std::hermite, std::hermitef, std::hermitel

 

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gcd (C++17)	lcm (C++17)
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midpoint (C++20)	lerp (C++20)
饱和算术
add_sat (C++26) sub_sat (C++26) saturate_cast (C++26)	mul_sat (C++26) div_sat (C++26)
通用数值运算
iota (C++11) ranges::iota (C++23) accumulate inner_product adjacent_difference    partial_sum	reduce (C++17) transform_reduce (C++17) inclusive_scan (C++17) exclusive_scan (C++17) transform_inclusive_scan (C++17) transform_exclusive_scan (C++17)

 

数学特殊函数

assoc_laguerreassoc_laguerrefassoc_laguerrel   assoc_legendreassoc_legendrefassoc_legendrel betabetafbetal comp_ellint_1comp_ellint_1fcomp_ellint_1l comp_ellint_2comp_ellint_2fcomp_ellint_2l comp_ellint_3comp_ellint_3fcomp_ellint_3l cyl_bessel_icyl_bessel_ifcyl_bessel_il

cyl_bessel_jcyl_bessel_jfcyl_bessel_jl   cyl_bessel_kcyl_bessel_kfcyl_bessel_kl cyl_neumanncyl_neumannfcyl_neumannl ellint_1ellint_1fellint_1l ellint_2ellint_2fellint_2l ellint_3ellint_3fellint_3l expintexpintfexpintl

hermitehermitefhermitel laguerrelaguerreflaguerrel legendrelegendreflegendrel riemann_zetariemann_zetafriemann_zetal sph_besselsph_besselfsph_bessell sph_legendresph_legendrefsph_legendrel sph_neumannsph_neumannfsph_neumannl

 

定义于头文件 <cmath>
	(1)
double      hermite ( unsigned int n, double x ); float       hermite ( unsigned int n, float x ); long double hermite ( unsigned int n, long double x );			(C++17 起) (C++23 前)
/* floating-point-type */ hermite( unsigned int n,                                    /* floating-point-type */ x );			(C++23 起)
float       hermitef( unsigned int n, float x );		(2)	(C++17 起)
long double hermitel( unsigned int n, long double x );		(3)	(C++17 起)
额外的重载
定义于头文件 <cmath>
template< class Integer > double      hermite ( unsigned int n, Integer x );		(A)	(C++17 起)

1-3) 计算（物理学家）埃尔米特多项式，其阶数为 n，自变量为 x。 库为所有非限定 cv 限定的浮点类型提供了 std::hermite 的重载，作为参数 x 的类型。(C++23 起)

A) 为所有整数类型提供了额外的重载，这些整数类型被视为 double。

参数

n	-	多项式的阶数
x	-	自变量，浮点值或整数值

返回值

如果没有错误发生，则返回阶数为 n 的 x 阶埃尔米特多项式的值，即 (-1)n
e^x2

dn

dxn

e^-x2
。

错误处理

错误可能按照 math_errhandling 中的规定报告。

• 如果参数是 NaN，则返回 NaN 且不报告域错误。
• 如果 n 大于或等于 128，则行为是实现定义的。

注解

不支持 C++17 但支持 ISO 29124:2010 的实现，如果实现将 __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ 定义为至少 201003L 的值，并且用户在包含任何标准库头文件之前定义了 __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__，则会提供此函数。

不支持 ISO 29124:2010 但支持 TR 19768:2007 (TR1) 的实现，在头文件 tr1/cmath 和命名空间 std::tr1 中提供此函数。

此函数的实现也可在 boost.math 中找到。

埃尔米特多项式是方程 u,,
-2xu,
= -2nu 的多项式解。

前几个是

函数	多项式
hermite(0, x)	1
hermite(1, x)	2x
hermite(2, x)	4x2 - 2
hermite(3, x)	8x3 - 12x
hermite(4, x)	16x4 - 48x2 + 12

额外的重载不需要完全按照 (A) 的形式提供。它们只需要足以确保对于整数类型的参数 num，std::hermite(int_num, num) 与 std::hermite(int_num, static_cast<double>(num)) 具有相同的效果。

示例

运行此代码

#include <cmath>
#include <iostream>
 
double H3(double x)
{
    return 8 * std::pow(x, 3) - 12 * x;
}
 
double H4(double x)
{
    return 16 * std::pow(x, 4) - 48 * x * x + 12;
}
 
int main()
{
    // spot-checks
    std::cout << std::hermite(3, 10) << '=' << H3(10) << '\n'
              << std::hermite(4, 10) << '=' << H4(10) << '\n';
}

输出

7880=7880
155212=155212

参见

laguerrelaguerreflaguerrel (C++17)(C++17)(C++17)	拉盖尔多项式 (函数)
legendrelegendreflegendrel (C++17)(C++17)(C++17)	勒让德多项式 (函数)

外部链接

Weisstein, Eric W. "Hermite Polynomial." 来自 MathWorld — Wolfram Web Resource。