std::complex

定义于头文件 `<complex>`
template< class T > class complex;	(1)
template<> class complex<float>;	(2)	(直至 C++23)
template<> class complex<double>;	(3)	(直至 C++23)
template<> class complex<long double>;	(4)	(直至 C++23)

std::complex 的特化，用于 cv-不限定的标准(直到 C++23) 浮点类型，是 TriviallyCopyable(从 C++23 开始) 的 LiteralType，用于表示和操作复数。

(构造函数)	构造一个复数 (公共成员函数) [编辑]
operator=	赋值内容 (公共成员函数) [编辑]
real	访问复数的实部 (公共成员函数) [编辑]
imag	访问复数的虚部 (公共成员函数) [编辑]
operator+=operator-=operator*=operator/=	两个复数或一个复数和一个标量的复合赋值 (公共成员函数) [编辑]

[编辑] 非成员函数

operator+operator-	对复数应用一元运算符 (函数模板) [编辑]
operator+operator-operator*operator/	对两个复数值或一个复数和一个标量执行复数算术 (函数模板) [编辑]
operator==operator!= (在 C++20 中移除)	比较两个复数或一个复数和一个标量 (函数模板) [编辑]
operator<<operator>>	序列化和反序列化复数 (函数模板) [编辑]
get(std::complex) (C++26)	从 std::complex 获取实部或虚部的引用 (函数模板) [编辑]
real	返回实部 (函数模板) [编辑]
imag	返回虚部 (函数模板) [编辑]
abs(std::complex)	返回复数的模 (函数模板) [编辑]
arg	返回相角 (函数模板) [编辑]
norm	返回模的平方 (函数模板) [编辑]
conj	返回复共轭 (函数模板) [编辑]
proj (C++11)	返回到黎曼球面的投影 (函数模板) [编辑]
polar	从模和相角构造一个复数 (函数模板) [编辑]
指数函数
exp(std::complex)	复数 e 的指数 (函数模板) [编辑]
log(std::complex)	具有沿负实轴分支割线的复数自然对数 (函数模板) [编辑]
log10(std::complex)	具有沿负实轴分支割线的复数常用对数 (函数模板) [编辑]
幂函数
pow(std::complex)	复数幂，一个或两个参数可以是复数 (函数模板) [编辑]
sqrt(std::complex)	右半平面范围内的复平方根 (函数模板) [编辑]
三角函数
sin(std::complex)	计算复数的正弦 (${\small\sin{z}}$ $sin(z)$ ) (函数模板) [编辑]
cos(std::complex)	计算复数的余弦 (${\small\cos{z}}$ $cos(z)$ ) (函数模板) [编辑]
tan(std::complex)	计算复数的正切 (${\small\tan{z}}$ $tan(z)$ ) (函数模板) [编辑]
asin(std::complex) (C++11)	计算复数的反正弦 (${\small\arcsin{z}}$ $arcsin(z)$ ) (函数模板) [编辑]
acos(std::complex) (C++11)	计算复数的反余弦 (${\small\arccos{z}}$ $arccos(z)$ ) (函数模板) [编辑]
atan(std::complex) (C++11)	计算复数的反正切 (${\small\arctan{z}}$ $arctan(z)$ ) (函数模板) [编辑]
双曲函数
sinh(std::complex)	计算复数的双曲正弦 (${\small\sinh{z}}$ $sinh(z)$ ) (函数模板) [编辑]
cosh(std::complex)	计算复数的双曲余弦 (${\small\cosh{z}}$ $cosh(z)$ ) (函数模板) [编辑]
tanh(std::complex)	计算复数的双曲正切 (${\small\tanh{z}}$ $tanh(z)$ ) (函数模板) [编辑]
asinh(std::complex) (C++11)	计算复数的反双曲正弦 (${\small\operatorname{arsinh}{z}}$ $arsinh(z)$ ) (函数模板) [编辑]
acosh(std::complex) (C++11)	计算复数的反双曲余弦 (${\small\operatorname{arcosh}{z}}$ $arcosh(z)$ ) (函数模板) [编辑]
atanh(std::complex) (C++11)	计算复数的反双曲正切 (${\small\operatorname{artanh}{z}}$ $artanh(z)$ ) (函数模板) [编辑]

[编辑] 辅助类型

std::tuple_size<std::complex> (C++26)	获取 std::complex 的大小 (类模板特化) [编辑]
std::tuple_element<std::complex> (C++26)	获取 std::complex 的底层实数和虚数类型 (类模板特化) [编辑]

[编辑] 面向数组的访问

对于类型为 std::complex<T> 的任何对象 z，reinterpret_cast<T(&)[2]>(z)[0] 是 z 的实部，reinterpret_cast<T(&)[2]>(z)[1] 是 z 的虚部。

