std::sph_legendre, std::sph_legendref, std::sph_legendrel
来自 cppreference.com
< cpp | numeric | special functions
在头文件 <cmath> 中定义 |
||
(1) | ||
float sph_legendre ( unsigned l, unsigned m, float theta ); double sph_legendre ( unsigned l, unsigned m, double theta ); |
(自 C++17 起) (直到 C++23) |
|
/* 浮点类型 */ sph_legendre( unsigned l, unsigned m, /* 浮点类型 */ theta ); |
(自 C++23 起) | |
float sph_legendref( unsigned l, unsigned m, float theta ); |
(2) | (自 C++17 起) |
long double sph_legendrel( unsigned l, unsigned m, long double theta ); |
(3) | (自 C++17 起) |
在头文件 <cmath> 中定义 |
||
template< class Integer > double sph_legendre ( unsigned l, unsigned m, Integer theta ); |
(A) | (自 C++17 起) |
1-3) 计算 球面缔合勒让德函数,度数为 l,阶数为 m,极角为 theta。 库为所有 cv 无限定浮点类型提供了
std::sph_legendre
的重载,作为参数 theta 的类型。(自 C++23 起)A) 为所有整数类型提供了其他重载,这些类型被视为 double。
内容 |
[编辑] 参数
l | - | 度数 |
m | - | 阶数 |
theta | - | 极角,以弧度为单位 |
[编辑] 返回值
如果未发生错误,则返回球面缔合勒让德函数(即球谐函数,其中 ϕ = 0)的值,其度数为 l,阶数为 m,极角为 theta,其中球谐函数定义为 Yml(theta,ϕ) = (-1)m
[
(2l+1)(l-m)! |
4π(l+m)! |
Pm
l(cos(theta))eimϕ
,其中 Pm
l(x) 为 std::assoc_legendre(l, m, x)),并且 |m|≤l。
请注意,康登-肖特利相位项 (-1)m
包含在此定义中,因为它在 std::assoc_legendre 中 Pm
l 的定义中被省略了。
[编辑] 错误处理
错误可能会按照 math_errhandling 中指定的报告。
- 如果参数为 NaN,则返回 NaN,并且不报告域错误。
- 如果 l≥128,则行为是实现定义的。
[编辑] 注释
不支持 C++17 但支持 ISO 29124:2010 的实现,如果 __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__
由实现定义为至少 201003L 的值,并且如果用户在包含任何标准库头文件之前定义 __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__
,则提供此函数。
不支持 ISO 29124:2010 但支持 TR 19768:2007 (TR1) 的实现,在头文件 tr1/cmath
和命名空间 std::tr1
中提供此函数。
球谐函数的实现可以在 boost.math 中找到,当以 phi 参数设置为零的方式调用时,它会简化为此函数。
其他重载不需要完全按 (A) 提供。它们只需要足以确保对于它们的整数类型参数 num,std::sph_legendre(int_num1, int_num2, num) 的效果与 std::sph_legendre(int_num1, int_num2, static_cast<double>(num)) 相同。
[编辑] 示例
运行此代码
#include <cmath> #include <iostream> #include <numbers> int main() { // spot check for l=3, m=0 double x = 1.2345; std::cout << "Y_3^0(" << x << ") = " << std::sph_legendre(3, 0, x) << '\n'; // exact solution std::cout << "exact solution = " << 0.25 * std::sqrt(7 / std::numbers::pi) * (5 * std::pow(std::cos(x), 3) - 3 * std::cos(x)) << '\n'; }
输出
Y_3^0(1.2345) = -0.302387 exact solution = -0.302387
[编辑] 另请参见
(C++17)(C++17)(C++17) |
缔合勒让德多项式 (函数) |
[编辑] 外部链接
Weisstein, Eric W. "球谐函数." 来自 Wolfram Web 资源 - MathWorld。 |