std::comp_ellint_1, std::comp_ellint_1f, std::comp_ellint_1l

 

C++

编译器支持

独立和托管

语言

标准库

标准库头文件

具名要求

特性测试宏 (C++20)

语言支持库

概念库 (C++20)

诊断库

内存管理库

元编程库 (C++11)

通用工具库

容器库

迭代器库

范围库 (C++20)

算法库

字符串库

文本处理库

数值库

日期和时间库

输入/输出库

文件系统库 (C++17)

并发支持库 (C++11)

执行控制库 (C++26)

技术规范

符号索引

外部库

 

数值库

常用数学函数
数学特殊函数 (C++17)
数学常数 (C++20)
基本线性代数算法 (C++26)
数据并行类型 (SIMD) (C++26)
浮点环境 (C++11)
复数
数值数组 (valarray)
伪随机数生成
位操作 (C++20)
因子运算
gcd (C++17)	lcm (C++17)
插值
midpoint (C++20)	lerp (C++20)
饱和算术
add_sat (C++26) sub_sat (C++26) saturate_cast (C++26)	mul_sat (C++26) div_sat (C++26)
通用数值运算
iota (C++11) ranges::iota (C++23) accumulate inner_product adjacent_difference    partial_sum	reduce (C++17) transform_reduce (C++17) inclusive_scan (C++17) exclusive_scan (C++17) transform_inclusive_scan (C++17) transform_exclusive_scan (C++17)

 

数学特殊函数

assoc_laguerreassoc_laguerrefassoc_laguerrel   assoc_legendreassoc_legendrefassoc_legendrel betabetafbetal comp_ellint_1comp_ellint_1fcomp_ellint_1l comp_ellint_2comp_ellint_2fcomp_ellint_2l comp_ellint_3comp_ellint_3fcomp_ellint_3l cyl_bessel_icyl_bessel_ifcyl_bessel_il

cyl_bessel_jcyl_bessel_jfcyl_bessel_jl   cyl_bessel_kcyl_bessel_kfcyl_bessel_kl cyl_neumanncyl_neumannfcyl_neumannl ellint_1ellint_1fellint_1l ellint_2ellint_2fellint_2l ellint_3ellint_3fellint_3l expintexpintfexpintl

hermitehermitefhermitel laguerrelaguerreflaguerrel legendrelegendreflegendrel riemann_zetariemann_zetafriemann_zetal sph_besselsph_besselfsph_bessell sph_legendresph_legendrefsph_legendrel sph_neumannsph_neumannfsph_neumannl

 

定义于头文件 <cmath>
	(1)
double      comp_ellint_1 ( double k ); float       comp_ellint_1 ( float k ); long double comp_ellint_1 ( long double k );			(自 C++17 起) (直到 C++23)
/* floating-point-type */ comp_ellint_1( /* floating-point-type */ k );			(自 C++23 起)
float       comp_ellint_1f( float k );		(2)	(自 C++17 起)
long double comp_ellint_1l( long double k );		(3)	(自 C++17 起)
附加重载
定义于头文件 <cmath>
template< class Integer > double      comp_ellint_1 ( Integer k );		(A)	(自 C++17 起)

1-3) 计算 k 的第一类完全椭圆积分。 库为所有 cv 限定的浮点类型提供 std::comp_ellint_1 的重载作为参数 k 的类型。(自 C++23 起)

A) 为所有整数类型提供额外的重载，它们被视为 double。

参数

k

-

椭圆模数或离心率（浮点值或整数值）

返回值

如果没有错误发生，则返回 k 的第一类完全椭圆积分的值，即 std::ellint_1(k, π/2)。

错误处理

错误可能按照 math_errhandling 中的规定报告。

• 如果参数是 NaN，则返回 NaN 且不报告域错误。
• 如果 |k|>1，则可能发生域错误。

注解

不支持 C++17 但支持 ISO 29124:2010 的实现，如果实现将 __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ 定义为至少 201003L 的值，并且用户在包含任何标准库头文件之前定义了 __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__，则提供此函数。

不支持 ISO 29124:2010 但支持 TR 19768:2007 (TR1) 的实现，在头文件 tr1/cmath 和命名空间 std::tr1 中提供此函数。

此函数的实现也在 boost.math 中可用。

额外的重载不需要完全按照 (A) 的形式提供。 它们只需要足以确保对于它们的整数类型的参数 num，std::comp_ellint_1(num) 具有与 std::comp_ellint_1(static_cast<double>(num)) 相同的效果。

示例

长度为 l 的单摆的周期，在重力加速度 g 和初始角度 θ 给定的情况下，等于 4⋅√l/g⋅K(sin(θ/2))，其中 K 是 std::comp_ellint_1。

运行此代码

#include <cmath>
#include <iostream>
#include <numbers>
 
int main()
{
    constexpr double π{std::numbers::pi};
 
    std::cout << "K(0) ≈ " << std::comp_ellint_1(0) << '\n'
              << "π/2 ≈ " << π / 2 << '\n'
              << "K(0.5) ≈ " << std::comp_ellint_1(0.5) << '\n'
              << "F(0.5, π/2) ≈ " << std::ellint_1(0.5, π / 2) << '\n'
              << "The period of a pendulum length 1m at 10° initial angle ≈ "
              << 4 * std::sqrt(1 / 9.80665) * std::comp_ellint_1(std::sin(π / 18 / 2))
              << "s,\n" "whereas the linear approximation gives ≈ "
              << 2 * π * std::sqrt(1 / 9.80665) << '\n';
}

输出

K(0) ≈ 1.5708
π/2 ≈ 1.5708
K(0.5) ≈ 1.68575
F(0.5, π/2) ≈ 1.68575
The period of a pendulum length 1 m at 10° initial angle ≈ 2.01024s,
whereas the linear approximation gives ≈ 2.00641

参见

ellint_1ellint_1fellint_1l (C++17)(C++17)(C++17)

第一类（不完全）椭圆积分 (函数)

外部链接

Weisstein, Eric W. "第一类完全椭圆积分。" 来自 MathWorld — Wolfram Web 资源。