std::laguerre, std::laguerref, std::laguerrel

 

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midpoint (C++20)	lerp (C++20)
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add_sat (C++26) sub_sat (C++26) saturate_cast (C++26)	mul_sat (C++26) div_sat (C++26)
通用数值运算
iota (C++11) ranges::iota (C++23) accumulate inner_product adjacent_difference    partial_sum	reduce (C++17) transform_reduce (C++17) inclusive_scan (C++17) exclusive_scan (C++17) transform_inclusive_scan (C++17) transform_exclusive_scan (C++17)

 

数学特殊函数

assoc_laguerreassoc_laguerrefassoc_laguerrel   assoc_legendreassoc_legendrefassoc_legendrel betabetafbetal comp_ellint_1comp_ellint_1fcomp_ellint_1l comp_ellint_2comp_ellint_2fcomp_ellint_2l comp_ellint_3comp_ellint_3fcomp_ellint_3l cyl_bessel_icyl_bessel_ifcyl_bessel_il

cyl_bessel_jcyl_bessel_jfcyl_bessel_jl   cyl_bessel_kcyl_bessel_kfcyl_bessel_kl cyl_neumanncyl_neumannfcyl_neumannl ellint_1ellint_1fellint_1l ellint_2ellint_2fellint_2l ellint_3ellint_3fellint_3l expintexpintfexpintl

hermitehermitefhermitel laguerrelaguerreflaguerrel legendrelegendreflegendrel riemann_zetariemann_zetafriemann_zetal sph_besselsph_besselfsph_bessell sph_legendresph_legendrefsph_legendrel sph_neumannsph_neumannfsph_neumannl

 

定义于头文件 <cmath>
	(1)
float       laguerre ( unsigned int n, float x ); double      laguerre ( unsigned int n, double x ); long double laguerre ( unsigned int n, long double x );			(C++17 起) (直至 C++23)
/* 浮点类型 */ laguerre( unsigned int n,                                     /* 浮点类型 */ x );			(C++23 起)
float       laguerref( unsigned int n, float x );		(2)	(C++17 起)
long double laguerrel( unsigned int n, long double x );		(3)	(C++17 起)
附加重载
定义于头文件 <cmath>
template< class Integer > double      laguerre ( unsigned int n, Integer x );		(A)	(C++17 起)

1-3) 计算次数为 n、变量为 x 的非关联拉盖尔多项式。 库为所有 cv-unqualified 浮点类型提供了 std::laguerre 的重载作为参数 x 的类型。(C++23 起)

A) 为所有整数类型提供了额外的重载，它们被视为 double。

参数

n	-	多项式的次数，一个无符号整数值
x	-	变量，浮点或整数值

返回值

如果没有错误发生，则返回 x 的非关联拉盖尔多项式的值，即

ex

n!

dn

dxn

(xn
e^-x)。

错误处理

错误可能按 math_errhandling 中指定的方式报告

• 如果参数是 NaN，则返回 NaN，不报告域错误
• 如果 x 为负，可能发生定义域错误
• 如果 n 大于或等于 128，则行为是实现定义的

注意

不支持 C++17 但支持 ISO 29124:2010 的实现，如果实现定义了 __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ 的值为至少 201003L 且用户在包含任何标准库头文件之前定义了 __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__，则提供此函数。

不支持 ISO 29124:2010 但支持 TR 19768:2007 (TR1) 的实现，在头文件 tr1/cmath 和命名空间 std::tr1 中提供此函数。

此函数的一个实现也在 boost.math 中可用。

拉盖尔多项式是方程 的多项式解。

前几个 Hermite 多项式为：

函数	多项式
laguerre(0, x)	1
laguerre(1, x)	-x + 1
laguerre(2, x)	1 2 (x2 - 4x + 2)
laguerre(3, x)	1 6 (-x3 - 9x2 - 18x + 6)

不要求完全按照 (A) 提供额外的重载。它们只需要足以确保对于整型参数 num，std::laguerre(int_num, num) 的效果与 std::laguerre(int_num, static_cast<double>(num)) 相同。

示例

运行此代码

#include <cmath>
#include <iostream>
 
double L1(double x)
{
    return -x + 1;
}
 
double L2(double x)
{
    return 0.5 * (x * x - 4 * x + 2);
}
 
int main()
{
    // spot-checks
    std::cout << std::laguerre(1, 0.5) << '=' << L1(0.5) << '\n'
              << std::laguerre(2, 0.5) << '=' << L2(0.5) << '\n'
              << std::laguerre(3, 0.0) << '=' << 1.0 << '\n';
}

输出

0.5=0.5
0.125=0.125
1=1

参阅

assoc_laguerreassoc_laguerrefassoc_laguerrel (C++17)(C++17)(C++17)

伴随拉盖尔多项式 (函数)

外部链接

Weisstein, Eric W. "Laguerre Polynomial." From MathWorld — A Wolfram Web Resource.