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基本线性代数算法 (自 C++26)

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基本线性代数算法
 

基本线性代数算法基于稠密基本线性代数子程序 (BLAS)，它对应于 BLAS 标准 的一个子集。这些算法访问数组的元素，通过表示向量或矩阵的 std::mdspan 查看这些元素。

BLAS 算法分为三组操作，称为级别，它们通常对应于算法复杂性中多项式的次数

  • BLAS 1：所有带有 std::mdspan 参数的算法执行 std::mdspan 数组访问和算术运算的计数，这些计数在任何 std::mdspan 参数的最大范围乘积中是线性的。这些算法包含向量运算，例如点积、范数和向量加法。
  • BLAS 2：所有算法的一般复杂度都在二次时间内。这些算法包含矩阵-向量运算，例如矩阵-向量乘法和三角线性系统的求解器。
  • BLAS 3：所有算法的一般复杂度都在三次时间内。这些算法包含矩阵-矩阵运算，例如矩阵-矩阵乘法和多个三角线性系统的求解器。

目录

原地变换

定义于头文件 <linalg>
定义于命名空间 std::linalg
(C++26)
 std::mdspan 访问器策略，其引用表示固定比例因子与其嵌套 std::mdspan 访问器的引用的乘积
(类模板) [编辑]
(C++26)
 std::mdspan 访问器策略，其引用表示其嵌套 std::mdspan 访问器的引用的复共轭
(类模板) [编辑]
(C++26)
 std::mdspan 布局映射策略，它交换任何唯一布局映射策略的最右边两个索引、范围和步幅
(类模板) [编辑]
(C++26)
 返回一个新的只读 std::mdspan，通过比例因子与给定 std::mdspan 的相应元素的元素级乘积计算得出
(函数模板) [编辑]
(C++26)
 返回一个新的只读 std::mdspan，其元素是给定 std::mdspan 的相应元素的复共轭
(函数模板) [编辑]
(C++26)
 返回一个新的 std::mdspan，表示给定 std::mdspan 输入矩阵的转置
(函数模板) [编辑]
(C++26)
 返回对象的共轭转置视图
(函数模板) [编辑]

BLAS 1 函数

定义于头文件 <linalg>
定义于命名空间 std::linalg
(C++26)
 生成平面旋转
(函数模板) [编辑]
(C++26)
 将平面旋转应用于向量
(函数模板) [编辑]
(C++26)
 交换矩阵或向量的所有对应元素
(函数模板) [编辑]
(C++26)
 用标量元素级乘法的结果覆盖矩阵或向量
(函数模板) [编辑]
(C++26)
 将一个矩阵或向量的元素复制到另一个
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(C++26)
 元素级相加向量或矩阵
(函数模板) [编辑]
(C++26)
 返回两个向量的非共轭点积
(函数模板) [编辑]
(C++26)
 返回两个向量的共轭点积
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(C++26)
 返回向量元素的平方和的缩放和
(函数模板) [编辑]
(C++26)
 返回向量的欧几里得范数
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(C++26)
 返回向量元素绝对值之和
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(C++26)
 返回向量元素最大绝对值的索引
(函数模板) [编辑]
(C++26)
 返回矩阵的弗罗贝尼乌斯范数
(函数模板) [编辑]
(C++26)
 返回矩阵的 1-范数
(函数模板) [编辑]
(C++26)
 返回矩阵的无穷范数
(函数模板) [编辑]

BLAS 2 函数

定义于头文件 <linalg>
定义于命名空间 std::linalg
(C++26)
 计算矩阵-向量积
(函数模板) [编辑]
(C++26)
 计算对称矩阵-向量积
(函数模板) [编辑]
(C++26)
 计算埃尔米特矩阵-向量积
(函数模板) [编辑]
(C++26)
 计算三角矩阵-向量积
(函数模板) [编辑]
(C++26)
 求解三角线性系统
(函数模板) [编辑]
(C++26)
 执行矩阵的非对称非共轭秩 1 更新
(函数模板) [编辑]
(C++26)
 执行矩阵的非对称共轭秩 1 更新
(函数模板) [编辑]
(C++26)
 执行对称矩阵的秩 1 更新
(函数模板) [编辑]
(C++26)
 执行埃尔米特矩阵的秩 1 更新
(函数模板) [编辑]
(C++26)
 执行对称矩阵的秩 2 更新
(函数模板) [编辑]
(C++26)
 执行埃尔米特矩阵的秩 2 更新
(函数模板) [编辑]

BLAS 3 函数

定义于头文件 <linalg>
定义于命名空间 std::linalg
(C++26)
 计算矩阵-矩阵积
(函数模板) [编辑]
(C++26)
 计算对称矩阵-矩阵积
(函数模板) [编辑]
(C++26)
 计算埃尔米特矩阵-矩阵积
(函数模板) [编辑]
(C++26)
 计算三角矩阵-矩阵积
(函数模板) [编辑]
(C++26)
 执行对称矩阵的秩 k 更新
(函数模板) [编辑]
(C++26)
 执行埃尔米特矩阵的秩 k 更新
(函数模板) [编辑]
(C++26)
 执行对称矩阵的秩 2k 更新
(函数模板) [编辑]
(C++26)
 执行埃尔米特矩阵的秩 2k 更新
(函数模板) [编辑]
(C++26)
 求解多个三角线性系统
(函数模板) [编辑]

辅助项

定义于头文件 <linalg>
定义于命名空间 std::linalg
(C++26)
 描述带有 linalg::layout_blas_packed 布局的 std::mdspan 中元素的顺序
(标签)[编辑]
(C++26)
 指定算法和矩阵的其他用户是否应访问矩阵的上三角或下三角
(标签)[编辑]
(C++26)
 指定算法是否应访问矩阵的对角线项
(标签)[编辑]
(C++26)
 std::mdspan 布局映射策略，它表示一个仅存储一个三角形中的条目的方阵，以紧凑的连续格式存储
(类模板) [编辑]

[编辑] 注释

特性测试 宏 值 标准 特性
__cpp_lib_linalg 202311L (C++26) 基本线性代数算法 (BLAS)

[编辑] 示例

运行此代码
#include <cassert>
#include <cstddef>
#include <execution>
#include <linalg>
#include <mdspan>
#include <numeric>
#include <vector>
 
int main()
{
    std::vector<double> x_vec(42);
    std::ranges::iota(x_vec, 0.0);
 
    std::mdspan x(x_vec.data(), x_vec.size());
 
    // x[i] *= 2.0, executed sequentially
    std::linalg::scale(2.0, x);
 
    // x[i] *= 3.0, executed in parallel
    std::linalg::scale(std::execution::par_unseq, 3.0, x);
 
    for (std::size_t i{}; i != x.size(); ++i)
        assert(x[i] == 6.0 * static_cast<double>(i));
}

[编辑] 外部链接

1.  BLAS 主页
2.  BLAS 技术论坛
检索自“https://cppreference.cn/mwiki/index.php?title=cpp/numeric/linalg&oldid=179968”