std::cyl_neumann, std::cyl_neumannf, std::cyl_neumannl

 

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gcd (C++17)	lcm (C++17)
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add_sat (C++26) sub_sat (C++26) saturate_cast (C++26)	mul_sat (C++26) div_sat (C++26)
通用数值运算
iota (C++11) ranges::iota (C++23) accumulate inner_product adjacent_difference partial_sum	reduce (C++17) transform_reduce (C++17) inclusive_scan (C++17) exclusive_scan (C++17) transform_inclusive_scan (C++17) transform_exclusive_scan (C++17)
位运算
has_single_bit (C++20)     bit_cast (C++20) bit_ceil (C++20) bit_floor (C++20) bit_width (C++20) rotl (C++20) rotr (C++20)	popcount (C++20) countl_zero (C++20) countl_one (C++20) countr_zero (C++20) countr_one (C++20) byteswap (C++23) endian (C++20)

 

数学特殊函数

assoc_laguerreassoc_laguerrefassoc_laguerrel   assoc_legendreassoc_legendrefassoc_legendrel betabetafbetal comp_ellint_1comp_ellint_1fcomp_ellint_1l comp_ellint_2comp_ellint_2fcomp_ellint_2l comp_ellint_3comp_ellint_3fcomp_ellint_3l cyl_bessel_icyl_bessel_ifcyl_bessel_il

cyl_bessel_jcyl_bessel_jfcyl_bessel_jl   cyl_bessel_kcyl_bessel_kfcyl_bessel_kl cyl_neumanncyl_neumannfcyl_neumannl ellint_1ellint_1fellint_1l ellint_2ellint_2fellint_2l ellint_3ellint_3fellint_3l expintexpintfexpintl

hermitehermitefhermitel laguerrelaguerreflaguerrel legendrelegendreflegendrel riemann_zetariemann_zetafriemann_zetal sph_besselsph_besselfsph_bessell sph_legendresph_legendrefsph_legendrel sph_neumannsph_neumannfsph_neumannl

 

在头文件 <cmath> 中定义
	(1)
float       cyl_neumann ( float nu, float x ); double      cyl_neumann ( double nu, double x ); long double cyl_neumann ( long double nu, long double x );			(自 C++17 起) (直至 C++23)
/* 浮点类型 */ cyl_neumann( /* 浮点类型 */ nu,                                        /* 浮点类型 */ x );			(自 C++23 起)
float       cyl_neumannf( float nu, float x );		(2)	(自 C++17 起)
long double cyl_neumannl( long double nu, long double x );		(3)	(自 C++17 起)
附加重载
在头文件 <cmath> 中定义
template< class Arithmetic1, class Arithmetic2 > /* 通用浮点类型 */     cyl_neumann( Arithmetic1 nu, Arithmetic2 x );		(A)	(自 C++17 起)

1-3) 计算 圆柱诺依曼函数（也称为第二类贝塞尔函数或韦伯函数）的 nu 和 x。 库为所有 cv 无限定浮点类型提供了 std::cyl_neumann 的重载，作为参数 nu 和 x 的类型。(自 C++23 起)

A) 为所有其他算术类型组合提供了附加重载。

参数

nu	-	函数的阶数
x	-	函数的自变量

返回值

如果未发生错误，则返回 nu 和 x 的圆柱诺依曼函数（第二类贝塞尔函数）的值，即 N
nu(x) =

J nu(x)cos(nuπ)-J -nu(x)

sin(nuπ)

（其中 J
nu(x) 为 std::cyl_bessel_j(nu, x))，对于 x≥0 和非整数 nu；对于整数 nu 使用极限。

错误处理

错误可能会按 math_errhandling 中指定的进行报告

• 如果自变量为 NaN，则返回 NaN 且不会报告域错误。
• 如果 nu≥128，则行为是实现定义的。

备注

不支持 C++17 但支持 ISO 29124:2010 的实现，如果实现将 __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ 定义为至少 201003L 的值，并且用户在包含任何标准库头文件之前定义了 __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__，则会提供此函数。

不支持 ISO 29124:2010 但支持 TR 19768:2007 (TR1) 的实现，会在头文件 tr1/cmath 和命名空间 std::tr1 中提供此函数。

