catanhf、catanh、catanhl

在头文件 `<complex.h>` 中定义
float complex catanhf( float complex z );	(1)	(自 C99)
double complex catanh( double complex z );	(2)	(自 C99)
long double complex catanhl( long double complex z );	(3)	(自 C99)
在头文件 `<tgmath.h>` 中定义
#define atanh( z )	(4)	(自 C99)

1-3) 计算 z 的复数反双曲正切，分支切割位于实轴上的区间

[-1; +1]

之外。

4) 类型泛型宏：如果 z 的类型为 long double complex，则调用 catanhl。如果 z 的类型为 double complex，则调用 catanh，如果 z 的类型为 float complex，则调用 catanhf。如果 z 是实数或整数，则该宏调用相应的实数函数 (atanhf，atanh，atanhl)。如果 z 是虚数，则该宏调用相应的实数版本的 atan，实现公式

atanh(iy) = i atan(y)

，返回值类型为虚数。

[编辑] 参数

z

-

复数参数

[编辑] 返回值

如果未发生错误，则返回 z 的复数反双曲正切，范围为沿实轴无限延伸的半带，沿虚轴的区间为 $[-iπ/2; +iπ/2]$ 。

[编辑] 错误处理和特殊值

错误报告方式与 math_errhandling 一致

如果实现支持 IEEE 浮点运算，则

catanh(conj(z)) == conj(catanh(z))
catanh(-z) == -catanh(z)
如果 z 为 +0+0i，则结果为 +0+0i
如果 z 为 +0+NaNi，则结果为 +0+NaNi
如果 z 为 +1+0i，则结果为 +∞+0i，并且会引发 FE_DIVBYZERO
如果 z 为 x+∞i（对于任何有限正 x），则结果为 +0+iπ/2
如果 z 为 x+NaNi（对于任何有限非零 x），则结果为 NaN+NaNi，并且可能会引发 FE_INVALID
如果 z 为 +∞+yi（对于任何有限正 y），则结果为 +0+iπ/2
如果 z 为 +∞+∞i，则结果为 +0+iπ/2
如果 z 为 +∞+NaNi，则结果为 +0+NaNi
如果 z 为 NaN+yi（对于任何有限 y），则结果为 NaN+NaNi，并且可能会引发 FE_INVALID
如果 z 为 NaN+∞i，则结果为 ±0+iπ/2（实部的符号未指定）
如果 z 为 NaN+NaNi，则结果为 NaN+NaNi

[编辑] 备注

虽然 C 标准将此函数称为“复数反双曲正切”，但双曲函数的反函数是面积函数。其参数是双曲扇形的面积，而不是弧长。正确名称是“复数反双曲正切”，不常用的是“复数面积双曲正切”。

反双曲正切是多值函数，在复平面上需要进行分支切割。分支切割通常放置在实轴上的线段 $(-\infty,-1]$ 和 $[+1,+\infty)$ 上。

反双曲正切主值的数学定义为

atanh z = ln(1+z)-ln(z-1) 2

.

对于任何 z，

atanh(z) = atan(iz) i

[编辑] 示例

运行此代码

#include <stdio.h>
#include <complex.h>
 
int main(void)
{
    double complex z = catanh(2);
    printf("catanh(+2+0i) = %f%+fi\n", creal(z), cimag(z));
 
    double complex z2 = catanh(conj(2)); // or catanh(CMPLX(2, -0.0)) in C11
    printf("catanh(+2-0i) (the other side of the cut) = %f%+fi\n", creal(z2), cimag(z2));
 
    // for any z, atanh(z) = atan(iz)/i
    double complex z3 = catanh(1+2*I);
    printf("catanh(1+2i) = %f%+fi\n", creal(z3), cimag(z3));
    double complex z4 = catan((1+2*I)*I)/I;
    printf("catan(i * (1+2i))/i = %f%+fi\n", creal(z4), cimag(z4));
}

输出

catanh(+2+0i) = 0.549306+1.570796i
catanh(+2-0i) (the other side of the cut) = 0.549306-1.570796i
catanh(1+2i) = 0.173287+1.178097i
catan(i * (1+2i))/i = 0.173287+1.178097i

[编辑] 参考资料

C11 标准（ISO/IEC 9899:2011）

7.3.6.3 catanh 函数 (p: 193)

7.25 类型泛型数学 <tgmath.h> (p: 373-375)

G.6.2.3 catanh 函数 (p: 540-541)

G.7 类型泛型数学 <tgmath.h> (p: 545)

C99 标准（ISO/IEC 9899:1999）

7.3.6.3 catanh 函数 (p: 175)

7.22 类型泛型数学 <tgmath.h> (p: 335-337)

G.6.2.3 catanh 函数 (p: 475-476)

G.7 类型泛型数学 <tgmath.h> (p: 480)

[编辑] 参见

casinhcasinhfcasinhl (C99)(C99)(C99)	计算复数反双曲正弦 (函数) [编辑]
cacoshcacoshfcacoshl (C99)(C99)(C99)	计算复数反双曲余弦 (函数) [编辑]
ctanhctanhfctanhl (C99)(C99)(C99)	计算复数双曲正切 (函数) [编辑]
atanhatanhfatanhl (C99)(C99)(C99)	计算反双曲正切 (${\small\operatorname{artanh}{x} }$ $artanh(x)$ ) (函数) [编辑]
C++ 文档 for atanh

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