std::cyl_bessel_j, std::cyl_bessel_jf, std::cyl_bessel_jl

 

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midpoint (C++20)	lerp (C++20)
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add_sat (C++26) sub_sat (C++26) saturate_cast (C++26)	mul_sat (C++26) div_sat (C++26)
通用数值运算
iota (C++11) ranges::iota (C++23) accumulate inner_product adjacent_difference    partial_sum	reduce (C++17) transform_reduce (C++17) inclusive_scan (C++17) exclusive_scan (C++17) transform_inclusive_scan (C++17) transform_exclusive_scan (C++17)

 

数学特殊函数

assoc_laguerreassoc_laguerrefassoc_laguerrel   assoc_legendreassoc_legendrefassoc_legendrel betabetafbetal comp_ellint_1comp_ellint_1fcomp_ellint_1l comp_ellint_2comp_ellint_2fcomp_ellint_2l comp_ellint_3comp_ellint_3fcomp_ellint_3l cyl_bessel_icyl_bessel_ifcyl_bessel_il

cyl_bessel_jcyl_bessel_jfcyl_bessel_jl   cyl_bessel_kcyl_bessel_kfcyl_bessel_kl cyl_neumanncyl_neumannfcyl_neumannl ellint_1ellint_1fellint_1l ellint_2ellint_2fellint_2l ellint_3ellint_3fellint_3l expintexpintfexpintl

hermitehermitefhermitel laguerrelaguerreflaguerrel legendrelegendreflegendrel riemann_zetariemann_zetafriemann_zetal sph_besselsph_besselfsph_bessell sph_legendresph_legendrefsph_legendrel sph_neumannsph_neumannfsph_neumannl

 

定义于头文件 <cmath>
	(1)
float       cyl_bessel_j ( float nu, float x ); double      cyl_bessel_j ( double nu, double x ); long double cyl_bessel_j ( long double nu, long double x );			(C++17 起) (直至 C++23)
/* 浮点类型 */ cy_bessel_j( /* 浮点类型 */ nu,                                        /* 浮点类型 */ x );			(C++23 起)
float       cyl_bessel_jf( float nu, float x );		(2)	(C++17 起)
long double cyl_bessel_jl( long double nu, long double x );		(3)	(C++17 起)
附加重载
定义于头文件 <cmath>
template< class Arithmetic1, class Arithmetic2 > /* 通用浮点类型 */     cyl_bessel_j( Arithmetic1 nu, Arithmetic2 x );		(A)	(C++17 起)

1) 计算 nu 和 x 的第一类柱贝塞尔函数。 库为所有 cv 非限定浮点类型作为参数 nu 和 x 的类型提供了 std::cyl_bessel_j 的重载。(C++23 起)

A) 为所有其他算术类型组合提供了附加重载。

参数

nu	-	函数的阶数
x	-	函数的自变量

返回值

若无错误发生，则返回 nu 和 x 的第一类柱贝塞尔函数的值，即 Jnu(x) = Σ∞
k=0

(-1)k (x/2)nu+2k

k!Γ(nu+k+1)

(对于 x≥0)。

错误处理

错误可能按 math_errhandling 中指定的方式报告

• 如果参数是 NaN，则返回 NaN 且不报告域错误。
• 如果 nu≥128，则行为是实现定义的。

注意

不支持 C++17 但支持 ISO 29124:2010 的实现，若实现将 __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ 定义为至少 201003L 的值，且用户在包含任何标准库头文件前定义 __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__，则提供此函数。

不支持 ISO 29124:2010 但支持 TR 19768:2007 (TR1) 的实现，在头文件 tr1/cmath 和命名空间 std::tr1 中提供此函数。

此函数的一个实现也存在于 boost.math。

不要求完全按照 (A) 提供额外的重载。它们只需足以确保对于其第一参数 num1 和第二参数 num2

若 num1 或 num2 的类型为 long double，则 std::cyl_bessel_j(num1, num2) 具有与 std::cyl_bessel_j(static_cast<long double>(num1),                   static_cast<long double>(num2)) 相同的效果。 否则，若 num1 和/或 num2 的类型为 double 或整数类型，则 std::cyl_bessel_j(num1, num2) 具有与 std::cyl_bessel_j(static_cast<double>(num1),                   static_cast<double>(num2)) 相同的效果。 否则，若 num1 或 num2 的类型为 float，则 std::cyl_bessel_j(num1, num2) 具有与 std::cyl_bessel_j(static_cast<float>(num1),                   static_cast<float>(num2)) 相同的效果。

(直至 C++23)

若 num1 和 num2 具有算术类型，则 std::cyl_bessel_j(num1, num2) 具有与 std::cyl_bessel_j(static_cast</* 通用浮点类型 */>(num1),                   static_cast</* 通用浮点类型 */>(num2)) 相同的效果，其中 /* 通用浮点类型 */ 是在 num1 和 num2 的类型之间具有最大浮点转换等级和最大浮点转换子等级的浮点类型，整数类型参数被视为与 double 具有相同的浮点转换等级。 如果不存在具有最高等级和次等级的浮点类型，则重载决议不会从提供的重载中产生可用的候选函数。

(C++23 起)

示例

运行此代码

#include <cmath>
#include <iostream>
 
int main()
{
    // spot check for nu == 0
    const double x = 1.2345;
    std::cout << "J_0(" << x << ") = " << std::cyl_bessel_j(0, x) << '\n';
 
    // series expansion for J_0
    double fct = 1;
    double sum = 0;
    for (int k = 0; k < 6; fct *= ++k)
    {
        sum += std::pow(-1, k) * std::pow(x / 2, 2 * k) / std::pow(fct, 2);
        std::cout << "sum = " << sum << '\n';
    }
}

输出

J_0(1.2345) = 0.653792
sum = 1
sum = 0.619002
sum = 0.655292
sum = 0.653756
sum = 0.653793
sum = 0.653792

另请参阅

cyl_bessel_icyl_bessel_ifcyl_bessel_il (C++17)(C++17)(C++17)

正则修正柱贝塞尔函数 (函数)

外部链接

Weisstein, Eric W. "第一类贝塞尔函数。" 来自 MathWorld — Wolfram Web Resource。