std::ellint_2, std::ellint_2f, std::ellint_2l

 

C++

编译器支持

自由（freestanding）与宿主（hosted）

语言

标准库

标准库头文件

具名要求

特性测试宏 (C++20)

语言支持库

概念库 (C++20)

诊断库

内存管理库

元编程库 (C++11)

通用工具库

容器库

迭代器库

范围库 (C++20)

算法库

字符串库

文本处理库

数值库

日期和时间库

输入/输出库

文件系统库 (C++17)

并发支持库 (C++11)

执行控制库 (C++26)

技术规范

符号索引

外部库

 

数值库

常用数学函数
数学特殊函数 (C++17)
数学常数 (C++20)
基本线性代数算法 (C++26)
数据并行类型 (SIMD) (C++26)
浮点环境 (C++11)
复数
数值数组 (valarray)
伪随机数生成
位操作 (C++20)
因子运算
gcd (C++17)	lcm (C++17)
插值
midpoint (C++20)	lerp (C++20)
饱和算术
add_sat (C++26) sub_sat (C++26) saturate_cast (C++26)	mul_sat (C++26) div_sat (C++26)
通用数值运算
iota (C++11) ranges::iota (C++23) accumulate inner_product adjacent_difference    partial_sum	reduce (C++17) transform_reduce (C++17) inclusive_scan (C++17) exclusive_scan (C++17) transform_inclusive_scan (C++17) transform_exclusive_scan (C++17)

 

数学特殊函数

assoc_laguerreassoc_laguerrefassoc_laguerrel   assoc_legendreassoc_legendrefassoc_legendrel betabetafbetal comp_ellint_1comp_ellint_1fcomp_ellint_1l comp_ellint_2comp_ellint_2fcomp_ellint_2l comp_ellint_3comp_ellint_3fcomp_ellint_3l cyl_bessel_icyl_bessel_ifcyl_bessel_il

cyl_bessel_jcyl_bessel_jfcyl_bessel_jl   cyl_bessel_kcyl_bessel_kfcyl_bessel_kl cyl_neumanncyl_neumannfcyl_neumannl ellint_1ellint_1fellint_1l ellint_2ellint_2fellint_2l ellint_3ellint_3fellint_3l expintexpintfexpintl

hermitehermitefhermitel laguerrelaguerreflaguerrel legendrelegendreflegendrel riemann_zetariemann_zetafriemann_zetal sph_besselsph_besselfsph_bessell sph_legendresph_legendrefsph_legendrel sph_neumannsph_neumannfsph_neumannl

 

定义于头文件 <cmath>
	(1)
float       ellint_2 ( float k, float phi ); double      ellint_2 ( double k, double phi ); long double ellint_2 ( long double k, long double phi );			(C++17 起) (直至 C++23)
/* 浮点类型 */ ellint_2( /* 浮点类型 */ k,                                     /* 浮点类型 */ phi );			(C++23 起)
float       ellint_2f( float k, float phi );		(2)	(C++17 起)
long double ellint_2l( long double k, long double phi );		(3)	(C++17 起)
附加重载
定义于头文件 <cmath>
template< class Arithmetic1, class Arithmetic2 > /* 通用浮点类型 */     ellint_2( Arithmetic1 k, Arithmetic2 phi );		(A)	(C++17 起)

1-3) 计算 k 和 phi 的第二类不完全椭圆积分。 库为所有 cv-unqualified 浮点类型提供 std::ellint_2 的重载，作为参数 k 和 phi 的类型。(C++23 起)

A) 为所有其他算术类型组合提供了附加重载。

参数

k	-	椭圆模或离心率（浮点或整数值）
phi	-	雅可比幅角（浮点或整数值，以弧度测量）

返回值

若无错误发生，返回 k 和 phi 的第二类不完全椭圆积分值，即 ∫phi
0√1-k2
sin2
θdθ。

错误处理

错误可能按 math_errhandling 中指定的方式报告

• 如果参数是 NaN，则返回 NaN，不报告域错误
• 若 |k|>1，可能发生定义域错误

注

不支持 C++17 但支持 ISO 29124:2010 的实现，若实现定义了 __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ 为至少 201003L 的值，且用户在包含任何标准库头文件前定义了 __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__，则提供此函数。

不支持 ISO 29124:2010 但支持 TR 19768:2007 (TR1) 的实现，在头文件 tr1/cmath 和命名空间 std::tr1 中提供此函数。

此函数的实现也可在 boost.math 中找到。

附加的重载不要求完全按照 (A) 提供。它们只需足以确保对于它们的第一个参数 num1 和第二个参数 num2

若 num1 或 num2 的类型为 long double，则 std::ellint2(num1, num2) 的效果等同于 std::ellint2(static_cast<long double>(num1),              static_cast<long double>(num2))。 否则，若 num1 和/或 num2 的类型为 double 或整型，则 std::ellint2(num1, num2) 的效果等同于 std::ellint2(static_cast<double>(num1),              static_cast<double>(num2))。 否则，若 num1 或 num2 的类型为 float，则 std::ellint2(num1, num2) 的效果等同于 std::ellint2(static_cast<float>(num1),              static_cast<float>(num2))。

(直至 C++23)

若 num1 和 num2 具有算术类型，则 std::ellint2(num1, num2) 的效果等同于 std::ellint2(static_cast</* common-floating-point-type */>(num1),              static_cast</* common-floating-point-type */>(num2))，其中 /* common-floating-point-type */ 是在 num1 和 num2 的类型之间，具有最高浮点转换等级和最高浮点转换次等级的浮点类型，整型参数被视为具有与 double 相同的浮点转换等级。 如果不存在具有最高等级和次等级的浮点类型，则重载决议不会从提供的重载中产生可用的候选函数。

(C++23 起)

示例

运行此代码

#include <cmath>
#include <iostream>
#include <numbers>
 
int main()
{
    const double hpi = std::numbers::pi / 2.0;
 
    std::cout << "E(0,π/2)  = " << std::ellint_2(0, hpi) << '\n'
              << "E(0,-π/2) = " << std::ellint_2(0, -hpi) << '\n'
              << "π/2       = " << hpi << '\n'
              << "E(0.7,0)  = " << std::ellint_2(0.7, 0) << '\n'
              << "E(1,π/2)  = " << std::ellint_2(1, hpi) << '\n';
}

输出

E(0,π/2)  = 1.5708
E(0,-π/2) = -1.5708
π/2       = 1.5708
E(0.7,0)  = 0
E(1,π/2)  = 1

另见

comp_ellint_2comp_ellint_2fcomp_ellint_2l (C++17)(C++17)(C++17)

（完全）第二类椭圆积分 (函数)

外部链接

Weisstein, Eric W. "Elliptic Integral of the Second Kind." From MathWorld — A Wolfram Web Resource.