catanhf, catanh, catanhl

 

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复数运算

类型和虚数常量
complex (C99) _Complex_I (C99)     CMPLX (C11)	imaginary (C99) _Imaginary_I (C99) I (C99)
操作
cimag (C99) creal (C99) carg (C99)	cabs (C99) conj (C99) cproj (C99)
幂函数和指数函数
cexp (C99) clog (C99)	cpow (C99) csqrt (C99)
三角函数
ccos (C99) csin (C99) ctan (C99)	cacos (C99) casin (C99) catan (C99)
双曲函数
ccosh (C99) csinh (C99) ctanh (C99)	cacosh (C99) casinh (C99) catanh (C99)

 

定义在头文件 <complex.h> 中
float complex       catanhf( float complex z );	(1)	(C99 起)
double complex      catanh( double complex z );	(2)	(C99 起)
long double complex catanhl( long double complex z );	(3)	(C99 起)
定义于头文件 <tgmath.h>
#define atanh( z )	(4)	(C99 起)

1-3) 计算 z 的复数反双曲正切，其分支割线在实轴上的区间 [−1; +1] 之外。

4) 类型泛型宏：若 z 的类型为 long double complex，则调用 catanhl。若 z 的类型为 double complex，则调用 catanh。若 z 的类型为 float complex，则调用 catanhf。若 z 为实数或整数，则宏调用对应的实函数（atanhf、atanh、atanhl）。若 z 为虚数，则宏调用 atan 的对应实数版本，实现公式 atanh(iy) = i atan(y)，且返回类型为虚数。

参数

z

-

复数参数

返回值

若无错误发生，则返回 z 的复数反双曲正切，其范围在数学上沿实轴无界，沿虚轴在区间 [−iπ/2; +iπ/2] 内的半条带中。

错误处理和特殊值

错误按照 math_errhandling 报告

如果实现支持 IEEE 浮点算术，

• catanh(conj(z)) == conj(catanh(z))
• catanh(-z) == -catanh(z)
• 如果 z 是 +0+0i，结果是 +0+0i
• 若 z 为 +0+NaNi，结果为 +0+NaNi
• 若 z 为 +1+0i，结果为 +∞+0i 并引发 FE_DIVBYZERO
• 若 z 为 x+∞i（对于任意有限正数 x），结果为 +0+iπ/2
• 若 z 为 x+NaNi（对于任意有限非零 x），结果为 NaN+NaNi 并可能引发 FE_INVALID
• 若 z 为 +∞+yi（对于任意有限正数 y），结果为 +0+iπ/2
• 若 z 为 +∞+∞i，结果为 +0+iπ/2
• 若 z 为 +∞+NaNi，结果为 +0+NaNi
• 若 z 为 NaN+yi (对于任意有限 y)，则结果为 NaN+NaNi 且可能引发 FE_INVALID
• 若 z 为 NaN+∞i，结果为 ±0+iπ/2（实部的符号未指定）
• 若 z 为 NaN+NaNi，则结果为 NaN+NaNi

注意

尽管 C 标准将此函数命名为“复数反双曲正切”，但双曲函数的反函数是面积函数。它们的参数是双曲扇形的面积，而不是弧。正确的名称是“复数反双曲正切”，不太常见的名称是“复数面积双曲正切”。

反双曲正切是一个多值函数，需要在复平面上进行分支割线。分支割线通常放置在实轴的线段 (-∞,-1] 和 [+1,+∞) 处。

反双曲正切主值的数学定义是 atanh z =

ln(1+z)-ln(z-1)

2

。

对于任意 z，atanh(z) =

atan(iz)

i

示例

运行此代码

#include <stdio.h>
#include <complex.h>
 
int main(void)
{
    double complex z = catanh(2);
    printf("catanh(+2+0i) = %f%+fi\n", creal(z), cimag(z));
 
    double complex z2 = catanh(conj(2)); // or catanh(CMPLX(2, -0.0)) in C11
    printf("catanh(+2-0i) (the other side of the cut) = %f%+fi\n", creal(z2), cimag(z2));
 
    // for any z, atanh(z) = atan(iz)/i
    double complex z3 = catanh(1+2*I);
    printf("catanh(1+2i) = %f%+fi\n", creal(z3), cimag(z3));
    double complex z4 = catan((1+2*I)*I)/I;
    printf("catan(i * (1+2i))/i = %f%+fi\n", creal(z4), cimag(z4));
}

输出

catanh(+2+0i) = 0.549306+1.570796i
catanh(+2-0i) (the other side of the cut) = 0.549306-1.570796i
catanh(1+2i) = 0.173287+1.178097i
catan(i * (1+2i))/i = 0.173287+1.178097i

参考

• C11 标准 (ISO/IEC 9899:2011)

• 7.3.6.3 catanh 函数 (p: 193)

• 7.25 类型通用数学 <tgmath.h> (p: 373-375)

• G.6.2.3 catanh 函数 (p: 540-541)

• G.7 类型通用数学 <tgmath.h> (p: 545)

• C99 标准 (ISO/IEC 9899:1999)

• 7.3.6.3 catanh 函数 (p: 175)

• 7.22 类型通用数学 <tgmath.h> (p: 335-337)

• G.6.2.3 catanh 函数 (p: 475-476)

• G.7 类型通用数学 <tgmath.h> (p: 480)

另请参阅

casinhcasinhfcasinhl (C99)(C99)(C99)	计算复反双曲正弦 (函数)
cacoshcacoshfcacoshl (C99)(C99)(C99)	计算复反双曲余弦 (函数)
ctanhctanhfctanhl (C99)(C99)(C99)	计算复双曲正切 (函数)
atanhatanhfatanhl (C99)(C99)(C99)	计算反双曲正切 (\({\small\operatorname{artanh}{x} }\)artanh(x)) (函数)
C++ documentation for atanh