std::assoc_laguerre、std::assoc_laguerref、std::assoc_laguerrel

 

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add_sat (C++26) sub_sat (C++26) saturate_cast (C++26)	mul_sat (C++26) div_sat (C++26)
通用数值运算
iota (C++11) ranges::iota (C++23) accumulate inner_product adjacent_difference partial_sum	reduce (C++17) transform_reduce (C++17) inclusive_scan (C++17) exclusive_scan (C++17) transform_inclusive_scan (C++17) transform_exclusive_scan (C++17)
位运算
has_single_bit (C++20)     bit_cast (C++20) bit_ceil (C++20) bit_floor (C++20) bit_width (C++20) rotl (C++20) rotr (C++20)	popcount (C++20) countl_zero (C++20) countl_one (C++20) countr_zero (C++20) countr_one (C++20) byteswap (C++23) endian (C++20)

 

数学特殊函数

assoc_laguerreassoc_laguerrefassoc_laguerrel   assoc_legendreassoc_legendrefassoc_legendrel betabetafbetal comp_ellint_1comp_ellint_1fcomp_ellint_1l comp_ellint_2comp_ellint_2fcomp_ellint_2l comp_ellint_3comp_ellint_3fcomp_ellint_3l cyl_bessel_icyl_bessel_ifcyl_bessel_il

cyl_bessel_jcyl_bessel_jfcyl_bessel_jl   cyl_bessel_kcyl_bessel_kfcyl_bessel_kl cyl_neumanncyl_neumannfcyl_neumannl ellint_1ellint_1fellint_1l ellint_2ellint_2fellint_2l ellint_3ellint_3fellint_3l expintexpintfexpintl

hermitehermitefhermitel laguerrelaguerreflaguerrel legendrelegendreflegendrel riemann_zetariemann_zetafriemann_zetal sph_besselsph_besselfsph_bessell sph_legendresph_legendrefsph_legendrel sph_neumannsph_neumannfsph_neumannl

 

定义在头文件 <cmath> 中
	(1)
float       assoc_laguerre ( unsigned int n, unsigned int m, float x ); double      assoc_laguerre ( unsigned int n, unsigned int m, double x ); long double assoc_laguerre ( unsigned int n, unsigned int m, long double x );			(自 C++17 起) (直到 C++23)
/* 浮点类型 */ assoc_laguerre( unsigned int n, unsigned int m,                                           /* 浮点类型 */ x );			(自 C++23 起)
float       assoc_laguerref( unsigned int n, unsigned int m, float x );		(2)	(自 C++17 起)
long double assoc_laguerrel( unsigned int n, unsigned int m, long double x );		(3)	(自 C++17 起)
其他重载
定义在头文件 <cmath> 中
template< class Integer > double      assoc_laguerre ( unsigned int n, unsigned int m, Integer x );		(A)	(自 C++17 起)

1-3) 计算 关联拉盖尔多项式，其次数为 n，阶数为 m，参数为 x。 库为所有 cv 无限定浮点类型提供了 std::assoc_laguerre 的重载，作为参数 x 的类型。(自 C++23 起)

A) 为所有整数类型提供了其他重载，这些类型被视为 double。

参数

n	-	多项式的次数，一个无符号整数
m	-	多项式的阶数，一个无符号整数
x	-	参数，一个浮点值或整数

返回值

如果未发生错误，则返回 x 的关联拉盖尔多项式的值，即 \((-1)^m \: \frac{ \mathsf{d} ^ m}{ \mathsf{d}x ^ m} \, \mathsf{L}_{n+m}(x)\)(-1)m

dm

dxm

L
n+m(x)，（其中 \(\mathsf{L}_{n+m}(x)\)L
n+m(x) 是非关联的拉盖尔多项式，std::laguerre(n + m, x)）。

错误处理

错误可能按 math_errhandling 中指定的报告。

• 如果参数为 NaN，则返回 NaN，并且不报告域错误
• 如果 x 为负，则可能会发生域错误
• 如果 n 或 m 大于或等于 128，则行为由实现定义

说明

不支持 C++17 但支持 ISO 29124:2010 的实现，如果实现将 __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ 定义为至少 201003L 的值，并且如果用户在包含任何标准库头文件之前定义 __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__，则提供此函数。

不支持 ISO 29124:2010 但支持 TR 19768:2007 (TR1) 的实现，在头文件 tr1/cmath 和命名空间 std::tr1 中提供此函数。

此函数的实现也可在 boost.math 中获取。

关联拉盖尔多项式是方程 \(x\ddot{y} + (m+1-x)\dot{y} + ny = 0\)xy,,
+(m+1-x)y,
+ny = 0 的多项式解。

以下是前几个多项式：

函数	多项式
assoc_laguerre(0, m, x)	1
assoc_laguerre(1, m, x)	-x + m + 1
assoc_laguerre(2, m, x)	1 2 [x2 - 2(m + 2)x + (m + 1)(m + 2)]
assoc_laguerre(3, m, x)	1 6 [-x3 - 3(m + 3)x2 - 3(m + 2)(m + 3)x + (m + 1)(m + 2)(m + 3)]

不需要完全按照 (A) 提供额外的重载。它们只需要足够确保对于它们的整数类型参数 num，std::assoc_laguerre(int_num1, int_num2, num) 的效果与 std::assoc_laguerre(int_num1, int_num2, static_cast<double>(num)) 相同。

示例

运行这段代码

#include <cmath>
#include <iostream>
 
double L1(unsigned m, double x)
{
    return -x + m + 1;
}
 
double L2(unsigned m, double x)
{
    return 0.5 * (x * x - 2 * (m + 2) * x + (m + 1) * (m + 2));
}
 
int main()
{
    // spot-checks
    std::cout << std::assoc_laguerre(1, 10, 0.5) << '=' << L1(10, 0.5) << '\n'
              << std::assoc_laguerre(2, 10, 0.5) << '=' << L2(10, 0.5) << '\n';
}

输出

10.5=10.5
60.125=60.125

参见

laguerrelaguerreflaguerrel (C++17)(C++17)(C++17)

拉盖尔多项式 (函数)

外部链接

Weisstein, Eric W. "Associated Laguerre Polynomial." 来自 MathWorld — Wolfram Web 资源。