std::asinh(std::complex)

 

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gcd (C++17)	lcm (C++17)
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midpoint (C++20)	lerp (C++20)
饱和算术
add_sat (C++26) sub_sat (C++26) saturate_cast (C++26)	mul_sat (C++26) div_sat (C++26)
通用数值运算
iota (C++11) ranges::iota (C++23) accumulate inner_product adjacent_difference    partial_sum	reduce (C++17) transform_reduce (C++17) inclusive_scan (C++17) exclusive_scan (C++17) transform_inclusive_scan (C++17) transform_exclusive_scan (C++17)

 

std::complex

成员函数
complex::complex complex::operator= complex::real complex::imag	complex::operator+=complex::operator-=complex::operator*=complex::operator/=
非成员函数
operator+operator- operator+operator-operator*operator/ operator==operator!= (直到 C++20)   operator<<operator>> get(std::complex) (C++26)	real imag abs arg norm conj proj (C++11) polar operator""ioperator""ifoperator""il (C++14)(C++14)(C++14)
指数函数
log   log10   exp
幂函数
pow   sqrt
三角函数
sin   cos tan asin (C++11) acos (C++11) atan (C++11)
双曲函数
sinh   cosh tanh asinh (C++11) acosh (C++11) atanh (C++11)
辅助类型
tuple_size<std::complex> (C++26)
tuple_element<std::complex> (C++26)

 

定义于头文件 <complex>
template< class T > complex<T> asinh( const complex<T>& z );		(自 C++11 起)

计算复数值 z 的复数反双曲正弦，其分支切割线位于虚轴上的区间 [−i; +i] 之外。

参数

z

-

复数值

返回值

若没有错误发生，则返回 z 的复数反双曲正弦，其范围在实轴上数学上无界，在虚轴上位于区间 [−iπ/2; +iπ/2] 中。

错误处理和特殊值

错误报告与 math_errhandling 一致。

如果实现支持 IEEE 浮点算术，

• std::asinh(std::conj(z)) == std::conj(std::asinh(z))
• std::asinh(-z) == -std::asinh(z)
• 若 z 为 (+0,+0)，则结果为 (+0,+0)
• 若 z 为 (x,+∞) (对于任何正有限 x)，则结果为 (+∞,π/2)
• 若 z 为 (x,NaN) (对于任何有限 x)，则结果为 (NaN,NaN) 且可能引发 FE_INVALID
• 若 z 为 (+∞,y) (对于任何正有限 y)，则结果为 (+∞,+0)
• 若 z 为 (+∞,+∞)，则结果为 (+∞,π/4)
• 若 z 为 (+∞,NaN)，则结果为 (+∞,NaN)
• 若 z 为 (NaN,+0)，则结果为 (NaN,+0)
• 若 z 为 (NaN,y) (对于任何有限非零 y)，则结果为 (NaN,NaN) 且可能引发 FE_INVALID
• 若 z 为 (NaN,+∞)，则结果为 (±∞,NaN) (实部的符号未指定)
• 若 z 为 (NaN,NaN)，则结果为 (NaN,NaN)

注解

虽然 C++ 标准将此函数命名为 “complex arc hyperbolic sine”（复数反双曲正弦），但双曲函数的反函数是面积函数。它们的自变量是双曲扇形的面积，而不是弧长。正确的名称是 “complex inverse hyperbolic sine”（复数逆双曲正弦），以及不太常见的 “complex area hyperbolic sine”（复数面积双曲正弦）。

反双曲正弦是多值函数，需要在复平面上进行分支切割。分支切割线通常放置在虚轴上的线段 (-i∞,-i) 和 (i,i∞) 处。

反双曲正弦主值的数学定义为 asinh z = ln(z + √1+z2
)。

对于任何 z，asinh(z) =

asin(iz)

i

。

示例

运行此代码

#include <complex>
#include <iostream>
 
int main()
{
    std::cout << std::fixed;
    std::complex<double> z1(0.0, -2.0);
    std::cout << "asinh" << z1 << " = " << std::asinh(z1) << '\n';
 
    std::complex<double> z2(-0.0, -2);
    std::cout << "asinh" << z2 << " (the other side of the cut) = "
              << std::asinh(z2) << '\n';
 
    // for any z, asinh(z) = asin(iz) / i
    std::complex<double> z3(1.0, 2.0);
    std::complex<double> i(0.0, 1.0);
    std::cout << "asinh" << z3 << " = " << std::asinh(z3) << '\n'
              << "asin" << z3 * i << " / i = " << std::asin(z3 * i) / i << '\n';
}

输出

asinh(0.000000,-2.000000) = (1.316958,-1.570796)
asinh(-0.000000,-2.000000) (the other side of the cut) = (-1.316958,-1.570796)
asinh(1.000000,2.000000) = (1.469352,1.063440)
asin(-2.000000,1.000000) / i = (1.469352,1.063440)

参见

acosh(std::complex) (C++11)	计算复数的反双曲余弦 (\({\small\operatorname{arcosh}{z}}\)arcosh(z)) (函数模板)
atanh(std::complex) (C++11)	计算复数的反双曲正切 (\({\small\operatorname{artanh}{z}}\)artanh(z)) (函数模板)
sinh(std::complex)	计算复数的双曲正弦 (\({\small\sinh{z}}\)sinh(z)) (函数模板)
asinhasinhfasinhl (C++11 起)(C++11 起)(C++11 起)	计算反双曲正弦 (\({\small\operatorname{arsinh}{x}}\)arsinh(x)) (函数)
C 文档 关于 casinh