_vector_product （C++26）	计算矩阵-向量积 （函数模板）
symmetric_matrix_vector_product （C++26）	计算对称矩阵-向量积 （函数模板）
hermitian_matrix_vector_product （C++26）	计算 Hermitian 矩阵-向量积 （函数模板）
triangular_matrix_vector_product （C++26）	计算三角矩阵-向量积 （函数模板）
triangular_matrix_vector_solve （C++26）	求解三角线性系统 （函数模板）
matrix_rank_1_update （C++26）	执行矩阵的非对称非共轭秩-1 更新 （函数模板）
matrix_rank_1_update_c （C++26）	执行矩阵的非对称共轭秩-1 更新 （函数模板）
symmetric_matrix_rank_1_update （C++26）	执行对称矩阵的秩-1 更新 （函数模板）
hermitian_matrix_rank_1_update （C++26）	执行 Hermitian 矩阵的秩-1 更新 （函数模板）
hermitian_matrix_rank_2_update （C++26）	执行对称矩阵的秩-2 更新 （函数模板）
hermitian_matrix_rank_2_update （C++26）	执行 Hermitian 矩阵的秩-2 更新 （函数模板）
BLAS 3 函数
定义于头文件 <linalg>
在命名空间 std::linalg 中定义
matrix_product （C++26）	计算矩阵-矩阵积 （函数模板）
symmetric_matrix_product （C++26）	计算对称矩阵-矩阵积 （函数模板）
hermitian_matrix_product （C++26）	计算 Hermitian 矩阵-矩阵积 （函数模板）
triangular_matrix_producttriangular_matrix_left_producttriangular_matrix_right_product （C++26）	计算三角矩阵-矩阵积 （函数模板）
symmetric_matrix_rank_k_update （C++26）	执行对称矩阵的秩-k 更新 （函数模板）
hermitian_matrix_rank_k_update （C++26）	执行 Hermitian 矩阵的秩-k 更新 （函数模板）
symmetric_matrix_rank_2k_update （C++26）	执行对称矩阵的秩-2k 更新 （函数模板）
hermitian_matrix_rank_2k_update （C++26）	执行 Hermitian 矩阵的秩-2k 更新 （函数模板）
triangular_matrix_matrix_left_solvetriangular_matrix_matrix_right_solve （C++26）	求解多个三角线性系统 （函数模板）
辅助项 (Helper items)
定义于头文件 <linalg>
在命名空间 std::linalg 中定义
column_majorrow_majorcolumn_major_trow_major_t （C++26）	描述使用 linalg::layout_blas_packed 布局的 std::mdspan 中元素的顺序 （标签）
upper_trianglelower_triangleupper_triangle_tlower_triangle_t （C++26）	指定算法和其他矩阵用户应访问矩阵的上三角或下三角 （标签）
implicit_unit_diagonalexplicit_diagonalimplicit_unit_diagonal_texplicit_diagonal_t （C++26）	指定算法是否应访问矩阵的对角线元素 （标签）
layout_blas_packed （C++26）	std::mdspan 布局映射策略，表示一个方阵，仅以紧凑的连续格式存储一个三角形中的元素 （类模板）

备注

特性测试宏	值	标准	特性
__cpp_lib_linalg	202311L	（C++26）	基本线性代数算法 (BLAS)

示例

运行此代码

#include <cassert>
#include <cstddef>
#include <execution>
#include <linalg>
#include <mdspan>
#include <numeric>
#include <vector>
 
int main()
{
    std::vector<double> x_vec(42);
    std::ranges::iota(x_vec, 0.0);
 
    std::mdspan x(x_vec.data(), x_vec.size());
 
    // x[i] *= 2.0, executed sequentially
    std::linalg::scale(2.0, x);
 
    // x[i] *= 3.0, executed in parallel
    std::linalg::scale(std::execution::par_unseq, 3.0, x);
 
    for (std::size_t i{}; i != x.size(); ++i)
        assert(x[i] == 6.0 * static_cast<double>(i));
}

外部链接

1.	BLAS 主页
2.	BLAS 技术论坛