std::complex

在头文件 `<complex>` 中定义
template< class T > class complex;	(1)
template<> class complex<float>;	(2)	(直到 C++23)
template<> class complex<double>;	(3)	(直到 C++23)
template<> class complex<long double>;	(4)	(直到 C++23)

std::complex 对 cv 无限定的标准(直到 C++23) 浮点类型的特化是 TriviallyCopyable(自 C++23 起) LiteralTypes，用于表示和操作复数.

[编辑] 模板参数

T - 实部和虚部的类型。如果 T 不是 cv 无限定的标准(直到 C++23) 浮点类型，则行为未指定（并且可能无法编译），如果 T 不是 NumericType，则行为未定义。

[编辑] 成员类型

成员类型	定义
`value_type`	`T`

[编辑] 成员函数

(构造函数)	构造复数 (公共成员函数) [编辑]
operator=	分配内容 (公共成员函数) [编辑]
real	访问复数的实部 (公共成员函数) [编辑]
imag	访问复数的虚部 (公共成员函数) [编辑]
operator+=operator-=operator*=operator/=	两个复数或一个复数和一个标量的复合赋值 (公共成员函数) [编辑]

[编辑] 非成员函数

operator+operator-	对复数应用一元运算符 (函数模板) [编辑]
operator+operator-operator*operator/	对两个复数值或一个复数和一个标量执行复数运算 (函数模板) [编辑]
operator==operator!= (在 C++20 中删除)	比较两个复数或一个复数和一个标量 (函数模板) [编辑]
operator<<operator>>	序列化和反序列化复数 (函数模板) [编辑]
get(std::complex) (C++26)	从 std::complex 获取对实部或虚部的引用 (函数模板) [编辑]
real	返回实部 (函数模板) [编辑]
imag	返回虚部 (函数模板) [编辑]
abs(std::complex)	返回复数的大小 (函数模板) [编辑]
arg	返回相位角 (函数模板) [编辑]
norm	返回平方大小 (函数模板) [编辑]
conj	返回复数共轭 (函数模板) [编辑]
proj (C++11)	返回黎曼球面上的投影 (函数模板) [编辑]
polar	从幅度和相位角构造复数 (函数模板) [编辑]
指数函数
exp(std::complex)	复数底数e指数 (函数模板) [编辑]
log(std::complex)	复数自然对数，分支割线位于负实轴 (函数模板) [编辑]
log10(std::complex)	复数常用对数，分支割线位于负实轴 (函数模板) [编辑]
幂函数
pow(std::complex)	复数幂，一个或两个参数可能是复数 (函数模板) [编辑]
sqrt(std::complex)	复数平方根，位于右半平面的范围内 (函数模板) [编辑]
三角函数
sin(std::complex)	计算复数的正弦 (${\small\sin{z}}$ $sin(z)$ ) (函数模板) [编辑]
cos(std::complex)	计算复数的余弦 (${\small\cos{z}}$ $cos(z)$ ) (函数模板) [编辑]
tan(std::complex)	计算复数的正切 (${\small\tan{z}}$ $tan(z)$ ) (函数模板) [编辑]
asin(std::complex) (C++11)	计算复数的反正弦 (${\small\arcsin{z}}$ $arcsin(z)$ ) (函数模板) [编辑]
acos(std::complex) (C++11)	计算复数的反余弦 (${\small\arccos{z}}$ $arccos(z)$ ) (函数模板) [编辑]
atan(std::complex) (C++11)	计算复数的反正切 (${\small\arctan{z}}$ $arctan(z)$ ) (函数模板) [编辑]
双曲函数
sinh(std::complex)	计算复数的双曲正弦 (${\small\sinh{z}}$ $sinh(z)$ ) (函数模板) [编辑]
cosh(std::complex)	计算复数的双曲余弦 (${\small\cosh{z}}$ $cosh(z)$ ) (函数模板) [编辑]
tanh(std::complex)	计算复数的双曲正切 (${\small\tanh{z}}$ $tanh(z)$ ) (函数模板) [编辑]
asinh(std::complex) (C++11)	计算复数的面积双曲正弦 (${\small\operatorname{arsinh}{z}}$ $arsinh(z)$ ) (函数模板) [编辑]
acosh(std::complex) (C++11)	计算复数的面积双曲余弦 (${\small\operatorname{arcosh}{z}}$ $arcosh(z)$ ) (函数模板) [编辑]
atanh(std::complex) (C++11)	计算复数的面积双曲正切 (${\small\operatorname{artanh}{z}}$ $artanh(z)$ ) (函数模板) [编辑]

[编辑] 辅助类型

std::tuple_size<std::complex> (C++26)	获取std::complex的大小 (类模板特化) [编辑]
std::tuple_element<std::complex> (C++26)	获取std::complex的底层实部和虚部类型 (类模板特化) [编辑]

