std::atanh(std::complex)

定义于头文件 `<complex>`
template< class T > complex<T> atanh( const complex<T>& z );		(C++11 起)

计算 z 的复数反双曲正切，分支截断在实轴上区间 $[-1; +1]$ 之外。

std::atanh(std::conj(z)) == std::conj(std::atanh(z))
std::atanh(-z) == -std::atanh(z)
若 z 是 (+0,+0)，则结果是 (+0,+0)
若 z 为 (+0,NaN)，则结果为 (+0,NaN)
若 z 为 (+1,+0)，则结果为 (+∞,+0) 且引发 FE_DIVBYZERO
若 z 为 (x,+∞) （对于任何有限正 x），则结果为 (+0,π/2)
若 z 为 (x,NaN) （对于任何有限非零 x），则结果为 (NaN,NaN) 且可能引发 FE_INVALID
若 z 为 (+∞,y) （对于任何有限正 y），则结果为 (+0,π/2)
若 z 为 (+∞,+∞)，则结果为 (+0,π/2)
若 z 为 (+∞,NaN)，则结果为 (+0,NaN)
若 z 为 (NaN,y) （对于任何有限 y），则结果为 (NaN,NaN) 且可能引发 FE_INVALID
若 z 为 (NaN,+∞)，则结果为 (±0,π/2) （实部的符号未指定）
若 z 为 (NaN,NaN)，则结果为 (NaN,NaN)

[编辑] 注解

尽管 C++ 标准将此函数命名为“复数反双曲正切”（complex arc hyperbolic tangent），但双曲函数的反函数是面积函数。它们的参数是双曲扇形的面积，而不是弧。正确的名称是“复数反双曲正切”（complex inverse hyperbolic tangent），以及不那么常见的“复数面积双曲正切”（complex area hyperbolic tangent）。

反双曲正切是多值函数，需要在复平面上进行分支截断。分支截断通常位于实轴上的线段 $(-\infty,-1]$ 和 $[+1,+\infty)$ 。

反双曲正切主值的数学定义是

atanh z = ln(1+z) - ln(1-z) 2

。
对于任何 z，

atanh(z) = atan(iz) i

。

[编辑] 示例

运行此代码

#include <complex>
#include <iostream>
 
int main()
{
    std::cout << std::fixed;
    std::complex<double> z1(2.0, 0.0);
    std::cout << "atanh" << z1 << " = " << std::atanh(z1) << '\n';
 
    std::complex<double> z2(2.0, -0.0);
    std::cout << "atanh" << z2 << " (the other side of the cut) = "
              << std::atanh(z2) << '\n';
 
    // for any z, atanh(z) = atanh(iz) / i
    std::complex<double> z3(1.0, 2.0);
    std::complex<double> i(0.0, 1.0);
    std::cout << "atanh" << z3 << " = " << std::atanh(z3) << '\n'
              << "atan" << z3 * i << " / i = " << std::atan(z3 * i) / i << '\n';
}

输出

atanh(2.000000,0.000000) = (0.549306,1.570796)
atanh(2.000000,-0.000000) (the other side of the cut) = (0.549306,-1.570796)
atanh(1.000000,2.000000) = (0.173287,1.178097)
atan(-2.000000,1.000000) / i = (0.173287,1.178097)

[编辑] 参阅

asinh(std::complex) (C++11)	计算复数的反双曲正弦 (${\small\operatorname{arsinh}{z}}$ $arsinh(z)$ ) (函数模板) [编辑]
acosh(std::complex) (C++11)	计算复数的反双曲余弦 (${\small\operatorname{arcosh}{z}}$ $arcosh(z)$ ) (函数模板) [编辑]
tanh(std::complex)	计算复数的双曲正切 (${\small\tanh{z}}$ $tanh(z)$ ) (函数模板) [编辑]
atanhatanhfatanhl (C++11)(C++11)(C++11)	计算反双曲正切（${\small\operatorname{artanh}{x}}$ $artanh(x)$ ） (函数) [编辑]
C documentation for catanh

编译器支持
自由（freestanding）与宿主（hosted）
语言
标准库
标准库头文件
具名要求
特性测试宏 (C++20)
语言支持库
概念库 (C++20)
诊断库
内存管理库
元编程库 (C++11)
通用工具库
容器库
迭代器库
范围库 (C++20)
算法库
字符串库
文本处理库
数值库
日期和时间库
输入/输出库
文件系统库 (C++17)
并发支持库 (C++11)
执行控制库 (C++26)
技术规范
符号索引
外部库

cppreference.cn

命名空间

变体

视图

操作

std::atanh(std::complex)

目录

[编辑] 参数

[编辑] 返回值

[编辑] 错误处理与特殊值

[编辑] 注解

[编辑] 示例

[编辑] 参阅

导航

工具箱

asinh(std::complex) (C++11)	计算复数的反双曲正弦 (\({\small\operatorname{arsinh}{z}}\) $arsinh(z)$ ) (函数模板) [编辑]
acosh(std::complex) (C++11)	计算复数的反双曲余弦 (\({\small\operatorname{arcosh}{z}}\) $arcosh(z)$ ) (函数模板) [编辑]
tanh(std::complex)	计算复数的双曲正切 (\({\small\tanh{z}}\) $tanh(z)$ ) (函数模板) [编辑]
atanhatanhfatanhl (C++11)(C++11)(C++11)	计算反双曲正切（\({\small\operatorname{artanh}{x}}\) $artanh(x)$ ） (函数) [编辑]
C documentation for catanh