std::exp(std::complex)

 

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gcd (C++17)	lcm (C++17)
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中点 (C++20)	lerp (C++20)
饱和算术
add_sat (C++26) sub_sat (C++26) saturate_cast (C++26)	mul_sat (C++26) div_sat (C++26)
通用数值运算
iota (C++11) ranges::iota (C++23) accumulate inner_product adjacent_difference partial_sum	reduce (C++17) transform_reduce (C++17) inclusive_scan (C++17) exclusive_scan (C++17) transform_inclusive_scan (C++17) transform_exclusive_scan (C++17)
位运算
has_single_bit (C++20)     bit_cast (C++20) bit_ceil (C++20) bit_floor (C++20) bit_width (C++20) rotl (C++20) rotr (C++20)	popcount (C++20) countl_zero (C++20) countl_one (C++20) countr_zero (C++20) countr_one (C++20) byteswap (C++23) endian (C++20)

 

std::complex

成员函数
complex::complex complex::operator= complex::real complex::imag	complex::operator+=complex::operator-=complex::operator*=complex::operator/=
非成员函数
operator+operator- operator+operator-operator*operator/ operator==operator!= (直到 C++20)   operator<<operator>> get(std::complex) (C++26)	real imag abs arg norm conj proj (C++11) polar operator""ioperator""ifoperator""il (C++14)(C++14)(C++14)
指数函数
log   log10   exp
幂函数
pow   sqrt
三角函数
sin   cos tan asin (C++11) acos (C++11) atan (C++11)
双曲函数
sinh   cosh tanh asinh (C++11) acosh (C++11) atanh (C++11)
辅助类型
tuple_size<std::complex> (C++26)
tuple_element<std::complex> (C++26)

 

定义于头文件 <complex>
template< class T > std::complex<T> exp( const std::complex<T>& z );

计算 z 的以 e 为底的指数，即 e（欧拉数，2.7182818）的 z 次方。

参数

z

-

复数值

返回值

如果未发生错误，则返回 e 的 z 次方，\(\small e^z\)ez
。

错误处理和特殊值

错误报告与 math_errhandling 一致。

如果实现支持 IEEE 浮点运算，

• std::exp(std::conj(z)) == std::conj(std::exp(z))
• 如果 z 是 (±0,+0)，则结果为 (1,+0)
• 如果 z 是 (x,+∞)（对于任何有限的 x），则结果为 (NaN,NaN)，并且会引发 FE_INVALID。
• 如果 z 是 (x,NaN)（对于任何有限的 x），则结果为 (NaN,NaN)，并且可能会引发 FE_INVALID。
• 如果 z 是 (+∞,+0)，则结果为 (+∞,+0)
• 如果 z 是 (-∞,y)（对于任何有限的 y），则结果为 +0cis(y)
• 如果 z 是 (+∞,y)（对于任何有限的非零 y），则结果为 +∞cis(y)
• 如果 z 是 (-∞,+∞)，则结果为 (±0,±0)（符号未指定）
• 如果 z 是 (+∞,+∞)，则结果为 (±∞,NaN)，并且会引发 FE_INVALID（实部的符号未指定）
• 如果 z 是 (-∞,NaN)，则结果为 (±0,±0)（符号未指定）
• 如果 z 是 (+∞,NaN)，则结果为 (±∞,NaN)（实部的符号未指定）
• 如果 z 是 (NaN,+0)，则结果为 (NaN,+0)
• 如果 z 是 (NaN,y)（对于任何非零 y），则结果为 (NaN,NaN)，并且可能会引发 FE_INVALID
• 如果 z 是 (NaN,NaN)，则结果为 (NaN,NaN)

其中 \(\small{\rm cis}(y)\)cis(y) 是 \(\small \cos(y)+{\rm i}\sin(y)\)cos(y) + i sin(y)。

备注

复数指数函数 \(\small e^z\)ez
对于 \(\small z = x + {\rm i}y\)z = x+iy 等于 \(\small e^x {\rm cis}(y)\)ex
cis(y)，或 \(\small e^x (\cos(y)+{\rm i}\sin(y))\)ex
(cos(y) + i sin(y))。

指数函数是复数平面上的一个整函数，没有分支切割。

当实部为 0 时，以下结果等效

• std::exp(std::complex<float>(0, theta))
• std::complex<float>(cosf(theta), sinf(theta))
• std::polar(1.f, theta)

在这种情况下，exp 可能慢约 4.5 倍。应使用其他形式，而不是使用实部为文字 0 的参数调用 exp。尽管如此，尝试使用 z.real() == 0 的运行时检查来避免 exp 并无益处。

示例

运行此代码

#include <cmath>
#include <complex>
#include <iostream>
 
int main()
{
   const double pi = std::acos(-1.0);
   const std::complex<double> i(0.0, 1.0);
 
   std::cout << std::fixed << " exp(i * pi) = " << std::exp(i * pi) << '\n';
}

输出

exp(i * pi) = (-1.000000,0.000000)

另请参阅

log(std::complex)	复数自然对数，其分支割线沿负实轴 (函数模板)
expexpfexpl (C++11)(C++11)	返回 e 的给定次方 (\({\small e^x}\)ex) (函数)
exp(std::valarray)	将函数 std::exp 应用于 valarray 的每个元素 (函数模板)
polar	从幅度和相位角构建一个复数 (函数模板)
C 文档 for cexp