std::ellint_1, std::ellint_1f, std::ellint_1l

 

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midpoint (C++20)	lerp (C++20)
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add_sat (C++26) sub_sat (C++26) saturate_cast (C++26)	mul_sat (C++26) div_sat (C++26)
通用数值运算
iota (C++11) ranges::iota (C++23) accumulate inner_product adjacent_difference    partial_sum	reduce (C++17) transform_reduce (C++17) inclusive_scan (C++17) exclusive_scan (C++17) transform_inclusive_scan (C++17) transform_exclusive_scan (C++17)

 

数学特殊函数

assoc_laguerreassoc_laguerrefassoc_laguerrel   assoc_legendreassoc_legendrefassoc_legendrel betabetafbetal comp_ellint_1comp_ellint_1fcomp_ellint_1l comp_ellint_2comp_ellint_2fcomp_ellint_2l comp_ellint_3comp_ellint_3fcomp_ellint_3l cyl_bessel_icyl_bessel_ifcyl_bessel_il

cyl_bessel_jcyl_bessel_jfcyl_bessel_jl   cyl_bessel_kcyl_bessel_kfcyl_bessel_kl cyl_neumanncyl_neumannfcyl_neumannl ellint_1ellint_1fellint_1l ellint_2ellint_2fellint_2l ellint_3ellint_3fellint_3l expintexpintfexpintl

hermitehermitefhermitel laguerrelaguerreflaguerrel legendrelegendreflegendrel riemann_zetariemann_zetafriemann_zetal sph_besselsph_besselfsph_bessell sph_legendresph_legendrefsph_legendrel sph_neumannsph_neumannfsph_neumannl

 

定义于头文件 <cmath>
	(1)
float       ellint_1 ( float k, float phi ); double      ellint_1 ( double k, double phi ); long double ellint_1 ( long double k, long double phi );			(自 C++17 起) (直至 C++23)
/* 浮点类型 */ ellint_1( /* 浮点类型 */ k,                                     /* 浮点类型 */ phi );			(自 C++23 起)
float       ellint_1f( float k, float phi );		(2)	(自 C++17 起)
long double ellint_1l( long double k, long double phi );		(3)	(自 C++17 起)
额外的重载
定义于头文件 <cmath>
template< class Arithmetic1, class Arithmetic2 > /* 共同浮点类型 */     ellint_1( Arithmetic1 k, Arithmetic2 phi );		(A)	(自 C++17 起)

1-3) 计算 k 和 phi 的第一类不完全椭圆积分。 库为所有 cv 限定符均无的浮点类型提供 std::ellint_1 的重载，作为参数 k 和 phi 的类型。(自 C++23 起)

A) 为算术类型的其他所有组合提供了额外的重载。

参数

k	-	椭圆模量或偏心率（浮点值或整数值）
phi	-	雅可比振幅（浮点值或整数值，以弧度为单位测量）

返回值

如果没有错误发生，则返回 k 和 phi 的第一类不完全椭圆积分的值，即 ∫phi
0

dθ

√1-k2 sin2 θ

。

错误处理

错误可能按 math_errhandling 中指定的方式报告

• 如果参数是 NaN，则返回 NaN 且不报告定义域错误。
• 如果 |k|>1，可能发生定义域错误。

注解

不支持 C++17 但支持 ISO 29124:2010 的实现，若实现定义了 __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ 为至少 201003L 的值，且用户在包含任何标准库头文件前定义了 __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__，则提供此函数。

不支持 ISO 29124:2010 但支持 TR 19768:2007 (TR1) 的实现，在头文件 tr1/cmath 和命名空间 std::tr1 中提供此函数。

此函数的实现也存在于 boost.math 中。

额外的重载不需要完全按 (A) 的形式提供。 它们只需要足以确保对于其首个参数 num1 和第二个参数 num2

若 num1 或 num2 具有类型 long double，则 std::ellint_1(num1, num2) 具有与 std::ellint_1(static_cast<long double>(num1),               static_cast<long double>(num2)) 相同的效果。 否则，若 num1 和/或 num2 具有类型 double 或整数类型，则 std::ellint_1(num1, num2) 具有与 std::ellint_1(static_cast<double>(num1),               static_cast<double>(num2)) 相同的效果。 否则，若 num1 或 num2 具有类型 float，则 std::ellint_1(num1, num2) 具有与 std::ellint_1(static_cast<float>(num1),               static_cast<float>(num2)) 相同的效果。

(直至 C++23)

若 num1 和 num2 具有算术类型，则 std::ellint_1(num1, num2) 具有与 std::ellint_1(static_cast</* 共同浮点类型 */>(num1),               static_cast</* 共同浮点类型 */>(num2)) 相同的效果，其中 /* 共同浮点类型 */ 是浮点类型，其在 浮点转换等级和 浮点转换子等级 中都为最大，位于 num1 和 num2 的类型之间，整数类型的实参被认为拥有与 double 相同的浮点转换等级。 若不存在具有最大等级和子等级的此类浮点类型，则重载决议不会从提供的重载中产生可用的候选项。

(自 C++23 起)

示例

运行此代码

#include <cmath>
#include <iostream>
#include <numbers>
 
int main()
{
    const double hpi = std::numbers::pi / 2.0;
 
    std::cout << "F(0,π/2)  = " << std::ellint_1(0, hpi) << '\n'
              << "F(0,-π/2) = " << std::ellint_1(0, -hpi) << '\n'
              << "π/2       = " << hpi << '\n'
              << "F(0.7,0)  = " << std::ellint_1(0.7, 0) << '\n';
}

输出

F(0,π/2)  = 1.5708
F(0,-π/2) = -1.5708
π/2       = 1.5708
F(0.7,0)  = 0

参见

comp_ellint_1comp_ellint_1fcomp_ellint_1l (C++17)(C++17)(C++17)

（完全）第一类椭圆积分 (函数)

外部链接

Weisstein, Eric W. "第一类椭圆积分。" 来自 MathWorld — Wolfram Web 资源。