命名空间
变体
操作

std::ellint_1、std::ellint_1f、std::ellint_1l

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定义于头文件 <cmath>
(1)
float       ellint_1 ( float k, float phi );

double      ellint_1 ( double k, double phi );

long double ellint_1 ( long double k, long double phi );
(自 C++17 起)
(至 C++23 止)
/* 浮点类型 */ ellint_1( /* 浮点类型 */ k,
                                    /* 浮点类型 */ phi );
(自 C++23 起)
float       ellint_1f( float k, float phi );
(2) (自 C++17 起)
long double ellint_1l( long double k, long double phi );
(3) (自 C++17 起)
定义于头文件 <cmath>
template< class Arithmetic1, class Arithmetic2 >

/* 通用浮点类型 */

    ellint_1( Arithmetic1 k, Arithmetic2 phi );
(A) (自 C++17 起)
1-3) 计算 第一类不完全椭圆积分,参数为 kphi 库为所有 cv 无限定浮点类型提供了 std::ellint_1 的重载,作为参数 kphi 的类型。(自 C++23 起)
A) 为所有其他算术类型的组合提供了附加重载。

内容

[编辑] 参数

k - 椭圆模数或偏心率(浮点或整数值)
phi - 雅可比振幅(浮点或整数值,以弧度为单位)

[编辑] 返回值

如果没有错误发生,则返回 kphi 的第一类不完全椭圆积分的值,即 phi
0
1-k2
sin2
θ

[编辑] 错误处理

错误可能按 math_errhandling 中指定的报告。

  • 如果参数为 NaN,则返回 NaN 且不会报告域错误。
  • 如果 |k|>1,则可能会发生域错误。

[编辑] 注意事项

不支持 C++17 但支持 ISO 29124:2010 的实现,如果 __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ 由实现定义为至少为 201003L 的值,并且如果用户在包含任何标准库头文件之前定义 __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__,则提供此函数。

不支持 ISO 29124:2010 但支持 TR 19768:2007 (TR1) 的实现,在头文件 tr1/cmath 和命名空间 std::tr1 中提供此函数。

此函数的实现也可在 boost.math 中获得。

附加重载不需要完全按照 (A) 提供。它们只需要足够以确保对于其第一个参数 num1 和第二个参数 num2

  • 如果 num1num2 的类型为 long double,则 std::ellint_1(num1, num2)std::ellint_1(static_cast<long double>(num1),
                  static_cast<long double>(num2))
    的效果相同。
  • 否则,如果 num1 和/或 num2 的类型为 double 或整型,则 std::ellint_1(num1, num2)std::ellint_1(static_cast<double>(num1),
                  static_cast<double>(num2))
    的效果相同。
  • 否则,如果 num1num2 的类型为 float,则 std::ellint_1(num1, num2)std::ellint_1(static_cast<float>(num1),
                  static_cast<float>(num2))
    的效果相同。
(至 C++23 止)

如果 num1num2 是算术类型,则 std::ellint_1(num1, num2) 的效果与 std::ellint_1(static_cast</* common-floating-point-type */>(num1),
              static_cast</* common-floating-point-type */>(num2))
相同,其中 /* common-floating-point-type */num1num2 类型之间具有最大 浮点转换等级 和最大 浮点转换子等级 的浮点类型,整数类型参数被视为具有与 double 相同的浮点转换等级。

如果不存在具有最大等级和子等级的浮点类型,则 重载解析 不会从提供的重载中产生可用的候选者。

(自 C++23 起)

[edit] 示例

#include <cmath>
#include <iostream>
#include <numbers>
 
int main()
{
    const double hpi = std::numbers::pi / 2.0;
 
    std::cout << "F(0,π/2)  = " << std::ellint_1(0, hpi) << '\n'
              << "F(0,-π/2) = " << std::ellint_1(0, -hpi) << '\n'
              << "π/2       = " << hpi << '\n'
              << "F(0.7,0)  = " << std::ellint_1(0.7, 0) << '\n';
}

输出

F(0,π/2)  = 1.5708
F(0,-π/2) = -1.5708
π/2       = 1.5708
F(0.7,0)  = 0

[edit] 另请参阅

第一类完全椭圆积分
(函数) [edit]

[edit] 外部链接

Weisstein, Eric W. “第一类椭圆积分。” 来自 MathWorld — Wolfram 网页资源。