std::comp_ellint_2、std::comp_ellint_2f、std::comp_ellint_2l

 

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gcd (C++17)	lcm (C++17)
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中点 (C++20)	lerp (C++20)
饱和运算
add_sat (C++26) sub_sat (C++26) saturate_cast (C++26)	mul_sat (C++26) div_sat (C++26)
泛型数值运算
iota (C++11) ranges::iota (C++23) accumulate inner_product adjacent_difference partial_sum	reduce (C++17) transform_reduce (C++17) inclusive_scan (C++17) exclusive_scan (C++17) transform_inclusive_scan (C++17) transform_exclusive_scan (C++17)
位运算
has_single_bit (C++20)     bit_cast (C++20) bit_ceil (C++20) bit_floor (C++20) bit_width (C++20) rotl (C++20) rotr (C++20)	popcount (C++20) countl_zero (C++20) countl_one (C++20) countr_zero (C++20) countr_one (C++20) byteswap (C++23) endian (C++20)

 

数学特殊函数

assoc_laguerreassoc_laguerrefassoc_laguerrel   assoc_legendreassoc_legendrefassoc_legendrel betabetafbetal comp_ellint_1comp_ellint_1fcomp_ellint_1l comp_ellint_2comp_ellint_2fcomp_ellint_2l comp_ellint_3comp_ellint_3fcomp_ellint_3l cyl_bessel_icyl_bessel_ifcyl_bessel_il

cyl_bessel_jcyl_bessel_jfcyl_bessel_jl   cyl_bessel_kcyl_bessel_kfcyl_bessel_kl cyl_neumanncyl_neumannfcyl_neumannl ellint_1ellint_1fellint_1l ellint_2ellint_2fellint_2l ellint_3ellint_3fellint_3l expintexpintfexpintl

hermitehermitefhermitel laguerrelaguerreflaguerrel legendrelegendreflegendrel riemann_zetariemann_zetafriemann_zetal sph_besselsph_besselfsph_bessell sph_legendresph_legendrefsph_legendrel sph_neumannsph_neumannfsph_neumannl

 

定义在头文件 <cmath> 中
	(1)
float       comp_ellint_2 ( float k ); double      comp_ellint_2 ( double k ); long double comp_ellint_2 ( long double k );			(自 C++17 起) (直到 C++23)
/* 浮点类型 */ comp_ellint_2( /* 浮点类型 */ k );			(自 C++23 起)
float       comp_ellint_2f( float k );		(2)	(自 C++17 起)
long double comp_ellint_2l( long double k );		(3)	(自 C++17 起)
其他重载
定义在头文件 <cmath> 中
template< class Integer > double      comp_ellint_2 ( Integer k );		(A)	(自 C++17 起)

1-3) 计算 第二类完全椭圆积分 的 k。 库为所有 cv 无限定浮点类型提供 std::comp_ellint_2 的重载，作为参数 k 的类型。(自 C++23 起)

A) 为所有整数类型提供其他重载，这些类型被视为 double。

参数

k

-

椭圆模量或偏心率（浮点或整数值）

返回值

如果未发生错误，则返回 k 的第二类完全椭圆积分的值，即 std::ellint_2(k, π/2)。

错误处理

错误可能按 math_errhandling 中指定的方式报告。

• 如果参数为 NaN，则返回 NaN 且不报告域错误。
• 如果 |k|>1，则可能发生域错误。

注释

不支持 C++17 但支持 ISO 29124:2010 的实现，如果 __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ 由实现定义为至少为 201003L 的值，并且如果用户在包含任何标准库头文件之前定义了 __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__，则提供此函数。

不支持 ISO 29124:2010 但支持 TR 19768:2007（TR1）的实现，在头文件 tr1/cmath 和命名空间 std::tr1 中提供此函数。

此函数的实现也 在 boost.math 中可用。

偏心率为 k 且长半轴为 a 的椭圆的周长等于 4aE(k)，其中 E 是 std::comp_ellint_2。当偏心率等于 0 时，椭圆退化为半径为 a 的圆，周长等于 2πa，因此 E(0) = π/2。当偏心率等于 1 时，椭圆退化为长度为 2a 的直线，其周长为 4a，因此 E(1) = 1。

其他重载不需要完全按 (A) 提供。它们只需要足够多，以确保对于其整数类型的参数 num，std::comp_ellint_2(num) 与 std::comp_ellint_2(static_cast<double>(num)) 具有相同的效果。

示例

运行此代码

#include <cmath>
#include <iostream>
#include <numbers>
 
int main()
{
    constexpr double hpi = std::numbers::pi / 2.0;
 
    std::cout << "E(0) = " << std::comp_ellint_2(0) << '\n'
              << "π/2 = " << hpi << '\n'
              << "E(1) = " << std::comp_ellint_2(1) << '\n'
              << "E(1, π/2) = " << std::ellint_2(1, hpi) << '\n';
}

输出

E(0) = 1.5708
π/2 = 1.5708
E(1) = 1
E(1, π/2) = 1

另请参见

ellint_2ellint_2fellint_2l (C++17)(C++17)(C++17)

(不完全) 第二类椭圆积分 (函数)

外部链接

Weisstein, Eric W. "第二类完全椭圆积分。" 来自 MathWorld - Wolfram 网页资源。