此函数的实现也存在于 boost.math 中。

附加重载不需要完全按 (A) 的方式提供。它们只需要足够确保对于第一个参数 num1 和第二个参数 num2

如果 num1 或 num2 的类型为 long double，则 std::cyl_neumann(num1, num2) 的效果与 std::cyl_neumann(static_cast<long double>(num1),                  static_cast<long double>(num2)) 相同。 否则，如果 num1 和/或 num2 的类型为 double 或整数类型，则 std::cyl_neumann(num1, num2) 的效果与 std::cyl_neumann(static_cast<double>(num1),                  static_cast<double>(num2)) 相同。 否则，如果 num1 或 num2 的类型为 float，则 std::cyl_neumann(num1, num2) 的效果与 std::cyl_neumann(static_cast<float>(num1),                  static_cast<float>(num2)) 相同。

(直至 C++23)

如果 num1 和 num2 具有算术类型，则 std::cyl_neumann(num1, num2) 的效果与 std::cyl_neumann(static_cast</* common-floating-point-type */>(num1),                  static_cast</* common-floating-point-type */>(num2)) 相同，其中 /* common-floating-point-type */ 是具有 浮点转换等级 和 浮点转换子等级 的浮点类型，整数类型参数被认为具有与 double 相同的浮点转换等级。 如果不存在具有最高等级和子等级的浮点类型，则 重载解析 不会从提供的重载中得到一个可用的候选者。

(自 C++23 起)

示例

运行此代码

#include <cassert>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <numbers>
 
const double π = std::numbers::pi; // or std::acos(-1) in pre C++20
 
// To calculate the cylindrical Neumann function via cylindrical Bessel function of the
// first kind we have to implement J, because the direct invocation of the
// std::cyl_bessel_j(nu, x), per formula above,
// for negative nu raises 'std::domain_error': Bad argument in __cyl_bessel_j.
 
double J_neg(double nu, double x)
{
    return std::cos(-nu * π) * std::cyl_bessel_j(-nu, x)
          -std::sin(-nu * π) * std::cyl_neumann(-nu, x);
}
 
double J_pos(double nu, double x)
{
    return std::cyl_bessel_j(nu, x);
}
 
double J(double nu, double x)
{
    return nu < 0.0 ? J_neg(nu, x) : J_pos(nu, x);
}
 
int main()
{
    std::cout << "spot checks for nu == 0.5\n" << std::fixed << std::showpos;
    const double nu = 0.5;
    for (double x = 0.0; x <= 2.0; x += 0.333)
    {
        const double n = std::cyl_neumann(nu, x);
        const double j = (J(nu, x) * std::cos(nu * π) - J(-nu, x)) / std::sin(nu * π);
        std::cout << "N_.5(" << x << ") = " << n << ", calculated via J = " << j << '\n';
        assert(n == j);
    }
}

输出

spot checks for nu == 0.5
N_.5(+0.000000) = -inf, calculated via J = -inf
N_.5(+0.333000) = -1.306713, calculated via J = -1.306713
N_.5(+0.666000) = -0.768760, calculated via J = -0.768760
N_.5(+0.999000) = -0.431986, calculated via J = -0.431986
N_.5(+1.332000) = -0.163524, calculated via J = -0.163524
N_.5(+1.665000) = +0.058165, calculated via J = +0.058165
N_.5(+1.998000) = +0.233876, calculated via J = +0.233876

参见

cyl_bessel_icyl_bessel_ifcyl_bessel_il (C++17)(C++17)(C++17)	正则修正圆柱贝塞尔函数 (函数)
cyl_bessel_jcyl_bessel_jfcyl_bessel_jl (C++17)(C++17)(C++17)	圆柱贝塞尔函数（第一类） (函数)
cyl_bessel_kcyl_bessel_kfcyl_bessel_kl (C++17)(C++17)(C++17)	非正则修正圆柱贝塞尔函数 (函数)

外部链接

Weisstein, Eric W. "Bessel Function of the Second Kind." 来自 Wolfram Web Resource 的 MathWorld。