std::asinh(std::complex)

定义于头文件 `<complex>`
template< class T > complex<T> asinh( const complex<T>& z );		(C++11 起)

计算复数值 z 的复数反双曲正弦，其分支切割位于虚轴上 $[-i; +i]$ 区间之外。

std::asinh(std::conj(z)) == std::conj(std::asinh(z))
std::asinh(-z) == -std::asinh(z)
若 z 是 (+0,+0)，则结果是 (+0,+0)
若 z 是 (x,+∞)（对于任何正有限 x），则结果是 (+∞,π/2)
若 z 是 (x,NaN)（对于任何有限 x），则结果是 (NaN,NaN) 并可能引发 FE_INVALID
若 z 是 (+∞,y)（对于任何正有限 y），则结果是 (+∞,+0)
若 z 是 (+∞,+∞)，则结果是 (+∞,π/4)
若 z 为 (+∞,NaN)，则结果为 (+∞,NaN)
若 z 是 (NaN,+0)，则结果是 (NaN,+0)
若 z 是 (NaN,y)（对于任何有限非零 y），则结果是 (NaN,NaN) 并可能引发 FE_INVALID
若 z 是 (NaN,+∞)，则结果是 (±∞,NaN)（实部的符号未指定）
若 z 为 (NaN,NaN)，则结果为 (NaN,NaN)

[编辑] 注意

尽管 C++ 标准将此函数命名为“复数反双曲正弦”，但双曲函数的逆函数是面积函数。它们的参数是双曲扇形的面积，而不是弧。正确的名称是“复数反双曲正弦”，更不常见的是“复数面积双曲正弦”。

反双曲正弦是一个多值函数，需要在复平面上进行分支切割。分支切割通常位于虚轴的线段 $(- i \infty,- i)$ 和 $(i, i \infty)$ 处。

反双曲正弦主值的数学定义是 $asinh z = ln(z + \sqrt 1+z 2)$ 。

对于任何 z，

asinh(z) = asin(iz) i

。

[编辑] 示例

运行此代码

#include <complex>
#include <iostream>
 
int main()
{
    std::cout << std::fixed;
    std::complex<double> z1(0.0, -2.0);
    std::cout << "asinh" << z1 << " = " << std::asinh(z1) << '\n';
 
    std::complex<double> z2(-0.0, -2);
    std::cout << "asinh" << z2 << " (the other side of the cut) = "
              << std::asinh(z2) << '\n';
 
    // for any z, asinh(z) = asin(iz) / i
    std::complex<double> z3(1.0, 2.0);
    std::complex<double> i(0.0, 1.0);
    std::cout << "asinh" << z3 << " = " << std::asinh(z3) << '\n'
              << "asin" << z3 * i << " / i = " << std::asin(z3 * i) / i << '\n';
}

输出

asinh(0.000000,-2.000000) = (1.316958,-1.570796)
asinh(-0.000000,-2.000000) (the other side of the cut) = (-1.316958,-1.570796)
asinh(1.000000,2.000000) = (1.469352,1.063440)
asin(-2.000000,1.000000) / i = (1.469352,1.063440)

[编辑] 参阅

acosh(std::complex) (C++11)	计算复数的反双曲余弦 (${\small\operatorname{arcosh}{z}}$ $arcosh(z)$ ) (函数模板) [编辑]
atanh(std::complex) (C++11)	计算复数的反双曲正切 (${\small\operatorname{artanh}{z}}$ $artanh(z)$ ) (函数模板) [编辑]
sinh(std::complex)	计算复数的双曲正弦 (${\small\sinh{z}}$ $sinh(z)$ ) (函数模板) [编辑]
asinhasinhfasinhl (C++11)(C++11)(C++11)	计算反双曲正弦（${\small\operatorname{arsinh}{x}}$ $arsinh(x)$ ） (函数) [编辑]
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acosh(std::complex) (C++11)	计算复数的反双曲余弦 (\({\small\operatorname{arcosh}{z}}\) $arcosh(z)$ ) (函数模板) [编辑]
atanh(std::complex) (C++11)	计算复数的反双曲正切 (\({\small\operatorname{artanh}{z}}\) $artanh(z)$ ) (函数模板) [编辑]
sinh(std::complex)	计算复数的双曲正弦 (\({\small\sinh{z}}\) $sinh(z)$ ) (函数模板) [编辑]
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