std::riemann_zeta, std::riemann_zetaf, std::riemann_zetal

 

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gcd (C++17)	lcm (C++17)
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中点 (C++20)	lerp (C++20)
饱和算术
add_sat (C++26) sub_sat (C++26) saturate_cast (C++26)	mul_sat (C++26) div_sat (C++26)
通用数值运算
iota (C++11) ranges::iota (C++23) accumulate inner_product adjacent_difference partial_sum	reduce (C++17) transform_reduce (C++17) inclusive_scan (C++17) exclusive_scan (C++17) transform_inclusive_scan (C++17) transform_exclusive_scan (C++17)
位运算
has_single_bit (C++20)     bit_cast (C++20) bit_ceil (C++20) bit_floor (C++20) bit_width (C++20) rotl (C++20) rotr (C++20)	popcount (C++20) countl_zero (C++20) countl_one (C++20) countr_zero (C++20) countr_one (C++20) byteswap (C++23) endian (C++20)

 

数学特殊函数

assoc_laguerreassoc_laguerrefassoc_laguerrel   assoc_legendreassoc_legendrefassoc_legendrel betabetafbetal comp_ellint_1comp_ellint_1fcomp_ellint_1l comp_ellint_2comp_ellint_2fcomp_ellint_2l comp_ellint_3comp_ellint_3fcomp_ellint_3l cyl_bessel_icyl_bessel_ifcyl_bessel_il

cyl_bessel_jcyl_bessel_jfcyl_bessel_jl   cyl_bessel_kcyl_bessel_kfcyl_bessel_kl cyl_neumanncyl_neumannfcyl_neumannl ellint_1ellint_1fellint_1l ellint_2ellint_2fellint_2l ellint_3ellint_3fellint_3l expintexpintfexpintl

hermitehermitefhermitel laguerrelaguerreflaguerrel legendrelegendreflegendrel riemann_zetariemann_zetafriemann_zetal sph_besselsph_besselfsph_bessell sph_legendresph_legendrefsph_legendrel sph_neumannsph_neumannfsph_neumannl

 

定义在头文件 <cmath> 中
	(1)
float       riemann_zeta ( float num ); double      riemann_zeta ( double num ); long double riemann_zeta ( long double num );			(自 C++17 起) (直到 C++23)
/* 浮点类型 */ riemann_zeta( /* 浮点类型 */ num );			(自 C++23 起)
float       riemann_zetaf( float num );		(2)	(自 C++17 起)
long double riemann_zetal( long double num );		(3)	(自 C++17 起)
其他重载
定义在头文件 <cmath> 中
template< class Integer > double      riemann_zeta ( Integer num );		(A)	(自 C++17 起)

1-3) 计算 黎曼 ζ 函数 的 num。 库提供了所有 cv 无限定浮点类型的 std::riemann_zeta 重载作为参数 num 的类型。(自 C++23 起)

A) 为所有整数类型提供了额外的重载，这些类型被视为 double。

参数

num

-

浮点数或值

返回值

如果没有错误发生，则返回 num 的黎曼 ζ 函数值，ζ(num)，定义在整个实轴上

• 对于 num>1，Σ∞
  n=1n-num
  
• 对于 0≤num≤1，

  1

  21-num -1

  Σ∞
  n=1 (-1)n
  n-num
  
• 对于 num<0，2num
  πnum-1
  sin(

  πnum

  2

  )Γ(1−num)ζ(1−num)

错误处理

错误可能会根据 math_errhandling 中指定的进行报告。

• 如果参数是 NaN，则返回 NaN，不会报告域错误

注意事项

不支持 C++17 但支持 ISO 29124:2010 的实现，如果 __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ 被实现定义为至少 201003L 的值，并且如果用户在包含任何标准库头文件之前定义了 __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__，则提供此函数。

不支持 ISO 29124:2010 但支持 TR 19768:2007 (TR1) 的实现，在头文件 tr1/cmath 和命名空间 std::tr1 中提供此函数。

此函数的实现也可 在 boost.math 中使用。

额外的重载不需要完全按 (A) 提供。它们只需要足够确保对于其整数类型的参数 num，std::riemann_zeta(num) 与 std::riemann_zeta(static_cast<double>(num)) 的效果相同。

示例

运行此代码

#include <cmath>
#include <format>
#include <iostream>
#include <numbers>
 
int main()
{
    constexpr auto π = std::numbers::pi;
 
    // spot checks for well-known values
    for (const double x : {-1.0, 0.0, 1.0, 0.5, 2.0})
        std::cout << std::format("ζ({})\t= {:+.5f}\n", x, std::riemann_zeta(x));
    std::cout << std::format("π²/6\t= {:+.5f}\n", π * π / 6);
}

输出

ζ(-1)   = -0.08333
ζ(0)    = -0.50000
ζ(1)    = +inf
ζ(0.5)  = -1.46035
ζ(2)    = +1.64493
π²/6    = +1.64493

外部链接

Weisstein, Eric W. "黎曼 ζ 函数." 来自 MathWorld — Wolfram 网页资源。