cexpf, cexp, cexpl

 

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复数运算

类型和虚数常量
complex (C99) _Complex_I (C99)     CMPLX (C11)	imaginary (C99) _Imaginary_I (C99) I (C99)
操作
cimag (C99) creal (C99) carg (C99)	cabs (C99) conj (C99) cproj (C99)
幂函数和指数函数
cexp (C99) clog (C99)	cpow (C99) csqrt (C99)
三角函数
ccos (C99) csin (C99) ctan (C99)	cacos (C99) casin (C99) catan (C99)
双曲函数
ccosh (C99) csinh (C99) ctanh (C99)	cacosh (C99) casinh (C99) catanh (C99)

 

定义在头文件 <complex.h> 中
float complex       cexpf( float complex z );	(1)	(C99 起)
double complex      cexp( double complex z );	(2)	(C99 起)
long double complex cexpl( long double complex z );	(3)	(C99 起)
定义于头文件 <tgmath.h>
#define exp( z )	(4)	(C99 起)

1-3) 计算 z 的以 e 为底的复指数函数。

4) 类型泛型宏：如果 z 的类型为 long double complex，则调用 cexpl。如果 z 的类型为 double complex，则调用 cexp。如果 z 的类型为 float complex，则调用 cexpf。如果 z 为实数或整数，则宏调用相应的实数函数（expf、exp、expl）。如果 z 为虚数，则调用相应的复数参数版本。

参数

z

-

复数参数

返回值

如果未发生错误，则返回 z 的 e 次幂，\(\small e^z\)ez
。

错误处理和特殊值

错误报告与 math_errhandling 一致。

如果实现支持 IEEE 浮点算术，

• cexp(conj(z)) == conj(cexp(z))
• 如果 z 为 ±0+0i，则结果为 1+0i
• 如果 z 为 x+∞i（对于任何有限 x），则结果为 NaN+NaNi 并引发 FE_INVALID。
• 如果 z 为 x+NaNi（对于任何有限 x），则结果为 NaN+NaNi 并可能引发 FE_INVALID。
• 如果 z 为 +∞+0i，结果为 +∞+0i
• 如果 z 为 -∞+yi（对于任何有限 y），则结果为 +0cis(y)
• 如果 z 为 +∞+yi（对于任何有限非零 y），则结果为 +∞cis(y)
• 如果 z 为 -∞+∞i，则结果为 ±0±0i（符号未指定）
• 如果 z 为 +∞+∞i，则结果为 ±∞+NaNi 并引发 FE_INVALID（实部符号未指定）
• 如果 z 为 -∞+NaNi，则结果为 ±0±0i（符号未指定）
• 如果 z 为 +∞+NaNi，则结果为 ±∞+NaNi（实部符号未指定）
• 如果 z 是 NaN+0i，结果是 NaN+0i
• 如果 z 为 NaN+yi（对于任何非零 y），则结果为 NaN+NaNi 并可能引发 FE_INVALID
• 若 z 为 NaN+NaNi，则结果为 NaN+NaNi

其中 \(\small{\rm cis}(y)\)cis(y) 为 \(\small \cos(y)+{\rm i}\sin(y)\)cos(y) + i sin(y)

注意

复指数函数 \(\small e^z\)ez
对于 \(\small z = x + {\rm i}y\)z = x+iy 等于 \(\small e^x {\rm cis}(y)\)ex
cis(y)，或 \(\small e^x (\cos(y)+{\rm i}\sin(y))\)ex
(cos(y) + i sin(y))

指数函数在复平面中是一个“整函数”，没有分支割线。

示例

运行此代码

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <complex.h>
 
int main(void)
{
    double PI = acos(-1);
    double complex z = cexp(I * PI); // Euler's formula
    printf("exp(i*pi) = %.1f%+.1fi\n", creal(z), cimag(z));
 
}

输出

exp(i*pi) = -1.0+0.0i

参考

• C11 标准 (ISO/IEC 9899:2011)

• 7.3.7.1 cexp 函数 (p: 194)

• 7.25 类型通用数学 <tgmath.h> (p: 373-375)

• G.6.3.1 cexp 函数 (p: 543)

• G.7 类型通用数学 <tgmath.h> (p: 545)

• C99 标准 (ISO/IEC 9899:1999)

• 7.3.7.1 cexp 函数 (p: 176)

• 7.22 类型通用数学 <tgmath.h> (p: 335-337)

• G.6.3.1 cexp 函数 (p: 478)

• G.7 类型通用数学 <tgmath.h> (p: 480)

另请参阅

clogclogfclogl (C99)(C99)(C99)	计算复数自然对数 (函数)
expexpfexpl (C99)(C99)	计算 e 的给定幂 (\({\small e^x}\)ex) (函数)
C++ 文档 用于 exp