命名空间
变体
操作

std::sph_legendre, std::sph_legendref, std::sph_legendrel

来自 cppreference.com
 
 
 
 
在头文件 <cmath> 中定义
(1)
float       sph_legendre ( unsigned l, unsigned m, float theta );

double      sph_legendre ( unsigned l, unsigned m, double theta );

long double sph_legendre ( unsigned l, unsigned m, long double theta );
(自 C++17 起)
(直到 C++23)
/* 浮点类型 */ sph_legendre( unsigned l, unsigned m,
                                        /* 浮点类型 */ theta );
(自 C++23 起)
float       sph_legendref( unsigned l, unsigned m, float theta );
(2) (自 C++17 起)
long double sph_legendrel( unsigned l, unsigned m, long double theta );
(3) (自 C++17 起)
在头文件 <cmath> 中定义
template< class Integer >
double      sph_legendre ( unsigned l, unsigned m, Integer theta );
(A) (自 C++17 起)
1-3) 计算 球面缔合勒让德函数,度数为 l,阶数为 m,极角为 theta 库为所有 cv 无限定浮点类型提供了 std::sph_legendre 的重载,作为参数 theta 的类型。(自 C++23 起)
A) 为所有整数类型提供了其他重载,这些类型被视为 double

内容

[编辑] 参数

l - 度数
m - 阶数
theta - 极角,以弧度为单位

[编辑] 返回值

如果未发生错误,则返回球面缔合勒让德函数(即球谐函数,其中 ϕ = 0)的值,其度数为 l,阶数为 m,极角为 theta,其中球谐函数定义为 Ym
l
(theta,ϕ) = (-1)m
[
(2l+1)(l-m)!
4π(l+m)!
]1/2
Pm
l
(cos(theta))eimϕ
,其中 Pm
l
(x)
std::assoc_legendre(l, m, x)),并且 |m|≤l

请注意,康登-肖特利相位项 (-1)m
包含在此定义中,因为它在 std::assoc_legendrePm
l
的定义中被省略了。

[编辑] 错误处理

错误可能会按照 math_errhandling 中指定的报告。

  • 如果参数为 NaN,则返回 NaN,并且不报告域错误。
  • 如果 l≥128,则行为是实现定义的。

[编辑] 注释

不支持 C++17 但支持 ISO 29124:2010 的实现,如果 __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ 由实现定义为至少 201003L 的值,并且如果用户在包含任何标准库头文件之前定义 __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__,则提供此函数。

不支持 ISO 29124:2010 但支持 TR 19768:2007 (TR1) 的实现,在头文件 tr1/cmath 和命名空间 std::tr1 中提供此函数。

球谐函数的实现可以在 boost.math 中找到,当以 phi 参数设置为零的方式调用时,它会简化为此函数。

其他重载不需要完全按 (A) 提供。它们只需要足以确保对于它们的整数类型参数 numstd::sph_legendre(int_num1, int_num2, num) 的效果与 std::sph_legendre(int_num1, int_num2, static_cast<double>(num)) 相同。

[编辑] 示例

#include <cmath>
#include <iostream>
#include <numbers>
 
int main()
{
    // spot check for l=3, m=0
    double x = 1.2345;
    std::cout << "Y_3^0(" << x << ") = " << std::sph_legendre(3, 0, x) << '\n';
 
    // exact solution
    std::cout << "exact solution = "
              << 0.25 * std::sqrt(7 / std::numbers::pi)
                  * (5 * std::pow(std::cos(x), 3) - 3 * std::cos(x))
              << '\n';
}

输出

Y_3^0(1.2345) = -0.302387
exact solution = -0.302387

[编辑] 另请参见

缔合勒让德多项式
(函数) [编辑]

[编辑] 外部链接

Weisstein, Eric W. "球谐函数." 来自 Wolfram Web 资源 - MathWorld。