命名空间
变体
操作

std::riemann_zeta, std::riemann_zetaf, std::riemann_zetal

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定义于头文件 <cmath>
(1)
float       riemann_zeta ( float num );

double      riemann_zeta ( double num );

long double riemann_zeta ( long double num );
(C++17 起)
(直至 C++23)
/* floating-point-type */ riemann_zeta( /* floating-point-type */ num );
(C++23 起)
float       riemann_zetaf( float num );
(2) (C++17 起)
long double riemann_zetal( long double num );
(3) (C++17 起)
定义于头文件 <cmath>
template< class Integer >
double      riemann_zeta ( Integer num );
(A) (C++17 起)
1-3) 计算 黎曼 zeta 函数num 库为所有 cv-不限定的浮点类型提供了 std::riemann_zeta 的重载,作为参数 num 的类型。(C++23 起)
A) 为所有整数类型提供了额外的重载,它们被视为 double

目录

[编辑] 参数

num - 浮点数或值

[编辑] 返回值

如果没有错误发生,返回在整个实轴上定义的黎曼 zeta 函数 num 的值,ζ(num)

  • 对于 num>1Σ
    n=1
    n-num
  • 对于 0≤num≤1
    1
    21-num
    -1
    Σ
    n=1
    (-1)n
    n-num
  • 对于 num<02num
    πnum-1
    sin(
    πnum
    2
    )Γ(1−num)ζ(1−num)

[编辑] 错误处理

错误可能按 math_errhandling 中指定的方式报告。

  • 如果参数是 NaN,则返回 NaN,不报告域错误

[编辑] 注意

不完全支持 C++17 但支持 ISO 29124:2010 的实现,如果实现将 __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ 定义为至少 201003L 的值,并且用户在包含任何标准库头文件之前定义了 __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__,则提供此函数。

不支持 ISO 29124:2010 但支持 TR 19768:2007 (TR1) 的实现,在头文件 tr1/cmath 和命名空间 std::tr1 中提供此函数。

此函数的一个实现也在 boost.math 中可用

不需要严格按照 (A) 提供额外的重载。它们只需足以确保对于整数类型的参数 numstd::riemann_zeta(num) 具有与 std::riemann_zeta(static_cast<double>(num)) 相同的效果。

[编辑] 示例

#include <cmath>
#include <format>
#include <iostream>
#include <numbers>
 
int main()
{
    constexpr auto π = std::numbers::pi;
 
    // spot checks for well-known values
    for (const double x : {-1.0, 0.0, 1.0, 0.5, 2.0})
        std::cout << std::format("ζ({})\t= {:+.5f}\n", x, std::riemann_zeta(x));
    std::cout << std::format("π²/6\t= {:+.5f}\n", π * π / 6);
}

输出

ζ(-1)   = -0.08333
ζ(0)    = -0.50000
ζ(1)    = +inf
ζ(0.5)  = -1.46035
ζ(2)    = +1.64493
π²/6    = +1.64493

[编辑] 外部链接

Weisstein, Eric W. "Riemann Zeta Function." 来自 MathWorld — Wolfram 网络资源。