casinhf, casinh, casinhl

定义于头文件 `<complex.h>`
float complex casinhf( float complex z );	(1)	(自 C99 起)
double complex casinh( double complex z );	(2)	(自 C99 起)
long double complex casinhl( long double complex z );	(3)	(自 C99 起)
定义于头文件 `<tgmath.h>`
#define asinh( z )	(4)	(自 C99 起)

1-3) 计算 z 的复数反双曲正弦，分支切割位于虚轴上的区间

[-i; +i]

外部。

4) 类型泛型宏：如果 z 的类型为 long double complex，则调用 casinhl。如果 z 的类型为 double complex，则调用 casinh。如果 z 的类型为 float complex，则调用 casinhf。如果 z 为实数或整数，则宏调用相应的实数函数 (asinhf，asinh，asinhl)。如果 z 为虚数，则宏调用函数 asin 的相应实数版本，实现公式

asinh(iy) = i asin(y)

，返回值类型为虚数。

[编辑] 参数

z

-

复数参数

[编辑] 返回值

如果未发生错误，则返回 z 的复数反双曲正弦，范围为一个在实轴上无限延伸的条带，以及虚轴上的区间 $[-iπ/2; +iπ/2]$ 。

[编辑] 错误处理和特殊值

错误报告方式与 math_errhandling 一致。

如果实现支持 IEEE 浮点数算术，则

casinh(conj(z)) == conj(casinh(z))
casinh(-z) == -casinh(z)
如果 z 为 +0+0i，则结果为 +0+0i
如果 z 为 x+∞i（对于任何正有限的 x），则结果为 +∞+π/2
如果 z 为 x+NaNi（对于任何有限的 x），则结果为 NaN+NaNi，并且可能引发 FE_INVALID
如果 z 为 +∞+yi（对于任何正有限的 y），则结果为 +∞+0i
如果 z 为 +∞+∞i，则结果为 +∞+iπ/4
如果 z 为 +∞+NaNi，则结果为 +∞+NaNi
如果 z 为 NaN+0i，则结果为 NaN+0i
如果 z 为 NaN+yi（对于任何有限非零的 y），则结果为 NaN+NaNi，并且可能引发 FE_INVALID
如果 z 为 NaN+∞i，则结果为 ±∞+NaNi（实部的符号未指定）
如果 z 为 NaN+NaNi，则结果为 NaN+NaNi

[编辑] 备注

虽然 C 标准将此函数命名为“复数反双曲正弦”，但双曲函数的反函数实际上是面积函数。它们的实参是双曲线扇形的面积，而不是弧长。正确的名称应该是“复数反双曲正弦”，以及较不常见的“复数面积双曲正弦”。

反双曲正弦是一个多值函数，在复平面上需要一个分支切割。分支切割通常放置在虚轴上的线段 $(- i \infty,- i)$ 和 $(i, i \infty)$ 上。

反双曲正弦主值的数学定义为 $asinh z = ln(z + \sqrt 1+z 2)$

对于任何 z，

asinh(z) = asin(iz) i

[编辑] 示例

运行此代码

#include <stdio.h>
#include <complex.h>
 
int main(void)
{
    double complex z = casinh(0+2*I);
    printf("casinh(+0+2i) = %f%+fi\n", creal(z), cimag(z));
 
    double complex z2 = casinh(-conj(2*I)); // or casinh(CMPLX(-0.0, 2)) in C11
    printf("casinh(-0+2i) (the other side of the cut) = %f%+fi\n", creal(z2), cimag(z2));
 
    // for any z, asinh(z) = asin(iz)/i
    double complex z3 = casinh(1+2*I);
    printf("casinh(1+2i) = %f%+fi\n", creal(z3), cimag(z3));
    double complex z4 = casin((1+2*I)*I)/I;
    printf("casin(i * (1+2i))/i = %f%+fi\n", creal(z4), cimag(z4));
}

输出

casinh(+0+2i) = 1.316958+1.570796i
casinh(-0+2i) (the other side of the cut) = -1.316958+1.570796i
casinh(1+2i) = 1.469352+1.063440i
casin(i * (1+2i))/i =  1.469352+1.063440i

[编辑] 参考文献

C11 标准 (ISO/IEC 9899:2011)

7.3.6.2 casinh 函数 (p: 192-193)

7.25 类型泛型数学 <tgmath.h> (p: 373-375)

G.6.2.2 casinh 函数 (p: 540)

G.7 类型泛型数学 <tgmath.h> (p: 545)

C99 标准 (ISO/IEC 9899:1999)

7.3.6.2 casinh 函数 (p: 174-175)

7.22 类型泛型数学 <tgmath.h> (p: 335-337)

G.6.2.2 casinh 函数 (p: 475)

G.7 类型泛型数学 <tgmath.h> (p: 480)

[编辑] 参见

cacoshcacoshfcacoshl (C99)(C99)(C99)	计算复数反双曲余弦 (函数) [编辑]
catanhcatanhfcatanhl (C99)(C99)(C99)	计算复数反双曲正切 (函数) [编辑]
csinhcsinhfcsinhl (C99)(C99)(C99)	计算复数双曲正弦 (函数) [编辑]
asinhasinhfasinhl (C99)(C99)(C99)	计算反双曲正弦 (${\small\operatorname{arsinh}{x} }$ $arsinh(x)$ ) (函数) [编辑]
C++ 文档适用于 asinh

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