casinhf, casinh, casinhl

 

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复数算术

类型和虚数单位
complex (C99) _Complex_I (C99)     CMPLX (C11)	imaginary (C99) _Imaginary_I (C99) I (C99)
操作
cimag (C99) creal (C99) carg (C99)	cabs (C99) conj (C99) cproj (C99)
幂函数和指数函数
cexp (C99) clog (C99)	cpow (C99) csqrt (C99)
三角函数
ccos (C99) csin (C99) ctan (C99)	cacos (C99) casin (C99) catan (C99)
双曲函数
ccosh (C99) csinh (C99) ctanh (C99)	cacosh (C99) casinh (C99) catanh (C99)

 

定义于头文件 <complex.h>
float complex       casinhf( float complex z );	(1)	(自 C99 起)
double complex      casinh( double complex z );	(2)	(自 C99 起)
long double complex casinhl( long double complex z );	(3)	(自 C99 起)
定义于头文件 <tgmath.h>
#define asinh( z )	(4)	(自 C99 起)

1-3) 计算 z 的复数反双曲正弦，分支切割线位于虚轴上的区间 [−i; +i] 之外。

4) 类型泛型宏：如果 z 的类型为 long double complex，则调用 casinhl。如果 z 的类型为 double complex，则调用 casinh。如果 z 的类型为 float complex，则调用 casinhf。如果 z 是实数或整数，则此宏调用相应的实数函数（asinhf、asinh、asinhl）。如果 z 是虚数，则此宏调用函数 asin 的相应实数版本，实现公式 asinh(iy) = i asin(y)，并且返回类型为虚数。

参数

z

-

复数参数

返回值

如果没有错误发生，则返回 z 的复数反双曲正弦，其范围在数学上沿实轴无界，沿虚轴在区间 [−iπ/2; +iπ/2] 内。

错误处理和特殊值

错误报告与 math_errhandling 一致

如果实现支持 IEEE 浮点算术，则：

• casinh(conj(z)) == conj(casinh(z))
• casinh(-z) == -casinh(z)
• 如果 z 为 +0+0i，则结果为 +0+0i
• 如果 z 为 x+∞i (对于任何正有限 x)，则结果为 +∞+π/2
• 如果 z 为 x+NaNi (对于任何有限 x)，则结果为 NaN+NaNi 并且可能引发 FE_INVALID
• 如果 z 为 +∞+yi (对于任何正有限 y)，则结果为 +∞+0i
• 如果 z 为 +∞+∞i，则结果为 +∞+iπ/4
• 如果 z 为 +∞+NaNi，则结果为 +∞+NaNi
• 如果 z 为 NaN+0i，则结果为 NaN+0i
• 如果 z 为 NaN+yi (对于任何有限非零 y)，则结果为 NaN+NaNi 并且可能引发 FE_INVALID
• 如果 z 为 NaN+∞i，则结果为 ±∞+NaNi (实部的符号未指定)
• 如果 z 为 NaN+NaNi，则结果为 NaN+NaNi

注解

虽然 C 标准将此函数命名为 “complex arc hyperbolic sine”（复数反双曲正弦），但双曲函数的反函数是面积函数。它们的自变量是双曲扇形的面积，而不是弧长。正确的名称是 “complex inverse hyperbolic sine”（复数逆双曲正弦），以及较少见的 “complex area hyperbolic sine”（复数面积双曲正弦）。

反双曲正弦是多值函数，需要在复平面上进行分支切割。分支切割线通常放置在虚轴的线段 (-i∞,-i) 和 (i,i∞) 上。

反双曲正弦主值的数学定义为 asinh z = ln(z + √1+z2
)

对于任何 z，asinh(z) =

asin(iz)

i

示例

运行此代码

#include <stdio.h>
#include <complex.h>
 
int main(void)
{
    double complex z = casinh(0+2*I);
    printf("casinh(+0+2i) = %f%+fi\n", creal(z), cimag(z));
 
    double complex z2 = casinh(-conj(2*I)); // or casinh(CMPLX(-0.0, 2)) in C11
    printf("casinh(-0+2i) (the other side of the cut) = %f%+fi\n", creal(z2), cimag(z2));
 
    // for any z, asinh(z) = asin(iz)/i
    double complex z3 = casinh(1+2*I);
    printf("casinh(1+2i) = %f%+fi\n", creal(z3), cimag(z3));
    double complex z4 = casin((1+2*I)*I)/I;
    printf("casin(i * (1+2i))/i = %f%+fi\n", creal(z4), cimag(z4));
}

输出

casinh(+0+2i) = 1.316958+1.570796i
casinh(-0+2i) (the other side of the cut) = -1.316958+1.570796i
casinh(1+2i) = 1.469352+1.063440i
casin(i * (1+2i))/i =  1.469352+1.063440i

参考

• C11 标准 (ISO/IEC 9899:2011)

• 7.3.6.2 casinh 函数 (p: 192-193)

• 7.25 类型泛型数学 <tgmath.h> (p: 373-375)

• G.6.2.2 casinh 函数 (p: 540)

• G.7 类型泛型数学 <tgmath.h> (p: 545)

• C99 标准 (ISO/IEC 9899:1999)

• 7.3.6.2 casinh 函数 (p: 174-175)

• 7.22 类型泛型数学 <tgmath.h> (p: 335-337)

• G.6.2.2 casinh 函数 (p: 475)

• G.7 类型泛型数学 <tgmath.h> (p: 480)

参见

cacoshcacoshfcacoshl (C99)(C99)(C99)	计算复数反双曲余弦 (函数)
catanhcatanhfcatanhl (C99)(C99)(C99)	计算复数反双曲正切 (函数)
csinhcsinhfcsinhl (C99)(C99)(C99)	计算复双曲正弦 (函数)
asinhasinhfasinhl (C99)(C99)(C99)	计算反双曲正弦 (\({\small\operatorname{arsinh}{x} }\)arsinh(x)) (函数)
C++ 文档 关于 asinh