catanf, catan, catanl

 

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复数算术

类型和虚数常量
complex (C99) _Complex_I (C99)     CMPLX (C11)	imaginary (C99) _Imaginary_I (C99) I (C99)
操作
cimag (C99) creal (C99) carg (C99)	cabs (C99) conj (C99) cproj (C99)
幂函数和指数函数
cexp (C99) clog (C99)	cpow (C99) csqrt (C99)
三角函数
ccos (C99) csin (C99) ctan (C99)	cacos (C99) casin (C99) catan (C99)
双曲函数
ccosh (C99) csinh (C99) ctanh (C99)	cacosh (C99) casinh (C99) catanh (C99)

 

定义在头文件 <complex.h> 中
float complex       catanf( float complex z );	(1)	(自 C99 起)
double complex      catan( double complex z );	(2)	(自 C99 起)
long double complex catanl( long double complex z );	(3)	(自 C99 起)
定义在头文件 <tgmath.h> 中
#define atan( z )	(4)	(自 C99 起)

1-3) 计算 z 的复数反正切，分支切割在虚轴上 [−i,+i] 之外。

4) 类型泛型宏：如果 z 的类型为 long double complex，则调用 catanl。如果 z 的类型为 double complex，则调用 catan，如果 z 的类型为 float complex，则调用 catanf。如果 z 是实数或整数，则宏调用相应的实数函数 (atanf, atan, atanl)。如果 z 是虚数，则宏调用函数 atanh 的相应实数版本，实现公式 atan(iy) = i atanh(y)，宏的返回类型是虚数。

参数

z

-

复数参数

返回值

如果未出现错误，则返回 z 的复数反正切，范围为沿虚轴无界且沿实轴在 [−π/2; +π/2] 区间内的带状区域。

错误和特殊情况的处理方式如同操作是通过 -I * catanh(I*z) 实现的一样。

注意

反正切（或反正切）是多值函数，需要在复平面上进行分支切割。分支切割通常放置在虚轴的线段 (-∞i,-i) 和 (+i,+∞i) 上。

反正切主值的数学定义为 atan z = -

1

2

i [ln(1 - iz) - ln (1 + iz]

示例

运行此代码

#include <stdio.h>
#include <float.h>
#include <complex.h>
 
int main(void)
{
    double complex z = catan(2*I);
    printf("catan(+0+2i) = %f%+fi\n", creal(z), cimag(z));
 
    double complex z2 = catan(-conj(2*I)); // or CMPLX(-0.0, 2)
    printf("catan(-0+2i) (the other side of the cut) = %f%+fi\n", creal(z2), cimag(z2));
 
    double complex z3 = 2*catan(2*I*DBL_MAX); // or CMPLX(0, INFINITY)
    printf("2*catan(+0+i*Inf) = %f%+fi\n", creal(z3), cimag(z3));
}

输出

catan(+0+2i) = 1.570796+0.549306i
catan(-0+2i) (the other side of the cut) = -1.570796+0.549306i
2*catan(+0+i*Inf) = 3.141593+0.000000i

参考资料

• C11 标准 (ISO/IEC 9899:2011)

• 7.3.5.3 catan 函数 (p: 191)

• 7.25 类型泛型数学 <tgmath.h> (p: 373-375)

• G.7 类型泛型数学 <tgmath.h> (p: 545)

• C99 标准 (ISO/IEC 9899:1999)

• 7.3.5.3 catan 函数 (p: 173)

• 7.22 类型泛型数学 <tgmath.h> (p: 335-337)

• G.7 类型泛型数学 <tgmath.h> (p: 480)

参见

casincasinfcasinl (C99)(C99)(C99)	计算复数反正弦 (函数)
cacoscacosfcacosl (C99)(C99)(C99)	计算复数反余弦 (函数)
ctanctanfctanl (C99)(C99)(C99)	计算复数正切 (函数)
atanatanfatanl (C99)(C99)	计算反正切 (\({\small\arctan{x} }\)arctan(x)) (函数)
C++ 文档 针对 atan