std::cyl_bessel_j, std::cyl_bessel_jf, std::cyl_bessel_jl

 

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gcd (C++17)	lcm (C++17)
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中点 (C++20)	lerp (C++20)
饱和算术
add_sat (C++26) sub_sat (C++26) saturate_cast (C++26)	mul_sat (C++26) div_sat (C++26)
通用数值运算
iota (C++11) ranges::iota (C++23) accumulate inner_product adjacent_difference partial_sum	reduce (C++17) transform_reduce (C++17) inclusive_scan (C++17) exclusive_scan (C++17) transform_inclusive_scan (C++17) transform_exclusive_scan (C++17)
位运算
has_single_bit (C++20)     bit_cast (C++20) bit_ceil (C++20) bit_floor (C++20) bit_width (C++20) rotl (C++20) rotr (C++20)	popcount (C++20) countl_zero (C++20) countl_one (C++20) countr_zero (C++20) countr_one (C++20) byteswap (C++23) endian (C++20)

 

数学特殊函数

assoc_laguerreassoc_laguerrefassoc_laguerrel   assoc_legendreassoc_legendrefassoc_legendrel betabetafbetal comp_ellint_1comp_ellint_1fcomp_ellint_1l comp_ellint_2comp_ellint_2fcomp_ellint_2l comp_ellint_3comp_ellint_3fcomp_ellint_3l cyl_bessel_icyl_bessel_ifcyl_bessel_il

cyl_bessel_jcyl_bessel_jfcyl_bessel_jl   cyl_bessel_kcyl_bessel_kfcyl_bessel_kl cyl_neumanncyl_neumannfcyl_neumannl ellint_1ellint_1fellint_1l ellint_2ellint_2fellint_2l ellint_3ellint_3fellint_3l expintexpintfexpintl

hermitehermitefhermitel laguerrelaguerreflaguerrel legendrelegendreflegendrel riemann_zetariemann_zetafriemann_zetal sph_besselsph_besselfsph_bessell sph_legendresph_legendrefsph_legendrel sph_neumannsph_neumannfsph_neumannl

 

定义在头文件 <cmath> 中
	(1)
float       cyl_bessel_j ( float nu, float x ); double      cyl_bessel_j ( double nu, double x ); long double cyl_bessel_j ( long double nu, long double x );			(自 C++17 起) (直到 C++23)
/* 浮点类型 */ cy_bessel_j( /* 浮点类型 */ nu,                                        /* 浮点类型 */ x );			(自 C++23 起)
float       cyl_bessel_jf( float nu, float x );		(2)	(自 C++17 起)
long double cyl_bessel_jl( long double nu, long double x );		(3)	(自 C++17 起)
附加重载
定义在头文件 <cmath> 中
template< class Arithmetic1, class Arithmetic2 > /* 通用浮点类型 */     cyl_bessel_j( Arithmetic1 nu, Arithmetic2 x );		(A)	(自 C++17 起)

1) 计算 第一类柱贝塞尔函数 的 nu 和 x。 库为所有 cv 无限定浮点类型提供了 std::cyl_bessel_j 的重载，作为参数 nu 和 x 的类型。(自 C++23 起)

A) 为所有其他算术类型的组合提供附加重载。

参数

nu	-	函数的阶数
x	-	函数的自变量

返回值

如果未发生错误，则返回 nu 和 x 的第一类柱贝塞尔函数的值，即 J
nu(x) = Σ∞
k=0

(-1)k (x/2)nu+2k

k!Γ(nu+k+1)

(对于 x≥0)。

错误处理

错误可能按照 math_errhandling 中指定的报告。

• 如果自变量为 NaN，则返回 NaN 且不报告域错误。
• 如果 nu≥128，则行为由实现定义。

备注

不支持 C++17 但支持 ISO 29124:2010 的实现，如果 __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ 由实现定义为至少 201003L 的值，并且用户在包含任何标准库头文件之前定义了 __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__，则提供此函数。

不支持 ISO 29124:2010 但支持 TR 19768:2007 (TR1) 的实现，在头文件 tr1/cmath 和命名空间 std::tr1 中提供此函数。

此函数的实现也可在 boost.math 中找到。

附加重载不需要完全按照 (A) 提供。它们只需要足够以确保对于其第一个参数 num1 和第二个参数 num2

如果 num1 或 num2 的类型为 long double，则 std::cyl_bessel_j(num1, num2) 与 std::cyl_bessel_j(static_cast<long double>(num1),                   static_cast<long double>(num2)) 具有相同的效果。 否则，如果 num1 和/或 num2 的类型为 double 或整数类型，则 std::cyl_bessel_j(num1, num2) 与 std::cyl_bessel_j(static_cast<double>(num1),                   static_cast<double>(num2)) 具有相同的效果。 否则，如果 num1 或 num2 的类型为 float，则 std::cyl_bessel_j(num1, num2) 与 std::cyl_bessel_j(static_cast<float>(num1),                   static_cast<float>(num2)) 具有相同的效果。

(直到 C++23)

如果 num1 和 num2 具有算术类型，那么 std::cyl_bessel_j(num1, num2) 的效果与 std::cyl_bessel_j(static_cast</* common-floating-point-type */>(num1),                   static_cast</* common-floating-point-type */>(num2)) 相同，其中 /* common-floating-point-type */ 是浮点类型，其 浮点转换等级 和 浮点转换子等级 在 num1 和 num2 的类型之间最大，整数类型的参数被认为具有与 double 相同的浮点转换等级。 如果不存在具有最大等级和子等级的浮点类型，那么 重载解析 不会从提供的重载中得到一个可用的候选者。

(自 C++23 起)

示例

运行此代码

#include <cmath>
#include <iostream>
 
int main()
{
    // spot check for nu == 0
    const double x = 1.2345;
    std::cout << "J_0(" << x << ") = " << std::cyl_bessel_j(0, x) << '\n';
 
    // series expansion for J_0
    double fct = 1;
    double sum = 0;
    for (int k = 0; k < 6; fct *= ++k)
    {
        sum += std::pow(-1, k) * std::pow(x / 2, 2 * k) / std::pow(fct, 2);
        std::cout << "sum = " << sum << '\n';
    }
}

输出

J_0(1.2345) = 0.653792
sum = 1
sum = 0.619002
sum = 0.655292
sum = 0.653756
sum = 0.653793
sum = 0.653792

参见

cyl_bessel_icyl_bessel_ifcyl_bessel_il (C++17)(C++17)(C++17)

正规修正圆柱贝塞尔函数 (函数)

外部链接

Weisstein, Eric W. "第一类贝塞尔函数". 来自 MathWorld - Wolfram 网络资源。