std::sph_bessel, std::sph_besself, std::sph_bessell

 

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add_sat (C++26) sub_sat (C++26) saturate_cast (C++26)	mul_sat (C++26) div_sat (C++26)
通用数值运算
iota (C++11) ranges::iota (C++23) accumulate inner_product adjacent_difference    partial_sum	reduce (C++17) transform_reduce (C++17) inclusive_scan (C++17) exclusive_scan (C++17) transform_inclusive_scan (C++17) transform_exclusive_scan (C++17)

 

数学特殊函数

assoc_laguerreassoc_laguerrefassoc_laguerrel   assoc_legendreassoc_legendrefassoc_legendrel betabetafbetal comp_ellint_1comp_ellint_1fcomp_ellint_1l comp_ellint_2comp_ellint_2fcomp_ellint_2l comp_ellint_3comp_ellint_3fcomp_ellint_3l cyl_bessel_icyl_bessel_ifcyl_bessel_il

cyl_bessel_jcyl_bessel_jfcyl_bessel_jl   cyl_bessel_kcyl_bessel_kfcyl_bessel_kl cyl_neumanncyl_neumannfcyl_neumannl ellint_1ellint_1fellint_1l ellint_2ellint_2fellint_2l ellint_3ellint_3fellint_3l expintexpintfexpintl

hermitehermitefhermitel laguerrelaguerreflaguerrel legendrelegendreflegendrel riemann_zetariemann_zetafriemann_zetal sph_besselsph_besselfsph_bessell sph_legendresph_legendrefsph_legendrel sph_neumannsph_neumannfsph_neumannl

 

定义于头文件 <cmath>
	(1)
float       sph_bessel ( unsigned int n, float x ); double      sph_bessel ( unsigned int n, double x ); long double sph_bessel ( unsigned int n, long double x );			(始于 C++17) (止于 C++23)
/*浮点类型*/ sph_bessel( unsigned int n,                                       /*浮点类型*/ x );			(始于 C++23)
float       sph_besself( unsigned int n, float x );		(2)	(始于 C++17)
long double sph_bessell( unsigned int n, long double x );		(3)	(始于 C++17)
额外的重载
定义于头文件 <cmath>
template< class Integer > double      sph_bessel ( unsigned int n, Integer x );		(A)	(始于 C++17)

1-3) 计算 第一类球贝塞尔函数，参数为 n 和 x。 库为所有 cv 限定符均无的浮点类型提供了 std::sph_bessel 的重载，作为参数 x 的类型。(始于 C++23)

A) 为所有整数类型提供了额外的重载，它们被视为 double。

参数

n	-	函数的阶数
x	-	函数的自变量

返回值

如果没有错误发生，则返回第一类球贝塞尔函数的值，参数为 n 和 x，即 jn(x) = (π/2x)1/2
Jn+1/2(x) 其中 Jn(x) 是 std::cyl_bessel_j(n, x) 且 x≥0。

错误处理

错误可能按照 math_errhandling 中的规定报告。

• 如果参数是 NaN，则返回 NaN 且不报告域错误。
• 如果 n≥128，则行为是实现定义的。

注解

不支持 C++17 但支持 ISO 29124:2010 的实现，如果实现将 __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ 定义为至少 201003L 的值，并且用户在包含任何标准库头文件之前定义了 __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__，则提供此函数。

不支持 ISO 29124:2010 但支持 TR 19768:2007 (TR1) 的实现，在头文件 tr1/cmath 和命名空间 std::tr1 中提供此函数。

此函数的实现也可在 boost.math 中找到。

额外的重载不一定需要完全按照 (A) 的形式提供。它们只需要足以确保对于整数类型的参数 num，std::sph_bessel(int_num, num) 具有与 std::sph_bessel(int_num, static_cast<double>(num)) 相同的效果。

示例

运行此代码

#include <cmath>
#include <iostream>
 
int main()
{
    // spot check for n == 1
    double x = 1.2345;
    std::cout << "j_1(" << x << ") = " << std::sph_bessel(1, x) << '\n';
 
    // exact solution for j_1
    std::cout << "sin(x)/x² - cos(x)/x = "
              << std::sin(x) / (x * x) - std::cos(x) / x << '\n';
}

输出

j_1(1.2345) = 0.352106
sin(x)/x² - cos(x)/x = 0.352106

参见

cyl_bessel_jcyl_bessel_jfcyl_bessel_jl (C++17)(C++17)(C++17)	柱贝塞尔函数（第一类） (函数)
sph_neumannsph_neumannfsph_neumannl (C++17)(C++17)(C++17)	球诺伊曼函数 (函数)

外部链接

Weisstein, Eric W. "第一类球贝塞尔函数。" 来自 MathWorld — Wolfram Web 资源。