std::ellint_2, std::ellint_2f, std::ellint_2l

 

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gcd (C++17)	lcm (C++17)
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midpoint (C++20)	lerp (C++20)
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add_sat (C++26) sub_sat (C++26) saturate_cast (C++26)	mul_sat (C++26) div_sat (C++26)
通用数值运算
iota (C++11) ranges::iota (C++23) accumulate inner_product adjacent_difference    partial_sum	reduce (C++17) transform_reduce (C++17) inclusive_scan (C++17) exclusive_scan (C++17) transform_inclusive_scan (C++17) transform_exclusive_scan (C++17)

 

数学特殊函数

assoc_laguerreassoc_laguerrefassoc_laguerrel   assoc_legendreassoc_legendrefassoc_legendrel betabetafbetal comp_ellint_1comp_ellint_1fcomp_ellint_1l comp_ellint_2comp_ellint_2fcomp_ellint_2l comp_ellint_3comp_ellint_3fcomp_ellint_3l cyl_bessel_icyl_bessel_ifcyl_bessel_il

cyl_bessel_jcyl_bessel_jfcyl_bessel_jl   cyl_bessel_kcyl_bessel_kfcyl_bessel_kl cyl_neumanncyl_neumannfcyl_neumannl ellint_1ellint_1fellint_1l ellint_2ellint_2fellint_2l ellint_3ellint_3fellint_3l expintexpintfexpintl

hermitehermitefhermitel laguerrelaguerreflaguerrel legendrelegendreflegendrel riemann_zetariemann_zetafriemann_zetal sph_besselsph_besselfsph_bessell sph_legendresph_legendrefsph_legendrel sph_neumannsph_neumannfsph_neumannl

 

定义于头文件 <cmath>
	(1)
float       ellint_2 ( float k, float phi ); double      ellint_2 ( double k, double phi ); long double ellint_2 ( long double k, long double phi );			(C++17 起) (C++23 前)
/* floating-point-type */ ellint_2( /* floating-point-type */ k,                                     /* floating-point-type */ phi );			(C++23 起)
float       ellint_2f( float k, float phi );		(2)	(C++17 起)
long double ellint_2l( long double k, long double phi );		(3)	(C++17 起)
附加重载
定义于头文件 <cmath>
template< class Arithmetic1, class Arithmetic2 > /* common-floating-point-type */     ellint_2( Arithmetic1 k, Arithmetic2 phi );		(A)	(C++17 起)

1-3) 计算 k 和 phi 的第二类不完全椭圆积分。 库为所有 cv-无限定浮点类型提供了 std::ellint_2 的重载，作为参数 k 和 phi 的类型。(C++23 起)

A) 为所有其他算术类型的组合提供了附加重载。

参数

k	-	椭圆模数或离心率（浮点值或整数值）
phi	-	雅可比幅度（浮点值或整数值，以弧度为单位）

返回值

如果没有错误发生，则返回 k 和 phi 的第二类不完全椭圆积分的值，即 ∫phi
0√1-k2
sin2
θdθ。

错误处理

错误可能按照 math_errhandling 中的规定报告

• 如果参数是 NaN，则返回 NaN 且不报告域错误
• 如果 |k|>1，则可能发生域错误

注释

不支持 C++17 但支持 ISO 29124:2010 的实现，如果实现将 __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ 定义为至少 201003L 的值，并且用户在包含任何标准库头文件之前定义了 __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__，则提供此函数。

不支持 ISO 29124:2010 但支持 TR 19768:2007 (TR1) 的实现，在头文件 tr1/cmath 和命名空间 std::tr1 中提供此函数。

此函数的实现也可在 boost.math 中找到。

附加重载不需要完全按照 (A) 的形式提供。它们只需要足以确保对于它们的第一个参数 num1 和第二个参数 num2

如果 num1 或 num2 的类型为 long double，则 std::ellint2(num1, num2) 的效果与 std::ellint2(static_cast<long double>(num1),              static_cast<long double>(num2)) 相同。 否则，如果 num1 和/或 num2 的类型为 double 或整数类型，则 std::ellint2(num1, num2) 的效果与 std::ellint2(static_cast<double>(num1),              static_cast<double>(num2)) 相同。 否则，如果 num1 或 num2 的类型为 float，则 std::ellint2(num1, num2) 的效果与 std::ellint2(static_cast<float>(num1),              static_cast<float>(num2)) 相同。

(C++23 前)

如果 num1 和 num2 具有算术类型，则 std::ellint2(num1, num2) 的效果与 std::ellint2(static_cast</* common-floating-point-type */>(num1),              static_cast</* common-floating-point-type */>(num2)) 相同，其中 /* common-floating-point-type */ 是在 num1 和 num2 的类型之间具有最大浮点转换等级和最大浮点转换子等级的浮点类型，整数类型的参数被认为具有与 double 相同的浮点转换等级。 如果不存在具有最大等级和子等级的此类浮点类型，则重载解析不会从提供的重载中产生可用的候选项。

(C++23 起)

示例

运行此代码

#include <cmath>
#include <iostream>
#include <numbers>
 
int main()
{
    const double hpi = std::numbers::pi / 2.0;
 
    std::cout << "E(0,π/2)  = " << std::ellint_2(0, hpi) << '\n'
              << "E(0,-π/2) = " << std::ellint_2(0, -hpi) << '\n'
              << "π/2       = " << hpi << '\n'
              << "E(0.7,0)  = " << std::ellint_2(0.7, 0) << '\n'
              << "E(1,π/2)  = " << std::ellint_2(1, hpi) << '\n';
}

输出

E(0,π/2)  = 1.5708
E(0,-π/2) = -1.5708
π/2       = 1.5708
E(0.7,0)  = 0
E(1,π/2)  = 1

参见

comp_ellint_2comp_ellint_2fcomp_ellint_2l (C++17)(C++17)(C++17)

（完全）第二类椭圆积分 (函数)

外部链接

Weisstein, Eric W. “第二类椭圆积分。” 来自 MathWorld — Wolfram Web 资源。