casinhf, casinh, casinhl

 

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复数运算

类型和虚数常量
复数 (C99) _Complex_I (C99)     CMPLX (C11)	虚数 (C99) _Imaginary_I (C99) I (C99)
操作
cimag (C99) creal (C99) carg (C99)	cabs (C99) conj (C99) cproj (C99)
幂函数和指数函数
cexp (C99) clog (C99)	cpow (C99) csqrt (C99)
三角函数
ccos (C99) csin (C99) ctan (C99)	cacos (C99) casin (C99) catan (C99)
双曲函数
ccosh (C99) csinh (C99) ctanh (C99)	cacosh (C99) casinh (C99) catanh (C99)

 

定义在头文件 <complex.h> 中
float complex       casinhf( float complex z );	(1)	(C99 起)
double complex      casinh( double complex z );	(2)	(C99 起)
long double complex casinhl( long double complex z );	(3)	(C99 起)
定义于头文件 <tgmath.h>
#define asinh( z )	(4)	(C99 起)

1-3) 计算 z 的复数反双曲正弦，沿虚轴在区间 [−i; +i] 之外有分支切口。

4) 类型通用宏：如果 z 的类型是 long double complex，则调用 casinhl。如果 z 的类型是 double complex，则调用 casinh。如果 z 的类型是 float complex，则调用 casinhf。如果 z 是实数或整数，则宏调用相应的实数函数（asinhf、asinh、asinhl）。如果 z 是虚数，则宏调用函数 asin 的相应实数版本，实现公式 asinh(iy) = i asin(y)，并且返回类型是虚数。

参数

z

-

复数参数

返回值

如果未发生错误，则返回 z 的复数反双曲正弦，其范围沿实轴在数学上是无界的，沿虚轴在区间 [−iπ/2; +iπ/2] 内。

错误处理和特殊值

错误按照 math_errhandling 报告

如果实现支持 IEEE 浮点算术，

• casinh(conj(z)) == conj(casinh(z))
• casinh(-z) == -casinh(z)
• 如果 z 是 +0+0i，结果是 +0+0i
• 如果 z 是 x+∞i（对于任何正有限 x），结果是 +∞+π/2
• 如果 z 是 x+NaNi（对于任何有限 x），结果是 NaN+NaNi 且可能会引发 FE_INVALID
• 如果 z 是 +∞+yi（对于任何正有限 y），结果是 +∞+0i
• 如果 z 是 +∞+∞i，结果是 +∞+iπ/4
• 如果 z 是 +∞+NaNi，结果是 +∞+NaNi
• 如果 z 是 NaN+0i，结果是 NaN+0i
• 如果 z 是 NaN+yi（对于任何非零有限 y），结果是 NaN+NaNi 且可能会引发 FE_INVALID
• 如果 z 是 NaN+∞i，结果是 ±∞+NaNi（实部的符号未指定）
• 若 z 为 NaN+NaNi，则结果为 NaN+NaNi

注意

尽管 C 标准将此函数命名为“复数反双曲正弦”，但双曲函数的反函数是面积函数。它们的参数是双曲扇形的面积，而不是弧。正确的名称是“复数逆双曲正弦”，更不常见的是“复数面积双曲正弦”。

反双曲正弦是一个多值函数，需要在复平面上进行分支切割。分支切割通常放置在虚轴上的线段 (-i∞,-i) 和 (i,i∞) 处。

反双曲正弦主值的数学定义是 asinh z = ln(z + √1+z2
)

对于任何 z，asinh(z) =

asin(iz)

i

示例

运行此代码

#include <stdio.h>
#include <complex.h>
 
int main(void)
{
    double complex z = casinh(0+2*I);
    printf("casinh(+0+2i) = %f%+fi\n", creal(z), cimag(z));
 
    double complex z2 = casinh(-conj(2*I)); // or casinh(CMPLX(-0.0, 2)) in C11
    printf("casinh(-0+2i) (the other side of the cut) = %f%+fi\n", creal(z2), cimag(z2));
 
    // for any z, asinh(z) = asin(iz)/i
    double complex z3 = casinh(1+2*I);
    printf("casinh(1+2i) = %f%+fi\n", creal(z3), cimag(z3));
    double complex z4 = casin((1+2*I)*I)/I;
    printf("casin(i * (1+2i))/i = %f%+fi\n", creal(z4), cimag(z4));
}

输出

casinh(+0+2i) = 1.316958+1.570796i
casinh(-0+2i) (the other side of the cut) = -1.316958+1.570796i
casinh(1+2i) = 1.469352+1.063440i
casin(i * (1+2i))/i =  1.469352+1.063440i

参考

• C11 标准 (ISO/IEC 9899:2011)

• 7.3.6.2 casinh 函数 (p: 192-193)

• 7.25 类型通用数学 <tgmath.h> (p: 373-375)

• G.6.2.2 casinh 函数 (p: 540)

• G.7 类型通用数学 <tgmath.h> (p: 545)

• C99 标准 (ISO/IEC 9899:1999)

• 7.3.6.2 casinh 函数 (p: 174-175)

• 7.22 类型通用数学 <tgmath.h> (p: 335-337)

• G.6.2.2 casinh 函数 (p: 475)

• G.7 类型通用数学 <tgmath.h> (p: 480)

另请参阅

cacoshcacoshfcacoshl (C99 起)(C99 起)(C99 起)	计算复反双曲余弦 (函数)
catanhcatanhfcatanhl (C99 起)(C99 起)(C99 起)	计算复反双曲正切 (函数)
csinhcsinhfcsinhl (C99 起)(C99 起)(C99 起)	计算复双曲正弦 (函数)
asinhasinhfasinhl (C99 起)(C99 起)(C99 起)	计算反双曲正弦 (\({\small\operatorname{arsinh}{x} }\)arsinh(x)) (函数)
C++ 文档 关于 asinh