数学常量

 

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add_sat (C++26) sub_sat (C++26) saturate_cast (C++26)	mul_sat (C++26) div_sat (C++26)
泛型数值运算
iota (C++11) ranges::iota (C++23) accumulate inner_product adjacent_difference partial_sum	reduce (C++17) transform_reduce (C++17) inclusive_scan (C++17) exclusive_scan (C++17) transform_inclusive_scan (C++17) transform_exclusive_scan (C++17)
位运算
has_single_bit (C++20)     bit_cast (C++20) bit_ceil (C++20) bit_floor (C++20) bit_width (C++20) rotl (C++20) rotr (C++20)	popcount (C++20) countl_zero (C++20) countl_one (C++20) countr_zero (C++20) countr_one (C++20) byteswap (C++23) endian (C++20)

 

数学常量

 

常量 (自 C++20 起)

在头文件 <numbers> 中定义
在命名空间 std::numbers 中定义
e_v	数学常量 \(\small e\)e (变量模板)
log2e_v	\(\log_{2}e\)log 2e (变量模板)
log10e_v	\(\log_{10}e\)log 10e (变量模板)
pi_v	数学常量 \(\pi\)π (变量模板)
inv_pi_v	\(\frac1\pi\) 1 π (变量模板)
inv_sqrtpi_v	\(\frac1{\sqrt\pi}\) 1 √π (变量模板)
ln2_v	\(\ln{2}\)ln 2 (变量模板)
ln10_v	\(\ln{10}\)ln 10 (变量模板)
sqrt2_v	\(\sqrt2\)√2 (变量模板)
sqrt3_v	\(\sqrt3\)√3 (变量模板)
inv_sqrt3_v	\(\frac1{\sqrt3}\) 1 √3 (变量模板)
egamma_v	欧拉-马斯切罗尼常数 γ (变量模板)
phi_v	黄金比例 Φ (\(\frac{1+\sqrt5}2\) 1 + √5 2 ) (变量模板)
inline constexpr double e	e_v<double> (常量)
inline constexpr double log2e	log2e_v<double> (常量)
inline constexpr double log10e	log10e_v<double> (常量)
inline constexpr double pi	pi_v<double> (常量)
inline constexpr double inv_pi	inv_pi_v<double> (常量)
inline constexpr double inv_sqrtpi	inv_sqrtpi_v<double> (常量)
inline constexpr double ln2	ln2_v<double> (常量)
inline constexpr double ln10	ln10_v<double> (常量)
inline constexpr double sqrt2	sqrt2_v<double> (常量)
inline constexpr double sqrt3	sqrt3_v<double> (常量)
inline constexpr double inv_sqrt3	inv_sqrt3_v<double> (常量)
inline constexpr double egamma	egamma_v<double> (常量)
inline constexpr double phi	phi_v<double> (常量)

注意

对数学常量变量模板的主模板进行实例化的程序是非法的。

标准库针对所有浮点类型（即 float、double 和 long double）专门化数学常量变量模板。

程序可以部分或显式地专门化数学常量变量模板，前提是专门化依赖于程序定义的类型。

功能测试 宏	值	Std	功能
__cpp_lib_math_constants	201907L	(c++20)	数学常量

示例

运行此代码

#include <cmath>
#include <iomanip>
#include <iostream>
#include <limits>
#include <numbers>
#include <string_view>
 
auto egamma_aprox(const unsigned iterations)
{
    long double s = 0;
    for (unsigned m = 2; m < iterations; ++m)
    {
        if (const long double t = std::riemann_zetal(m) / m; m % 2)
            s -= t;
        else
            s += t;
    }
    return s;
};
 
int main()
{
    using namespace std::numbers;
 
    const auto x = std::sqrt(inv_pi) / inv_sqrtpi +
        std::ceil(std::exp2(log2e)) + sqrt3 * inv_sqrt3 + std::exp(0);
    const auto v = (phi * phi - phi) + 1 / std::log2(sqrt2) +
        log10e * ln10 + std::pow(e, ln2) - std::cos(pi);
 
    std::cout << "The answer is " << x * v << '\n';
 
    using namespace std::string_view_literals;
    constexpr auto γ = "0.577215664901532860606512090082402"sv;
 
    std::cout
        << "γ as 10⁶ sums of ±ζ(m)/m   = "
        << egamma_aprox(1'000'000) << '\n'
        << "γ as egamma_v<float>       = "
        << std::setprecision(std::numeric_limits<float>::digits10 + 1)
        << egamma_v<float> << '\n'
        << "γ as egamma_v<double>      = "
        << std::setprecision(std::numeric_limits<double>::digits10 + 1)
        << egamma_v<double> << '\n'
        << "γ as egamma_v<long double> = "
        << std::setprecision(std::numeric_limits<long double>::digits10 + 1)
        << egamma_v<long double> << '\n'
        << "γ with " << γ.length() - 1 << " digits precision = " << γ << '\n';
}

可能的输出

The answer is 42
γ as 10⁶ sums of ±ζ(m)/m   = 0.577215
γ as egamma_v<float>       = 0.5772157
γ as egamma_v<double>      = 0.5772156649015329
γ as egamma_v<long double> = 0.5772156649015328606
γ with 34 digits precision = 0.577215664901532860606512090082402

另请参阅

比率 (C++11)

表示精确的有理分数 (类模板)