casinf, casin, casinl

 

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复数运算

类型和虚数常量
复数 (C99) _Complex_I (C99)     CMPLX (C11)	虚数 (C99) _Imaginary_I (C99) I (C99)
操作
cimag (C99) creal (C99) carg (C99)	cabs (C99) conj (C99) cproj (C99)
幂函数和指数函数
cexp (C99) clog (C99)	cpow (C99) csqrt (C99)
三角函数
ccos (C99) csin (C99) ctan (C99)	cacos (C99) casin (C99) catan (C99)
双曲函数
ccosh (C99) csinh (C99) ctanh (C99)	cacosh (C99) casinh (C99) catanh (C99)

 

定义在头文件 <complex.h> 中
float complex       casinf( float complex z );	(1)	(C99 起)
double complex      casin( double complex z );	(2)	(C99 起)
long double complex casinl( long double complex z );	(3)	(C99 起)
定义于头文件 <tgmath.h>
#define asin( z )	(4)	(C99 起)

1-3) 计算 `z` 的复数反正弦，分支切割在实轴上区间 [−1,+1] 之外。

4) 类型通用宏：如果 `z` 的类型是 long double complex，则调用 `casinl`。如果 `z` 的类型是 double complex，则调用 `casin`。如果 `z` 的类型是 float complex，则调用 `casinf`。如果 `z` 是实数或整数，则宏调用对应的实数函数（asinf、asin、asinl）。如果 `z` 是虚数，则宏调用函数 asinh 的对应实数版本，实现公式 \(\small \arcsin({\rm i}y) = {\rm i}{\rm arsinh}(y)\)arcsin(iy) = i arsinh(y)，并且宏的返回类型是虚数。

参数

z

-

复数参数

返回值

如果未发生错误，则返回 `z` 的复数反正弦，范围在沿虚轴无界的条带内，沿实轴在区间 [−π/2; +π/2] 内。

错误和特殊情况的处理方式如同操作由 -I * casinh(I*z) 实现。

注意

反正弦是多值函数，需要在复平面上进行分支切割。分支切割通常放置在实轴的线段 (-∞,-1) 和 (1,∞) 处。

反正弦主值的数学定义是 \(\small \arcsin z = -{\rm i}\ln({\rm i}z+\sqrt{1-z^2})\)arcsin z = -iln(iz + √1-z2
)

对于任何 z，\(\small{ \arcsin(z) = \arccos(-z) - \frac{\pi}{2} }\)arcsin(z) = acos(-z) -

π

2

示例

运行此代码

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <complex.h>
 
int main(void)
{
    double complex z = casin(-2);
    printf("casin(-2+0i) = %f%+fi\n", creal(z), cimag(z));
 
    double complex z2 = casin(conj(-2)); // or CMPLX(-2, -0.0)
    printf("casin(-2-0i) (the other side of the cut) = %f%+fi\n", creal(z2), cimag(z2));
 
    // for any z, asin(z) = acos(-z) - pi/2
    double pi = acos(-1);
    double complex z3 = csin(cacos(conj(-2))-pi/2);
    printf("csin(cacos(-2-0i)-pi/2) = %f%+fi\n", creal(z3), cimag(z3));
}

输出

casin(-2+0i) = -1.570796+1.316958i
casin(-2-0i) (the other side of the cut) = -1.570796-1.316958i
csin(cacos(-2-0i)-pi/2) = 2.000000+0.000000i

参考

• C11 标准 (ISO/IEC 9899:2011)

• 7.3.5.2 casin 函数 (p: 190)

• 7.25 类型通用数学 <tgmath.h> (p: 373-375)

• G.7 类型通用数学 <tgmath.h> (p: 545)

• C99 标准 (ISO/IEC 9899:1999)

• 7.3.5.2 casin 函数 (p: 172)

• 7.22 类型通用数学 <tgmath.h> (p: 335-337)

• G.7 类型通用数学 <tgmath.h> (p: 480)

另请参见

cacoscacosfcacosl (C99)(C99)(C99)	计算复反余弦 (函数)
catancatanfcatanl (C99)(C99)(C99)	计算复反正切 (函数)
csincsinfcsinl (C99)(C99)(C99)	计算复正弦 (函数)
asinasinfasinl (C99)(C99)	计算反正弦 (\({\small\arcsin{x} }\)arcsin(x)) (函数)
C++ 文档 用于 asin