std::tanh(std::complex)
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| 定义于头文件 <complex> |
||
| template< class T > complex<T> tanh( const complex<T>& z ); |
(C++11 起) | |
计算复数值 z 的复双曲正切。
内容 |
[编辑] 参数
| z | - | 复数值 |
[编辑] 返回值
若未发生错误，则返回 z 的复双曲正切。
[编辑] 错误处理和特殊值
错误报告与 math_errhandling 一致。
如果实现支持 IEEE 浮点算术，
- std::tanh(std::conj(z)) == std::conj(std::tanh(z)).
- std::tanh(-z) == -std::tanh(z).
- 若 z 为 (+0,+0)，则结果为 (+0,+0)。
- 若 z 为 (x,+∞) (对于任何有限 x)，则结果为 (NaN,NaN) 且引发 FE_INVALID。
- 若 z 为 (x,NaN) (对于任何有限 x)，则结果为 (NaN,NaN) 且可能引发 FE_INVALID。
- 若 z 为 (+∞,y) (对于任何有限正 y)，则结果为 (1,+0)。
- 若 z 为 (+∞,+∞)，则结果为 (1,±0) (虚部的符号未指定)。
- 若 z 为 (+∞,NaN)，则结果为 (1,±0) (虚部的符号未指定)。
- 若 z 为 (NaN,+0)，则结果为 (NaN,+0)。
- 若 z 为 (NaN,y) (对于任何非零 y)，则结果为 (NaN,NaN) 且可能引发 FE_INVALID。
- 若 z 为 (NaN,NaN)，则结果为 (NaN,NaN)。
- ↑ 根据 C11 DR471，这仅对非零 x 成立。若
z为(0,∞)，则结果应为(0,NaN)。 - ↑ 根据 C11 DR471，这仅对非零 x 成立。若
z为(0,NaN)，则结果应为(0,NaN)。
[编辑] 注释
双曲正切的数学定义为 tanh z = tanh z =| ez -e-z |
| ez +e-z |
双曲正切是复平面上的解析函数，没有分支切割。它对于虚部是周期性的，周期为 πi，并且在虚轴线上具有一阶极点，坐标为 (0, π(1/2 + n))。然而，没有常见的浮点表示能够精确表示 π/2，因此没有参数值会导致极点错误发生。
[编辑] 示例
运行此代码
#include <cmath> #include <complex> #include <iostream> int main() { std::cout << std::fixed; std::complex<double> z(1.0, 0.0); // behaves like real tanh along the real line std::cout << "tanh" << z << " = " << std::tanh(z) << " (tanh(1) = " << std::tanh(1) << ")\n"; std::complex<double> z2(0.0, 1.0); // behaves like tangent along the imaginary line std::cout << "tanh" << z2 << " = " << std::tanh(z2) << " ( tan(1) = " << std::tan(1) << ")\n"; }
输出
tanh(1.000000,0.000000) = (0.761594,0.000000) (tanh(1) = 0.761594) tanh(0.000000,1.000000) = (0.000000,1.557408) ( tan(1) = 1.557408)
[编辑] 参见
| 计算复数的双曲正弦 (sinh(z)) (函数模板) | |
| 计算复数的双曲余弦 (cosh(z)) (函数模板) | |
| (C++11) |
计算复数的反双曲正切 (artanh(z)) (函数模板) |
| (C++11)(C++11) |
计算双曲正切 (tanh(x)) (函数) |
| 将函数 std::tanh 应用于 valarray 的每个元素 (函数模板) | |
| C 文档 for ctanh
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