std::acosh(std::complex)

 

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gcd (C++17)	lcm (C++17)
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中点 (C++20)	lerp (C++20)
饱和算术
add_sat (C++26) sub_sat (C++26) saturate_cast (C++26)	mul_sat (C++26) div_sat (C++26)
泛型数值操作
iota (C++11) ranges::iota (C++23) accumulate inner_product adjacent_difference partial_sum	reduce (C++17) transform_reduce (C++17) inclusive_scan (C++17) exclusive_scan (C++17) transform_inclusive_scan (C++17) transform_exclusive_scan (C++17)
位操作
has_single_bit (C++20)     bit_cast (C++20) bit_ceil (C++20) bit_floor (C++20) bit_width (C++20) rotl (C++20) rotr (C++20)	popcount (C++20) countl_zero (C++20) countl_one (C++20) countr_zero (C++20) countr_one (C++20) byteswap (C++23) endian (C++20)

 

std::complex

成员函数
complex::complex complex::operator= complex::real complex::imag	complex::operator+=complex::operator-=complex::operator*=complex::operator/=
非成员函数
operator+operator- operator+operator-operator*operator/ operator==operator!= (直到 C++20)   operator<<operator>> get(std::complex) (C++26)	real imag abs arg norm conj proj (C++11) polar operator""ioperator""ifoperator""il (C++14)(C++14)(C++14)
指数函数
log   log10   exp
幂函数
pow   sqrt
三角函数
sin   cos tan asin (C++11) acos (C++11) atan (C++11)
双曲函数
sinh   cosh tanh asinh (C++11) acosh (C++11) atanh (C++11)
辅助类型
tuple_size<std::complex> (C++26)
tuple_element<std::complex> (C++26)

 

定义在头文件 <complex> 中
template< class T > complex<T> acosh( const complex<T>& z );		(自 C++11)

计算复数 z 的复数反双曲余弦，分支割线位于实轴上小于 1 的值处。

参数

z

-

复数值

返回值

如果没有发生错误，则返回 z 的复数反双曲余弦，范围为实轴上非负值的半条带和虚轴上的区间 [−iπ; +iπ]。

错误处理和特殊值

错误报告与 math_errhandling 一致。

如果实现支持 IEEE 浮点数运算，

• std::acosh(std::conj(z)) == std::conj(std::acosh(z)).
• 如果 z 是 (±0,+0)，则结果为 (+0,π/2)。
• 如果 z 是 (x,+∞)（对于任何有限的 x），则结果为 (+∞,π/2)。
• 如果 z 是 (x,NaN)（对于任何 有限的 x），则结果为 (NaN,NaN) 并且可能引发 FE_INVALID。
• 如果 z 是 (-∞,y)（对于任何正的有限的 y），则结果为 (+∞,π)。
• 如果 z 是 (+∞,y)（对于任何正的有限的 y），则结果为 (+∞,+0)。
• 如果 z 是 (-∞,+∞)，则结果为 (+∞,3π/4)。
• 如果 z 是 (±∞,NaN)，则结果为 (+∞,NaN)。
• 如果 z 是 (NaN,y)（对于任何有限的 y），则结果为 (NaN,NaN) 并且可能引发 FE_INVALID。
• 如果 z 是 (NaN,+∞)，则结果为 (+∞,NaN)。
• 如果 z 是 (NaN,NaN)，则结果为 (NaN,NaN)。

备注

尽管 C++ 标准将此函数称为“复数反双曲余弦”，但双曲函数的反函数是面积函数。它们的实参是双曲扇形的面积，而不是弧长。正确的名称是“复数反双曲余弦”，以及较不常见的“复数面积双曲余弦”。

反双曲余弦是一个多值函数，需要在复数平面上进行分支割线。分支割线通常放置在实轴的线段 (-∞,+1) 上。

反双曲余弦主值的数学定义是 acosh z = ln(z + √z+1 √z-1)。

对于任何 z，acosh(z) =

√z-1

√1-z

acos(z)，或者在复数平面的上半部分，简单地说，i acos(z)。

示例

运行这段代码

#include <complex>
#include <iostream>
 
int main()
{
    std::cout << std::fixed;
    std::complex<double> z1(0.5, 0);
    std::cout << "acosh" << z1 << " = " << std::acosh(z1) << '\n';
 
    std::complex<double> z2(0.5, -0.0);
    std::cout << "acosh" << z2 << " (the other side of the cut) = "
              << std::acosh(z2) << '\n';
 
    // in upper half-plane, acosh = i acos 
    std::complex<double> z3(1, 1), i(0, 1);
    std::cout << "acosh" << z3 << " = " << std::acosh(z3) << '\n'
              << "i*acos" << z3 << " = " << i*std::acos(z3) << '\n';
}

输出

acosh(0.500000,0.000000) = (0.000000,-1.047198)
acosh(0.500000,-0.000000) (the other side of the cut) = (0.000000,1.047198)
acosh(1.000000,1.000000) = (1.061275,0.904557)
i*acos(1.000000,1.000000) = (1.061275,0.904557)

参见

acos(std::complex) (C++11)	计算复数的反正弦 (\({\small\arccos{z}}\)arccos(z)) (函数模板)
asinh(std::complex) (C++11)	计算复数的面积双曲正弦 (\({\small\operatorname{arsinh}{z}}\)arsinh(z)) (函数模板)
atanh(std::complex) (C++11)	计算复数的面积双曲正切 (\({\small\operatorname{artanh}{z}}\)artanh(z)) (函数模板)
cosh(std::complex)	计算复数的双曲余弦 (\({\small\cosh{z}}\)cosh(z)) (函数模板)
acoshacoshfacoshl (C++11)(C++11)(C++11)	计算反双曲余弦 (\({\small\operatorname{arcosh}{x}}\)arcosh(x)) (函数)
C 文档 for cacosh