std::cosh(std::complex)

定义于头文件 `<complex>`
template< class T > complex<T> cosh( const complex<T>& z );		(C++11 起)

计算复数值 z 的复双曲余弦。

内容

1 参数
2 返回值
3 错误处理和特殊值
4 注解
5 示例
6 参见

[编辑] 参数

z

-

复数值

[编辑] 返回值

若无错误发生，则返回 z 的复双曲余弦。

[编辑] 错误处理和特殊值

错误报告与 math_errhandling 一致。

若实现支持 IEEE 浮点算术，

std::cosh(std::conj(z)) == std::conj(std::cosh(z))
std::cosh(z) == std::cosh(-z)
若 z 为 (+0,+0)，则结果为 (1,+0)
若 z 为 (+0,+∞)，则结果为 (NaN,±0) (虚部的符号未指明) 且引发 FE_INVALID
若 z 为 (+0,NaN)，则结果为 (NaN,±0) (虚部的符号未指明)
若 z 为 (x,+∞) (对于任何有限非零 x)，则结果为 (NaN,NaN) 且引发 FE_INVALID
若 z 为 (x,NaN) (对于任何有限非零 x)，则结果为 (NaN,NaN) 且可能引发 FE_INVALID
若 z 为 (+∞,+0)，则结果为 (+∞,+0)
若 z 为 (+∞,y) (对于任何有限非零 y)，则结果为 +∞cis(y)
若 z 为 (+∞,+∞)，则结果为 (±∞,NaN) (实部的符号未指明) 且引发 FE_INVALID
若 z 为 (+∞,NaN)，则结果为 (+∞,NaN)
若 z 为 (NaN,+0)，则结果为 (NaN,±0) (虚部的符号未指明)
若 z 为 (NaN,+y) (对于任何有限非零 y)，则结果为 (NaN,NaN) 且可能引发 FE_INVALID
若 z 为 (NaN,NaN)，则结果为 (NaN,NaN)

其中 $cis(y)$ 为 $cos(y) + i sin(y)$ 。

[编辑] 注解

双曲余弦的数学定义是

cosh z = e z +e -z 2

。

双曲余弦是复平面上的整函数，没有分支切割。它对于虚部是周期性的，周期为 2πi。

[编辑] 示例

运行此代码

#include <cmath>
#include <complex>
#include <iostream>
 
int main()
{   
    std::cout << std::fixed;
    std::complex<double> z(1.0, 0.0); // behaves like real cosh along the real line
    std::cout << "cosh" << z << " = " << std::cosh(z)
              << " (cosh(1) = " << std::cosh(1) << ")\n";
 
    std::complex<double> z2(0.0, 1.0); // behaves like real cosine along the imaginary line
    std::cout << "cosh" << z2 << " = " << std::cosh(z2)
              << " ( cos(1) = " << std::cos(1) << ")\n";
}

输出

cosh(1.000000,0.000000) = (1.543081,0.000000) (cosh(1) = 1.543081)
cosh(0.000000,1.000000) = (0.540302,0.000000) ( cos(1) = 0.540302)

[编辑] 参见

sinh(std::complex)	计算复数的双曲正弦 (${\small\sinh{z}}$ $sinh(z)$ ) (函数模板) [编辑]
tanh(std::complex)	计算复数的双曲正切 (${\small\tanh{z}}$ $tanh(z)$ ) (函数模板) [编辑]
acosh(std::complex) (C++11)	计算复数的反双曲余弦 (${\small\operatorname{arcosh}{z}}$ $arcosh(z)$ ) (函数模板) [编辑]
coshcoshfcoshl (C++11)(C++11)	计算双曲余弦 (${\small\cosh{x}}$ $cosh(x)$ ) (函数) [编辑]
cosh(std::valarray)	将函数 std::cosh 应用于 valarray 的每个元素 (函数模板) [编辑]
C 文档关于 ccosh

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sinh(std::complex)	计算复数的双曲正弦 (\({\small\sinh{z}}\) $sinh(z)$ ) (函数模板) [编辑]
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coshcoshfcoshl (C++11)(C++11)	计算双曲余弦 (\({\small\cosh{x}}\) $cosh(x)$ ) (函数) [编辑]
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