std::acosh(std::complex)

定义于头文件 `<complex>`
template< class T > complex<T> acosh( const complex<T>& z );		(C++11 起)

计算复数值 z 的复数反双曲余弦，其支割线在实轴上小于 1 的值处。

std::acosh(std::conj(z)) == std::conj(std::acosh(z)).
如果 z 是 (±0,+0)，结果是 (+0,π/2)。
如果 z 是 (x,+∞)（对于任何有限的 x），结果是 (+∞,π/2)。
如果 z 是 (x,NaN)（对于任何^[1] 有限的 x），结果是 (NaN,NaN)，并且可能引发 FE_INVALID。
如果 z 是 (-∞,y)（对于任何正有限的 y），结果是 (+∞,π)。
如果 z 是 (+∞,y)（对于任何正有限的 y），结果是 (+∞,+0)。
如果 z 是 (-∞,+∞)，结果是 (+∞,3π/4)。
如果 z 是 (±∞,NaN)，结果是 (+∞,NaN)。
如果 z 是 (NaN,y)（对于任何有限的 y），结果是 (NaN,NaN)，并且可能引发 FE_INVALID。
如果 z 是 (NaN,+∞)，结果是 (+∞,NaN)。
如果 z 是 (NaN,NaN)，结果是 (NaN,NaN)。

↑ 根据 C11 DR471，这仅适用于非零的 x。如果 z 是 (0,NaN)，结果应为 (NaN,π/2)。

[编辑] 注解

尽管 C++ 标准将此函数命名为“复数反双曲余弦”，但双曲函数的逆函数是面积函数。它们的参数是双曲扇形的面积，而不是弧。正确的名称是“复数逆双曲余弦”，以及较不常见的“复数面积双曲余弦”。

反双曲余弦是一个多值函数，需要在复平面上进行支割。支割线通常放置在实轴的线段 $(-\infty,+1)$ 处。

反双曲余弦主值的数学定义是 $acosh z = ln(z + \sqrt z+1 \sqrt z-1)$ 。

对于任何 z，

acosh(z) = \sqrt z-1 \sqrt 1-z acos(z)

，或者在复平面的上半部分简单表示为

i acos(z)

。

[编辑] 示例

运行此代码

#include <complex>
#include <iostream>
 
int main()
{
    std::cout << std::fixed;
    std::complex<double> z1(0.5, 0);
    std::cout << "acosh" << z1 << " = " << std::acosh(z1) << '\n';
 
    std::complex<double> z2(0.5, -0.0);
    std::cout << "acosh" << z2 << " (the other side of the cut) = "
              << std::acosh(z2) << '\n';
 
    // in upper half-plane, acosh = i acos 
    std::complex<double> z3(1, 1), i(0, 1);
    std::cout << "acosh" << z3 << " = " << std::acosh(z3) << '\n'
              << "i*acos" << z3 << " = " << i*std::acos(z3) << '\n';
}

输出

acosh(0.500000,0.000000) = (0.000000,-1.047198)
acosh(0.500000,-0.000000) (the other side of the cut) = (0.000000,1.047198)
acosh(1.000000,1.000000) = (1.061275,0.904557)
i*acos(1.000000,1.000000) = (1.061275,0.904557)

[编辑] 另请参阅

acos(std::complex) (C++11)	计算复数的反余弦 (${\small\arccos{z}}$ $arccos(z)$ ) (函数模板) [编辑]
asinh(std::complex) (C++11)	计算复数的反双曲正弦 (${\small\operatorname{arsinh}{z}}$ $arsinh(z)$ ) (函数模板) [编辑]
atanh(std::complex) (C++11)	计算复数的反双曲正切 (${\small\operatorname{artanh}{z}}$ $artanh(z)$ ) (函数模板) [编辑]
cosh(std::complex)	计算复数的双曲余弦 (${\small\cosh{z}}$ $cosh(z)$ ) (函数模板) [编辑]
acoshacoshfacoshl (C++11)(C++11)(C++11)	计算反双曲余弦（${\small\operatorname{arcosh}{x}}$ $arcosh(x)$ ） (函数) [编辑]
C 文档用于 cacosh

[1] 根据 C11 DR471，这仅适用于非零的 x。如果 z 是 (0,NaN)，结果应为 (NaN,π/2)。

[1]

编译器支持
自由（freestanding）与宿主（hosted）
语言
标准库
标准库头文件
具名要求
特性测试宏 (C++20)
语言支持库
概念库 (C++20)
诊断库
内存管理库
元编程库 (C++11)
通用工具库
容器库
迭代器库
范围库 (C++20)
算法库
字符串库
文本处理库
数值库
日期和时间库
输入/输出库
文件系统库 (C++17)
并发支持库 (C++11)
执行控制库 (C++26)
技术规范
符号索引
外部库

cppreference.cn

命名空间

变体

视图

操作

std::acosh(std::complex)

目录

[编辑] 参数

[编辑] 返回值

[编辑] 错误处理和特殊值

[编辑] 注解

[编辑] 示例

[编辑] 另请参阅

导航

工具箱

acos(std::complex) (C++11)	计算复数的反余弦 (\({\small\arccos{z}}\) $arccos(z)$ ) (函数模板) [编辑]
asinh(std::complex) (C++11)	计算复数的反双曲正弦 (\({\small\operatorname{arsinh}{z}}\) $arsinh(z)$ ) (函数模板) [编辑]
atanh(std::complex) (C++11)	计算复数的反双曲正切 (\({\small\operatorname{artanh}{z}}\) $artanh(z)$ ) (函数模板) [编辑]
cosh(std::complex)	计算复数的双曲余弦 (\({\small\cosh{z}}\) $cosh(z)$ ) (函数模板) [编辑]
acoshacoshfacoshl (C++11)(C++11)(C++11)	计算反双曲余弦（\({\small\operatorname{arcosh}{x}}\) $arcosh(x)$ ） (函数) [编辑]
C 文档用于 cacosh