对于名为 p 的 std::complex<T> 数组元素的任何指针和任何有效数组索引 i，reinterpret_cast<T*>(p)[2 * i] 是复数 p[i] 的实部，而 reinterpret_cast<T*>(p)[2 * i + 1] 是复数 p[i] 的虚部。

此要求的目的是为了保持 C++ 库复数类型与 C 语言复数类型（及其数组）之间的二进制兼容性，它们具有相同的对象表示要求。

[编辑] 实现说明

为了满足面向数组访问的要求，实现必须将 std::complex 特化版本的实部和虚部存储在独立且相邻的内存位置。其非静态数据成员的可能声明包括：

类型为 value_type[2] 的数组，其中第一个元素保存实部，第二个元素保存虚部（例如 Microsoft Visual Studio）；
类型为 value_type _Complex 的单个成员（封装对应的 C 语言复数类型）（例如 GNU libstdc++）；
类型为 value_type 的两个成员，具有相同的成员访问权限，分别保存实部和虚部（例如 LLVM libc++）。

实现不能声明额外的非静态数据成员，这些成员将占据与实部和虚部不相连的存储空间，并且必须确保类模板特化不包含任何填充位。实现还必须确保对数组访问的优化考虑到 value_type 指针可能与 std::complex 特化或其数组进行别名访问的可能性。

[编辑] 字面量

定义于内联命名空间 `std::literals::complex_literals` 中
operator""ifoperator""ioperator""il (C++14)	表示纯虚数的 std::complex 字面量 (函数) [编辑]

[编辑] 注意

特性测试宏	值	标准	特性
`__cpp_lib_constexpr_complex`	`201711L`	(C++20)	`<complex>` 中的 constexpr 简单复数数学函数
`__cpp_lib_constexpr_complex`	`202306L`	(C++26)	`<complex>` 的更多 constexpr
`__cpp_lib_tuple_like`	`202311L`	(C++26)	为 `std::complex` 添加 tuple 协议

[编辑] 示例

运行此代码

#include <cmath>
#include <complex>
#include <iomanip>
#include <iostream>
#include <ranges>
 
int main()
{
    using namespace std::complex_literals;
    std::cout << std::fixed << std::setprecision(1);
 
    std::complex<double> z1 = 1i * 1i; // imaginary unit squared
    std::cout << "i * i = " << z1 << '\n';
 
    std::complex<double> z2 = std::pow(1i, 2); // imaginary unit squared
    std::cout << "pow(i, 2) = " << z2 << '\n';
 
    const double PI = std::acos(-1); // or std::numbers::pi in C++20
    std::complex<double> z3 = std::exp(1i * PI); // Euler's formula
    std::cout << "exp(i * pi) = " << z3 << '\n';
 
    std::complex<double> z4 = 1.0 + 2i, z5 = 1.0 - 2i; // conjugates
    std::cout << "(1 + 2i) * (1 - 2i) = " << z4 * z5 << '\n';
 
    const auto zz = {0.0 + 1i, 2.0 + 3i, 4.0 + 5i};
#if __cpp_lib_tuple_like >= 202311L
    for (double re : zz | std::views::keys)
        std::cout << re << ' ';
    std::cout << '\n';
    for (double im : zz | std::views::values)
        std::cout << im << ' ';
    std::cout << '\n';
#else
    for (double re : zz | std::views::transform([](auto z){ return z.real(); }))
        std::cout << re << ' ';
    std::cout << '\n';
    for (double im : zz | std::views::transform([](auto z){ return z.imag(); }))
        std::cout << im << ' ';
    std::cout << '\n';
#endif
}

输出

i * i = (-1.0,0.0)
pow(i, 2) = (-1.0,0.0)
exp(i * pi) = (-1.0,0.0)
(1 + 2i) * (1 - 2i) = (5.0,0.0)
0.0 2.0 4.0
1.0 3.0 5.0

[编辑] 缺陷报告

下列更改行为的缺陷报告追溯地应用于以前出版的 C++ 标准。

缺陷报告	应用于	发布时的行为	正确的行为
LWG 387	C++98	`std::complex` 不保证与 C `complex` 兼容	保证兼容

[编辑] 另请参阅

C 文档关于复数算术

编译器支持
自由（freestanding）与宿主（hosted）
语言
标准库
标准库头文件
具名要求
特性测试宏 (C++20)
语言支持库
概念库 (C++20)
诊断库
内存管理库
元编程库 (C++11)
通用工具库
容器库
迭代器库
范围库 (C++20)
算法库
字符串库
文本处理库
数值库
日期和时间库
输入/输出库
文件系统库 (C++17)
并发支持库 (C++11)
执行控制库 (C++26)
技术规范
符号索引
外部库

cppreference.cn

命名空间

变体

视图

操作

std::complex

目录

[编辑] 模板参数

[编辑] 成员类型

[编辑] 成员函数