std::atanh(std::complex)

 

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gcd (C++17)	lcm (C++17)
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中点 (C++20)	lerp (C++20)
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add_sat (C++26) sub_sat (C++26) saturate_cast (C++26)	mul_sat (C++26) div_sat (C++26)
通用数值运算
iota (C++11) ranges::iota (C++23) accumulate inner_product adjacent_difference partial_sum	reduce (C++17) transform_reduce (C++17) inclusive_scan (C++17) exclusive_scan (C++17) transform_inclusive_scan (C++17) transform_exclusive_scan (C++17)
位运算
has_single_bit (C++20)     bit_cast (C++20) bit_ceil (C++20) bit_floor (C++20) bit_width (C++20) rotl (C++20) rotr (C++20)	popcount (C++20) countl_zero (C++20) countl_one (C++20) countr_zero (C++20) countr_one (C++20) byteswap (C++23) endian (C++20)

 

std::complex

成员函数
complex::complex complex::operator= complex::real complex::imag	complex::operator+=complex::operator-=complex::operator*=complex::operator/=
非成员函数
operator+operator- operator+operator-operator*operator/ operator==operator!= (直到 C++20)   operator<<operator>> get(std::complex) (C++26)	real imag abs arg norm conj proj (C++11) polar operator""ioperator""ifoperator""il (C++14)(C++14)(C++14)
指数函数
log   log10   exp
幂函数
pow   sqrt
三角函数
sin   cos tan asin (C++11) acos (C++11) atan (C++11)
双曲函数
sinh   cosh tanh asinh (C++11) acosh (C++11) atanh (C++11)
辅助类型
tuple_size<std::complex> (C++26)
tuple_element<std::complex> (C++26)

 

定义在头文件 <complex> 中
template< class T > complex<T> atanh( const complex<T>& z );		(自 C++11 起)

计算 z 的复数反双曲正切，分支切割在实轴上的区间 [−1; +1] 之外。

参数

z

-

复数

返回值

如果未发生错误，则返回 z 的复数反双曲正切，范围为沿实轴无界，沿虚轴在区间 [−iπ/2; +iπ/2] 内的半条带。

错误处理和特殊值

错误报告与 math_errhandling 一致。

如果实现支持 IEEE 浮点运算，则

• std::atanh(std::conj(z)) == std::conj(std::atanh(z))
• std::atanh(-z) == -std::atanh(z)
• 如果 z 为 (+0,+0)，则结果为 (+0,+0)
• 如果 z 为 (+0,NaN)，则结果为 (+0,NaN)
• 如果 z 为 (+1,+0)，则结果为 (+∞,+0)，并且会引发 FE_DIVBYZERO
• 如果 z 为 (x,+∞)（对于任何有限的正 x），则结果为 (+0,π/2)
• 如果 z 为 (x,NaN)（对于任何有限的非零 x），则结果为 (NaN,NaN)，并且可能会引发 FE_INVALID
• 如果 z 为 (+∞,y)（对于任何有限的正 y），则结果为 (+0,π/2)
• 如果 z 为 (+∞,+∞)，则结果为 (+0,π/2)
• 如果 z 为 (+∞,NaN)，则结果为 (+0,NaN)
• 如果 z 为 (NaN,y)（对于任何有限的 y），则结果为 (NaN,NaN)，并且可能会引发 FE_INVALID
• 如果 z 为 (NaN,+∞)，则结果为 (±0,π/2)（实部的符号未指定）
• 如果 z 为 (NaN,NaN)，则结果为 (NaN,NaN)

注释

虽然 C++ 标准将此函数命名为“复数反双曲正切”，但双曲函数的反函数是面积函数。它们的论证是双曲线扇形的面积，而不是弧长。正确的名称是“复数反双曲正切”，以及不太常见的“复数面积双曲正切”。

反双曲正切是一个多值函数，需要在复平面上进行分支切割。分支切割通常放在实轴的线段 (-∞,-1] 和 [+1,+∞) 上。

反双曲正切主值的数学定义为 atanh z =

ln(1+z) - ln(1-z)

2

.
对于任何 z，atanh(z) =

atan(iz)

i

.

示例

运行此代码

#include <complex>
#include <iostream>
 
int main()
{
    std::cout << std::fixed;
    std::complex<double> z1(2.0, 0.0);
    std::cout << "atanh" << z1 << " = " << std::atanh(z1) << '\n';
 
    std::complex<double> z2(2.0, -0.0);
    std::cout << "atanh" << z2 << " (the other side of the cut) = "
              << std::atanh(z2) << '\n';
 
    // for any z, atanh(z) = atanh(iz) / i
    std::complex<double> z3(1.0, 2.0);
    std::complex<double> i(0.0, 1.0);
    std::cout << "atanh" << z3 << " = " << std::atanh(z3) << '\n'
              << "atan" << z3 * i << " / i = " << std::atan(z3 * i) / i << '\n';
}

输出

atanh(2.000000,0.000000) = (0.549306,1.570796)
atanh(2.000000,-0.000000) (the other side of the cut) = (0.549306,-1.570796)
atanh(1.000000,2.000000) = (0.173287,1.178097)
atan(-2.000000,1.000000) / i = (0.173287,1.178097)

另请参阅

asinh(std::complex) (C++11)	计算复数的面积双曲正弦 (\({\small\operatorname{arsinh}{z}}\)arsinh(z)) (函数模板)
acosh(std::complex) (C++11)	计算复数的面积双曲余弦 (\({\small\operatorname{arcosh}{z}}\)arcosh(z)) (函数模板)
tanh(std::complex)	计算复数的双曲正切 (\({\small\tanh{z}}\)tanh(z)) (函数模板)
atanhatanhfatanhl (C++11)(C++11)(C++11)	计算反双曲正切 (\({\small\operatorname{artanh}{x}}\)artanh(x)) (函数)
C 文档 for catanh