std::hermite、std::hermitef、std::hermitel

 

C++

编译器支持

独立和托管

语言

标准库

标准库头文件

命名要求

特性测试宏 (C++20)

语言支持库

概念库 (C++20)

元编程库 (C++11)

诊断库

通用实用工具库

字符串库

容器库

迭代器库

范围库 (C++20)

算法库

数值库

本地化库

输入/输出库

文件系统库 (C++17)

正则表达式库 (C++11)

并发支持库 (C++11)

执行支持库 (C++26)

技术规范

符号索引

外部库

 

数值库

常用数学函数
数学特殊函数 (C++17)
数学常数 (C++20)
基本线性代数算法 (C++26)
浮点数环境 (C++11)
复数
数值数组 (valarray)
伪随机数生成
因子操作
gcd (C++17)	lcm (C++17)
插值
中点 (C++20)	lerp (C++20)
饱和算术
add_sat (C++26) sub_sat (C++26) saturate_cast (C++26)	mul_sat (C++26) div_sat (C++26)
通用数值操作
iota (C++11) ranges::iota (C++23) accumulate inner_product adjacent_difference partial_sum	reduce (C++17) transform_reduce (C++17) inclusive_scan (C++17) exclusive_scan (C++17) transform_inclusive_scan (C++17) transform_exclusive_scan (C++17)
位运算
has_single_bit (C++20)     bit_cast (C++20) bit_ceil (C++20) bit_floor (C++20) bit_width (C++20) rotl (C++20) rotr (C++20)	popcount (C++20) countl_zero (C++20) countl_one (C++20) countr_zero (C++20) countr_one (C++20) byteswap (C++23) endian (C++20)

 

数学特殊函数

assoc_laguerreassoc_laguerrefassoc_laguerrel   assoc_legendreassoc_legendrefassoc_legendrel betabetafbetal comp_ellint_1comp_ellint_1fcomp_ellint_1l comp_ellint_2comp_ellint_2fcomp_ellint_2l comp_ellint_3comp_ellint_3fcomp_ellint_3l cyl_bessel_icyl_bessel_ifcyl_bessel_il

cyl_bessel_jcyl_bessel_jfcyl_bessel_jl   cyl_bessel_kcyl_bessel_kfcyl_bessel_kl cyl_neumanncyl_neumannfcyl_neumannl ellint_1ellint_1fellint_1l ellint_2ellint_2fellint_2l ellint_3ellint_3fellint_3l expintexpintfexpintl

hermitehermitefhermitel laguerrelaguerreflaguerrel legendrelegendreflegendrel riemann_zetariemann_zetafriemann_zetal sph_besselsph_besselfsph_bessell sph_legendresph_legendrefsph_legendrel sph_neumannsph_neumannfsph_neumannl

 

定义在头文件 <cmath> 中
	(1)
double      hermite ( unsigned int n, double x ); float       hermite ( unsigned int n, float x ); long double hermite ( unsigned int n, long double x );			(自 C++17 起) (直到 C++23)
/* 浮点类型 */ hermite( unsigned int n,                                    /* 浮点类型 */ x );			(自 C++23 起)
float       hermitef( unsigned int n, float x );		(2)	(自 C++17 起)
long double hermitel( unsigned int n, long double x );		(3)	(自 C++17 起)
附加重载
定义在头文件 <cmath> 中
template< class Integer > double      hermite ( unsigned int n, Integer x );		(A)	(自 C++17 起)

1-3) 计算 (物理学家) 厄米多项式 的度数 n 和参数 x。 库为所有 cv 无限定浮点类型提供了 std::hermite 的重载，作为参数 x 的类型。(自 C++23 起)

A) 为所有整数类型提供了额外的重载，这些类型被视为 double。

参数

n	-	多项式的度数
x	-	参数，浮点值或整数值

返回值

如果未发生错误，则返回 x 的阶数为 n 的厄米多项式的值，即 (-1)n
e^x2

dn

dxn

e^-x2
。

错误处理

错误可能按 math_errhandling 中指定的报告。

• 如果参数为 NaN，则返回 NaN 且不报告域错误。
• 如果 n 大于或等于 128，则行为由实现定义。

注释

不支持 C++17 但支持 ISO 29124:2010 的实现，如果 __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ 由实现定义为至少 201003L 的值，并且如果用户在包含任何标准库头文件之前定义了 __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__，则提供此函数。

不支持 ISO 29124:2010 但支持 TR 19768:2007 (TR1) 的实现，在头文件 tr1/cmath 和命名空间 std::tr1 中提供此函数。

此函数的实现也在 boost.math 中可用。

厄米多项式是方程 u,,
-2xu,
= -2nu 的多项式解。

前几个是

函数	多项式
hermite(0, x)	1
hermite(1, x)	2x
hermite(2, x)	4x2 - 2
hermite(3, x)	8x3 - 12x
hermite(4, x)	16x4 - 48x2 + 12

额外的重载不需要完全按 (A) 提供。它们只需要足够确保对于它们的整数类型参数 num，std::hermite(int_num, num) 与 std::hermite(int_num, static_cast<double>(num)) 的效果相同。

示例

运行此代码

#include <cmath>
#include <iostream>
 
double H3(double x)
{
    return 8 * std::pow(x, 3) - 12 * x;
}
 
double H4(double x)
{
    return 16 * std::pow(x, 4) - 48 * x * x + 12;
}
 
int main()
{
    // spot-checks
    std::cout << std::hermite(3, 10) << '=' << H3(10) << '\n'
              << std::hermite(4, 10) << '=' << H4(10) << '\n';
}

输出

7880=7880
155212=155212

另请参阅

laguerrelaguerreflaguerrel (C++17)(C++17)(C++17)	拉盖尔多项式 (函数)
legendrelegendreflegendrel (C++17)(C++17)(C++17)	勒让德多项式 (函数)

外部链接

Weisstein, Eric W. “厄米多项式”。 来自 Wolfram Web 资源 MathWorld。