std::cyl_neumann、std::cyl_neumannf、std::cyl_neumannl

定义于头文件 `<cmath>`
	(1)
float cyl_neumann ( float nu, float x ); double cyl_neumann ( double nu, double x ); long double cyl_neumann ( long double nu, long double x );			(始于 C++17) (止于 C++23)
/* floating-point-type / cyl_neumann( / floating-point-type / nu, / floating-point-type */ x );			(始于 C++23)
float cyl_neumannf( float nu, float x );		(2)	(始于 C++17)
long double cyl_neumannl( long double nu, long double x );		(3)	(始于 C++17)
附加重载
定义于头文件 `<cmath>`
template< class Arithmetic1, class Arithmetic2 > /* common-floating-point-type */ cyl_neumann( Arithmetic1 nu, Arithmetic2 x );		(A)	(始于 C++17)

1-3) 计算柱 Neumann 函数（也称为第二类贝塞尔函数或韦伯函数），参数为 nu 和 x。该库为所有 cv 非限定浮点类型提供 std::cyl_neumann 的重载，作为参数 nu 和 x 的类型。(始于 C++23)

A) 为所有其他算术类型的组合提供了附加重载。

如果 num1 或 num2 的类型为 long double，则 std::cyl_neumann(num1, num2) 的效果与 std::cyl_neumann(static_cast<long double>(num1),
static_cast<long double>(num2)) 相同。
否则，如果 num1 和/或 num2 的类型为 double 或整数类型，则 std::cyl_neumann(num1, num2) 的效果与 std::cyl_neumann(static_cast<double>(num1),
static_cast<double>(num2)) 相同。
否则，如果 num1 或 num2 的类型为 float，则 std::cyl_neumann(num1, num2) 的效果与 std::cyl_neumann(static_cast<float>(num1),
static_cast<float>(num2)) 相同。

(止于 C++23)

如果 num1 和 num2 具有算术类型，则 std::cyl_neumann(num1, num2) 的效果与 std::cyl_neumann(static_cast</* common-floating-point-type */>(num1),
static_cast</* common-floating-point-type */>(num2)) 相同，其中 /* common-floating-point-type */ 是具有最大浮点转换等级和最大浮点转换子等级的浮点类型，在 num1 和 num2 的类型之间，整数类型的参数被认为具有与 double 相同的浮点转换等级。

如果不存在具有最大等级和子等级的浮点类型，则重载解析不会从提供的重载中产生可用的候选对象。

(始于 C++23)

[编辑] 示例

运行此代码

#include <cassert>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <numbers>
 
const double π = std::numbers::pi; // or std::acos(-1) in pre C++20
 
// To calculate the cylindrical Neumann function via cylindrical Bessel function of the
// first kind we have to implement J, because the direct invocation of the
// std::cyl_bessel_j(nu, x), per formula above,
// for negative nu raises 'std::domain_error': Bad argument in __cyl_bessel_j.
 
double J_neg(double nu, double x)
{
    return std::cos(-nu * π) * std::cyl_bessel_j(-nu, x)
          -std::sin(-nu * π) * std::cyl_neumann(-nu, x);
}
 
double J_pos(double nu, double x)
{
    return std::cyl_bessel_j(nu, x);
}
 
double J(double nu, double x)
{
    return nu < 0.0 ? J_neg(nu, x) : J_pos(nu, x);
}
 
int main()
{
    std::cout << "spot checks for nu == 0.5\n" << std::fixed << std::showpos;
    const double nu = 0.5;
    for (double x = 0.0; x <= 2.0; x += 0.333)
    {
        const double n = std::cyl_neumann(nu, x);
        const double j = (J(nu, x) * std::cos(nu * π) - J(-nu, x)) / std::sin(nu * π);
        std::cout << "N_.5(" << x << ") = " << n << ", calculated via J = " << j << '\n';
        assert(n == j);
    }
}

输出

spot checks for nu == 0.5
N_.5(+0.000000) = -inf, calculated via J = -inf
N_.5(+0.333000) = -1.306713, calculated via J = -1.306713
N_.5(+0.666000) = -0.768760, calculated via J = -0.768760
N_.5(+0.999000) = -0.431986, calculated via J = -0.431986
N_.5(+1.332000) = -0.163524, calculated via J = -0.163524
N_.5(+1.665000) = +0.058165, calculated via J = +0.058165
N_.5(+1.998000) = +0.233876, calculated via J = +0.233876

[编辑] 参见

cyl_bessel_icyl_bessel_ifcyl_bessel_il (C++17)(C++17)(C++17)	正则修正柱贝塞尔函数 (函数) [编辑]
cyl_bessel_jcyl_bessel_jfcyl_bessel_jl (C++17)(C++17)(C++17)	柱贝塞尔函数（第一类） (函数) [编辑]
cyl_bessel_kcyl_bessel_kfcyl_bessel_kl (C++17)(C++17)(C++17)	不规则修正柱贝塞尔函数 (函数) [编辑]

[编辑] 外部链接

Weisstein, Eric W. "第二类贝塞尔函数。" 来自 MathWorld — Wolfram Web Resource。

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