std::riemann_zeta, std::riemann_zetaf, std::riemann_zetal
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定义于头文件 <cmath> |
||
(1) | ||
float riemann_zeta ( float num ); double riemann_zeta ( double num ); |
(C++17 起) (直至 C++23) |
|
/* floating-point-type */ riemann_zeta( /* floating-point-type */ num ); |
(C++23 起) | |
float riemann_zetaf( float num ); |
(2) | (C++17 起) |
long double riemann_zetal( long double num ); |
(3) | (C++17 起) |
定义于头文件 <cmath> |
||
template< class Integer > double riemann_zeta ( Integer num ); |
(A) | (C++17 起) |
A) 为所有整数类型提供了额外的重载,它们被视为 double。
目录 |
[编辑] 参数
num | - | 浮点数或值 |
[编辑] 返回值
如果没有错误发生,返回在整个实轴上定义的黎曼 zeta 函数 num 的值,ζ(num)
- 对于 num>1,Σ∞
n=1n-num - 对于 0≤num≤1,
Σ∞1 21-num
-1
n=1 (-1)n
n-num - 对于 num<0,2num
πnum-1
sin(
)Γ(1−num)ζ(1−num)πnum 2
[编辑] 错误处理
错误可能按 math_errhandling 中指定的方式报告。
- 如果参数是 NaN,则返回 NaN,不报告域错误
[编辑] 注意
不完全支持 C++17 但支持 ISO 29124:2010 的实现,如果实现将 __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__
定义为至少 201003L 的值,并且用户在包含任何标准库头文件之前定义了 __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__
,则提供此函数。
不支持 ISO 29124:2010 但支持 TR 19768:2007 (TR1) 的实现,在头文件 tr1/cmath
和命名空间 std::tr1
中提供此函数。
此函数的一个实现也在 boost.math 中可用。
不需要严格按照 (A) 提供额外的重载。它们只需足以确保对于整数类型的参数 num,std::riemann_zeta(num) 具有与 std::riemann_zeta(static_cast<double>(num)) 相同的效果。
[编辑] 示例
运行此代码
#include <cmath> #include <format> #include <iostream> #include <numbers> int main() { constexpr auto π = std::numbers::pi; // spot checks for well-known values for (const double x : {-1.0, 0.0, 1.0, 0.5, 2.0}) std::cout << std::format("ζ({})\t= {:+.5f}\n", x, std::riemann_zeta(x)); std::cout << std::format("π²/6\t= {:+.5f}\n", π * π / 6); }
输出
ζ(-1) = -0.08333 ζ(0) = -0.50000 ζ(1) = +inf ζ(0.5) = -1.46035 ζ(2) = +1.64493 π²/6 = +1.64493
[编辑] 外部链接
Weisstein, Eric W. "Riemann Zeta Function." 来自 MathWorld — Wolfram 网络资源。 |