std::comp_ellint_1, std::comp_ellint_1f, std::comp_ellint_1l

 

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gcd (C++17)	lcm (C++17)
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中点 (C++20)	lerp (C++20)
饱和算术
add_sat (C++26) sub_sat (C++26) saturate_cast (C++26)	mul_sat (C++26) div_sat (C++26)
通用数值运算
iota (C++11) ranges::iota (C++23) accumulate inner_product adjacent_difference partial_sum	reduce (C++17) transform_reduce (C++17) inclusive_scan (C++17) exclusive_scan (C++17) transform_inclusive_scan (C++17) transform_exclusive_scan (C++17)
位运算
has_single_bit (C++20)     bit_cast (C++20) bit_ceil (C++20) bit_floor (C++20) bit_width (C++20) rotl (C++20) rotr (C++20)	popcount (C++20) countl_zero (C++20) countl_one (C++20) countr_zero (C++20) countr_one (C++20) byteswap (C++23) endian (C++20)

 

数学特殊函数

assoc_laguerreassoc_laguerrefassoc_laguerrel   assoc_legendreassoc_legendrefassoc_legendrel betabetafbetal comp_ellint_1comp_ellint_1fcomp_ellint_1l comp_ellint_2comp_ellint_2fcomp_ellint_2l comp_ellint_3comp_ellint_3fcomp_ellint_3l cyl_bessel_icyl_bessel_ifcyl_bessel_il

cyl_bessel_jcyl_bessel_jfcyl_bessel_jl   cyl_bessel_kcyl_bessel_kfcyl_bessel_kl cyl_neumanncyl_neumannfcyl_neumannl ellint_1ellint_1fellint_1l ellint_2ellint_2fellint_2l ellint_3ellint_3fellint_3l expintexpintfexpintl

hermitehermitefhermitel laguerrelaguerreflaguerrel legendrelegendreflegendrel riemann_zetariemann_zetafriemann_zetal sph_besselsph_besselfsph_bessell sph_legendresph_legendrefsph_legendrel sph_neumannsph_neumannfsph_neumannl

 

定义在头文件 <cmath> 中
	(1)
double      comp_ellint_1 ( double k ); float       comp_ellint_1 ( float k ); long double comp_ellint_1 ( long double k );			(自 C++17 起) (直到 C++23)
/* 浮点类型 */ comp_ellint_1( /* 浮点类型 */ k );			(自 C++23 起)
float       comp_ellint_1f( float k );		(2)	(自 C++17 起)
long double comp_ellint_1l( long double k );		(3)	(自 C++17 起)
附加重载
定义在头文件 <cmath> 中
template< class Integer > double      comp_ellint_1 ( Integer k );		(A)	(自 C++17 起)

1-3) 计算 第一类完全椭圆积分 的 k。 库为所有 cv 非限定浮点类型提供了 std::comp_ellint_1 的重载，作为参数 k 的类型。(自 C++23 起)

A) 对于所有整数类型，提供了额外的重载，这些类型被视为 double。

参数

k

-

椭圆模量或偏心率（浮点值或整数值）

返回值

如果未发生错误，则返回 k 的第一类完全椭圆积分的值，即 std::ellint_1(k, π/2)。

错误处理

错误可能会按 math_errhandling 中指定的报告。

• 如果参数为 NaN，则返回 NaN 且不会报告域错误。
• 如果 |k|>1，则可能会发生域错误。

注释

不支持 C++17 但支持 ISO 29124:2010 的实现如果 __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ 由实现定义为至少 201003L 的值，并且用户在包含任何标准库头文件之前定义了 __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__，则会提供此函数。

不支持 ISO 29124:2010 但支持 TR 19768:2007 (TR1) 的实现会在头文件 tr1/cmath 和命名空间 std::tr1 中提供此函数。

此函数的实现也可以 在 boost.math 中获得。

不需要完全按照 (A) 提供附加重载。它们只需要足够确保对于它们的整数类型参数 num，std::comp_ellint_1(num) 与 std::comp_ellint_1(static_cast<double>(num)) 具有相同的效果。

示例

长度为 l 的 摆的周期，在重力加速度为 g 且初始角度为 θ 时等于 4⋅√l/g⋅K(sin(θ/2))，其中 K 是 std::comp_ellint_1。

运行此代码

#include <cmath>
#include <iostream>
#include <numbers>
 
int main()
{
    constexpr double π{std::numbers::pi};
 
    std::cout << "K(0) ≈ " << std::comp_ellint_1(0) << '\n'
              << "π/2 ≈ " << π / 2 << '\n'
              << "K(0.5) ≈ " << std::comp_ellint_1(0.5) << '\n'
              << "F(0.5, π/2) ≈ " << std::ellint_1(0.5, π / 2) << '\n'
              << "The period of a pendulum length 1m at 10° initial angle ≈ "
              << 4 * std::sqrt(1 / 9.80665) * std::comp_ellint_1(std::sin(π / 18 / 2))
              << "s,\n" "whereas the linear approximation gives ≈ "
              << 2 * π * std::sqrt(1 / 9.80665) << '\n';
}

输出

K(0) ≈ 1.5708
π/2 ≈ 1.5708
K(0.5) ≈ 1.68575
F(0.5, π/2) ≈ 1.68575
The period of a pendulum length 1 m at 10° initial angle ≈ 2.01024s,
whereas the linear approximation gives ≈ 2.00641

另请参阅

ellint_1ellint_1fellint_1l (C++17)(C++17)(C++17)

(不完整) 第一类椭圆积分 (函数)

外部链接

Weisstein, Eric W. "Complete Elliptic Integral of the First Kind." 来自 MathWorld — Wolfram Web 资源。