catanhf, catanh, catanhl

 

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类型泛型数学 (C99)

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checked integer arithmetic (C23)

 

复数算术

类型和虚数常数
complex (C99) _Complex_I (C99)     CMPLX (C11)	imaginary (C99) _Imaginary_I (C99) I (C99)
操作
cimag (C99) creal (C99) carg (C99)	cabs (C99) conj (C99) cproj (C99)
幂函数和指数函数
cexp (C99) clog (C99)	cpow (C99) csqrt (C99)
三角函数
ccos (C99) csin (C99) ctan (C99)	cacos (C99) casin (C99) catan (C99)
双曲函数
ccosh (C99) csinh (C99) ctanh (C99)	cacosh (C99) casinh (C99) catanh (C99)

 

定义于头文件 <complex.h>
float complex       catanhf( float complex z );	(1)	(since C99)
double complex      catanh( double complex z );	(2)	(since C99)
long double complex catanhl( long double complex z );	(3)	(since C99)
定义于头文件 <tgmath.h>
#define atanh( z )	(4)	(since C99)

1-3) 计算 z 的复数反双曲正切，其分支切割线位于实轴上的区间 [−1; +1] 之外。

4) 类型泛型宏：如果 z 的类型为 long double complex，则调用 catanhl。如果 z 的类型为 double complex，则调用 catanh。如果 z 的类型为 float complex，则调用 catanhf。如果 z 是实数或整数，则该宏调用相应的实数函数（atanhf、atanh、atanhl）。如果 z 是虚数，则该宏调用 atan 的相应实数版本，实现公式 atanh(iy) = i atan(y)，并且返回类型为虚数。

参数

z

-

复数参数

返回值

如果未发生错误，则返回 z 的复数反双曲正切值，其范围在数学上沿实轴无界的半条带中，并且沿虚轴在区间 [−iπ/2; +iπ/2] 内。

错误处理和特殊值

错误报告与 math_errhandling 一致

如果实现支持 IEEE 浮点算术，

• catanh(conj(z)) == conj(catanh(z))
• catanh(-z) == -catanh(z)
• 如果 z 是 +0+0i，则结果为 +0+0i
• 如果 z 是 +0+NaNi，则结果为 +0+NaNi
• 如果 z 是 +1+0i，则结果为 +∞+0i 并且引发 FE_DIVBYZERO
• 如果 z 是 x+∞i（对于任何有限正数 x），则结果为 +0+iπ/2
• 如果 z 是 x+NaNi（对于任何有限非零 x），则结果为 NaN+NaNi 并且可能引发 FE_INVALID
• 如果 z 是 +∞+yi（对于任何有限正数 y），则结果为 +0+iπ/2
• 如果 z 是 +∞+∞i，则结果为 +0+iπ/2
• 如果 z 是 +∞+NaNi，则结果为 +0+NaNi
• 如果 z 是 NaN+yi（对于任何有限 y），则结果为 NaN+NaNi 并且可能引发 FE_INVALID
• 如果 z 是 NaN+∞i，则结果为 ±0+iπ/2（实部的符号未指定）
• 如果 z 是 NaN+NaNi，则结果为 NaN+NaNi

注解

虽然 C 标准将此函数命名为“complex arc hyperbolic tangent”（复数反双曲正切），但双曲函数的反函数是面积函数。它们的参数是双曲扇形的面积，而不是弧长。正确的名称是“complex inverse hyperbolic tangent”（复数反双曲正切），不太常见的名称是“complex area hyperbolic tangent”（复数面积双曲正切）。

反双曲正切是一个多值函数，需要在复平面上进行分支切割。分支切割通常放置在实轴的线段 (-∞,-1] 和 [+1,+∞) 上。

反双曲正切主值的数学定义是 atanh z =

ln(1+z)-ln(z-1)

2

。

对于任何 z，atanh(z) =

atan(iz)

i

示例

运行此代码

#include <stdio.h>
#include <complex.h>
 
int main(void)
{
    double complex z = catanh(2);
    printf("catanh(+2+0i) = %f%+fi\n", creal(z), cimag(z));
 
    double complex z2 = catanh(conj(2)); // or catanh(CMPLX(2, -0.0)) in C11
    printf("catanh(+2-0i) (the other side of the cut) = %f%+fi\n", creal(z2), cimag(z2));
 
    // for any z, atanh(z) = atan(iz)/i
    double complex z3 = catanh(1+2*I);
    printf("catanh(1+2i) = %f%+fi\n", creal(z3), cimag(z3));
    double complex z4 = catan((1+2*I)*I)/I;
    printf("catan(i * (1+2i))/i = %f%+fi\n", creal(z4), cimag(z4));
}

输出

catanh(+2+0i) = 0.549306+1.570796i
catanh(+2-0i) (the other side of the cut) = 0.549306-1.570796i
catanh(1+2i) = 0.173287+1.178097i
catan(i * (1+2i))/i = 0.173287+1.178097i

参考文献

• C11 标准 (ISO/IEC 9899:2011)

• 7.3.6.3 catanh 函数 (p: 193)

• 7.25 类型泛型数学 <tgmath.h> (p: 373-375)

• G.6.2.3 catanh 函数 (p: 540-541)

• G.7 类型泛型数学 <tgmath.h> (p: 545)

• C99 标准 (ISO/IEC 9899:1999)

• 7.3.6.3 catanh 函数 (p: 175)

• 7.22 类型泛型数学 <tgmath.h> (p: 335-337)

• G.6.2.3 catanh 函数 (p: 475-476)

• G.7 类型泛型数学 <tgmath.h> (p: 480)

参见

casinhcasinhfcasinhl (C99)(C99)(C99)	计算复数反双曲正弦 (function)
cacoshcacoshfcacoshl (C99)(C99)(C99)	计算复数反双曲余弦 (function)
ctanhctanhfctanhl (C99)(C99)(C99)	计算复数双曲正切 (function)
atanhatanhfatanhl (C99)(C99)(C99)	计算反双曲正切 (\({\small\operatorname{artanh}{x} }\)artanh(x)) (function)
C++ 文档 for atanh