std::exp(std::complex)

 

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midpoint (C++20)	lerp (C++20)
饱和算术
add_sat (C++26) sub_sat (C++26) saturate_cast (C++26)	mul_sat (C++26) div_sat (C++26)
通用数值运算
iota (C++11) ranges::iota (C++23) accumulate inner_product adjacent_difference    partial_sum	reduce (C++17) transform_reduce (C++17) inclusive_scan (C++17) exclusive_scan (C++17) transform_inclusive_scan (C++17) transform_exclusive_scan (C++17)

 

std::complex

成员函数
complex::complex complex::operator= complex::real complex::imag	complex::operator+=complex::operator-=complex::operator*=complex::operator/=
非成员函数
operator+operator- operator+operator-operator*operator/ operator==operator!= (until C++20)   operator<<operator>> get(std::complex) (C++26)	real imag abs arg norm conj proj (C++11) polar operator""ioperator""ifoperator""il (C++14)(C++14)(C++14)
指数函数
log   log10   exp
幂函数
pow   sqrt
三角函数
sin   cos tan asin (C++11) acos (C++11) atan (C++11)
双曲函数
sinh   cosh tanh asinh (C++11) acosh (C++11) atanh (C++11)
辅助类型
tuple_size<std::complex> (C++26)
tuple_element<std::complex> (C++26)

 

定义于头文件 <complex>
template< class T > std::complex<T> exp( const std::complex<T>& z );

计算 z 的以 e 为底的指数，即 e (欧拉数，2.7182818) 的 z 次幂。

参数

z

-

复数值

返回值

如果没有错误发生，则返回 e 的 z 次幂，\(\small e^z\)ez
。

错误处理和特殊值

错误报告与 math_errhandling 一致。

如果实现支持 IEEE 浮点算术，

• std::exp(std::conj(z)) == std::conj(std::exp(z))
• 如果 z 是 (±0,+0)，则结果是 (1,+0)
• 如果 z 是 (x,+∞) (对于任何有限 x)，则结果是 (NaN,NaN) 并且引发 FE_INVALID。
• 如果 z 是 (x,NaN) (对于任何有限 x)，则结果是 (NaN,NaN) 并且可能引发 FE_INVALID。
• 如果 z 是 (+∞,+0)，则结果是 (+∞,+0)
• 如果 z 是 (-∞,y) (对于任何有限 y)，则结果是 +0cis(y)
• 如果 z 是 (+∞,y) (对于任何有限非零 y)，则结果是 +∞cis(y)
• 如果 z 是 (-∞,+∞)，则结果是 (±0,±0) (符号未指定)
• 如果 z 是 (+∞,+∞)，则结果是 (±∞,NaN) 并且引发 FE_INVALID (实部的符号未指定)
• 如果 z 是 (-∞,NaN)，则结果是 (±0,±0) (符号未指定)
• 如果 z 是 (+∞,NaN)，则结果是 (±∞,NaN) (实部的符号未指定)
• 如果 z 是 (NaN,+0)，则结果是 (NaN,+0)
• 如果 z 是 (NaN,y) (对于任何非零 y)，则结果是 (NaN,NaN) 并且可能引发 FE_INVALID
• 如果 z 是 (NaN,NaN)，则结果是 (NaN,NaN)

其中 \(\small{\rm cis}(y)\)cis(y) 是 \(\small \cos(y)+{\rm i}\sin(y)\)cos(y) + i sin(y)。

注解

复指数函数 \(\small e^z\)ez
对于 \(\small z = x + {\rm i}y\)z = x+iy 等于 \(\small e^x {\rm cis}(y)\)ex
cis(y)，或者 \(\small e^x (\cos(y)+{\rm i}\sin(y))\)ex
(cos(y) + i sin(y))。

指数函数在复平面上是整函数，没有分支切割线。

当实部为 0 时，以下各项具有等效结果

• std::exp(std::complex<float>(0, theta))
• std::complex<float>(cosf(theta), sinf(theta))
• std::polar(1.f, theta)

在这种情况下，exp 可能会慢大约 4.5 倍。应该使用其他形式之一来代替调用实部为字面值 0 的参数的 exp。 尝试通过运行时检查 z.real() == 0 来避免 exp 没有任何好处。

示例

运行此代码

#include <cmath>
#include <complex>
#include <iostream>
 
int main()
{
   const double pi = std::acos(-1.0);
   const std::complex<double> i(0.0, 1.0);
 
   std::cout << std::fixed << " exp(i * pi) = " << std::exp(i * pi) << '\n';
}

输出

exp(i * pi) = (-1.000000,0.000000)

参见

log(std::complex)	以负实轴为分支切割线的复数自然对数 (函数模板)
expexpfexpl (C++11)(C++11)	返回 e 的给定次幂 (\({\small e^x}\)ex) (函数)
exp(std::valarray)	将 std::exp 函数应用于 valarray 的每个元素 (函数模板)
polar	从幅值和相位角构造复数 (函数模板)
C 文档 for cexp