[编辑] 面向数组的访问

对于任何类型为std::complex<T>的对象z，reinterpret_cast<T(&)[2]>(z)[0]是z的实部，而reinterpret_cast<T(&)[2]>(z)[1]是z的虚部。

对于任何指向名为p的std::complex<T>数组元素的指针，以及任何有效的数组索引i，reinterpret_cast<T*>(p)[2 * i]是复数p[i]的实部，而reinterpret_cast<T*>(p)[2 * i + 1]是复数p[i]的虚部。

此要求的目的是保留 C++ 库复数类型与C 语言复数类型（及其数组）之间的二进制兼容性，它们具有相同的对象表示要求。

[编辑] 实现说明

为了满足面向数组的访问要求，实现受到限制，必须将std::complex特化的实部和虚部分别存储在独立且相邻的内存位置。其非静态数据成员的可能声明包括

类型为value_type[2]的数组，第一个元素保存实部，第二个元素保存虚部（例如，Microsoft Visual Studio）；
类型为value_type _Complex的单个成员（封装了相应的C 语言复数类型）（例如，GNU libstdc++）；
两个类型为value_type的成员，具有相同的成员访问权限，分别保存实部和虚部（例如，LLVM libc++）。

实现不能声明额外的非静态数据成员，这些成员会占用与实部和虚部分离的存储空间，并且必须确保类模板特化不包含任何填充位。实现还必须确保针对数组访问的优化考虑了指向value_type的指针可能别名指向std::complex特化或其数组的可能性。

[编辑] 字面量

定义在内联命名空间`std::literals::complex_literals`中
operator""ifoperator""ioperator""il (C++14)	表示纯虚数的std::complex字面量 (函数) [编辑]

[编辑] 说明

功能测试宏	值	Std	功能
`__cpp_lib_constexpr_complex`	201711L	(C++20)	constexpr `<complex>` 中的简单复数数学函数
`__cpp_lib_constexpr_complex`	202306L	(C++26)	更多 constexpr 用于 `<complex>`
`__cpp_lib_tuple_like`	202311L	(C++26)	将元组协议添加到 `std::complex`

[编辑] 示例

运行此代码

#include <cmath>
#include <complex>
#include <iomanip>
#include <iostream>
#include <ranges>
 
int main()
{
    using namespace std::complex_literals;
    std::cout << std::fixed << std::setprecision(1);
 
    std::complex<double> z1 = 1i * 1i; // imaginary unit squared
    std::cout << "i * i = " << z1 << '\n';
 
    std::complex<double> z2 = std::pow(1i, 2); // imaginary unit squared
    std::cout << "pow(i, 2) = " << z2 << '\n';
 
    const double PI = std::acos(-1); // or std::numbers::pi in C++20
    std::complex<double> z3 = std::exp(1i * PI); // Euler's formula
    std::cout << "exp(i * pi) = " << z3 << '\n';
 
    std::complex<double> z4 = 1.0 + 2i, z5 = 1.0 - 2i; // conjugates
    std::cout << "(1 + 2i) * (1 - 2i) = " << z4 * z5 << '\n';
 
    const auto zz = {0.0 + 1i, 2.0 + 3i, 4.0 + 5i};
#if __cpp_lib_tuple_like >= 202311L
    for (double re : zz | std::views::keys)
        std::cout << re << ' ';
    std::cout << '\n';
    for (double im : zz | std::views::values)
        std::cout << im << ' ';
    std::cout << '\n';
#else
    for (double re : zz | std::views::transform([](auto z){ return z.real(); }))
        std::cout << re << ' ';
    std::cout << '\n';
    for (double im : zz | std::views::transform([](auto z){ return z.imag(); }))
        std::cout << im << ' ';
    std::cout << '\n';
#endif
}

输出

i * i = (-1.0,0.0)
pow(i, 2) = (-1.0,0.0)
exp(i * pi) = (-1.0,0.0)
(1 + 2i) * (1 - 2i) = (5.0,0.0)
0.0 2.0 4.0
1.0 3.0 5.0

[编辑] 缺陷报告

以下行为变更缺陷报告已追溯应用于之前发布的 C++ 标准。

DR	应用于	已发布的行为	正确行为
LWG 387	C++98	`std::complex` 不保证与 C `complex` 兼容	保证兼容

[编辑] 另请参阅

C 文档关于复数算术

编译器支持
独立和托管
语言
标准库
标准库头文件
命名要求
特性测试宏 (C++20)
语言支持库
概念库 (C++20)
元编程库 (C++11)
诊断库
通用实用程序库
字符串库
容器库
迭代器库
范围库 (C++20)
算法库
数值库
本地化库
输入/输出库
文件系统库 (C++17)
正则表达式库 (C++11)
并发支持库 (C++11)
执行支持库 (C++26)
技术规范
符号索引
外部库

cppreference.com

命名空间

变体

视图

操作