std::cyl_bessel_i, std::cyl_bessel_if, std::cyl_bessel_il

 

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midpoint (C++20)	lerp (C++20)
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add_sat (C++26) sub_sat (C++26) saturate_cast (C++26)	mul_sat (C++26) div_sat (C++26)
通用数值运算
iota (C++11) ranges::iota (C++23) accumulate inner_product adjacent_difference    partial_sum	reduce (C++17) transform_reduce (C++17) inclusive_scan (C++17) exclusive_scan (C++17) transform_inclusive_scan (C++17) transform_exclusive_scan (C++17)

 

数学特殊函数

assoc_laguerreassoc_laguerrefassoc_laguerrel   assoc_legendreassoc_legendrefassoc_legendrel betabetafbetal comp_ellint_1comp_ellint_1fcomp_ellint_1l comp_ellint_2comp_ellint_2fcomp_ellint_2l comp_ellint_3comp_ellint_3fcomp_ellint_3l cyl_bessel_icyl_bessel_ifcyl_bessel_il

cyl_bessel_jcyl_bessel_jfcyl_bessel_jl   cyl_bessel_kcyl_bessel_kfcyl_bessel_kl cyl_neumanncyl_neumannfcyl_neumannl ellint_1ellint_1fellint_1l ellint_2ellint_2fellint_2l ellint_3ellint_3fellint_3l expintexpintfexpintl

hermitehermitefhermitel laguerrelaguerreflaguerrel legendrelegendreflegendrel riemann_zetariemann_zetafriemann_zetal sph_besselsph_besselfsph_bessell sph_legendresph_legendrefsph_legendrel sph_neumannsph_neumannfsph_neumannl

 

定义于头文件 <cmath>
	(1)
float       cyl_bessel_i ( float nu, float x ); double      cyl_bessel_i ( double nu, double x ); long double cyl_bessel_i ( long double nu, long double x );			(C++17 起) (直至 C++23)
/* 浮点类型 */ cyl_bessel_i( /* 浮点类型 */ nu,                                         /* 浮点类型 */ x );			(C++23 起)
float       cyl_bessel_if( float nu, float x );		(2)	(C++17 起)
long double cyl_bessel_il( long double nu, long double x );		(3)	(C++17 起)
附加重载
定义于头文件 <cmath>
template< class Arithmetic1, class Arithmetic2 > /* common-floating-point-type */     cyl_bessel_i( Arithmetic1 nu, Arithmetic2 x );		(A)	(C++17 起)

1-3) 计算 nu 和 x 的第一类修正柱贝塞尔函数。 库为所有 cv-unqualified 浮点类型提供了 std::cyl_bessel_i 的重载，作为参数 nu 和 x 的类型。(C++23 起)

A) 为所有其他算术类型组合提供了附加重载。

参数

nu	-	函数的阶数
x	-	函数的自变量

返回值

如果没有错误发生，则返回 nu 和 x 的第一类修正柱贝塞尔函数的值，即 Inu(x) = Σ∞
k=0

(x/2)nu+2k

k!Γ(nu+k+1)

(对于 x≥0)。

错误处理

错误可能按 math_errhandling 中指定的方式报告。

• 如果参数是 NaN，则返回 NaN 且不报告域错误。
• 如果 nu≥128，则行为是实现定义的。

注意

不支持 C++17 但支持 ISO 29124:2010 的实现，若 __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ 被实现定义为至少 201003L 的值，且用户在包含任何标准库头文件之前定义了 __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__，则提供此函数。

不支持 ISO 29124:2010 但支持 TR 19768:2007 (TR1) 的实现，在头文件 tr1/cmath 和命名空间 std::tr1 中提供此函数。

此函数的一个实现也在 boost.math 中可用。

不要求完全按照 (A) 提供额外的重载。它们只需要足以确保对于它们的第一个参数 num1 和第二个参数 num2

如果 num1 或 num2 的类型是 long double，则 std::cyl_bessel_i(num1, num2) 的效果与 std::cyl_bessel_i(static_cast<long double>(num1),                   static_cast<long double>(num2)) 相同。 否则，如果 num1 和/或 num2 的类型是 double 或整数类型，则 std::cyl_bessel_i(num1, num2) 的效果与 std::cyl_bessel_i(static_cast<double>(num1),                   static_cast<double>(num2)) 相同。 否则，如果 num1 或 num2 的类型是 float，则 std::cyl_bessel_i(num1, num2) 的效果与 std::cyl_bessel_i(static_cast<float>(num1),                   static_cast<float>(num2)) 相同。

(直至 C++23)

如果 num1 和 num2 具有算术类型，则 std::cyl_bessel_i(num1, num2) 的效果与 std::cyl_bessel_i(static_cast</* common-floating-point-type */>(num1),                   static_cast</* common-floating-point-type */>(num2)) 相同，其中 /* common-floating-point-type */ 是 num1 和 num2 的类型中具有最大浮点转换等级和最大浮点转换次等级的浮点类型，整数类型的参数被认为与 double 具有相同的浮点转换等级。 如果不存在具有最高等级和次等级的浮点类型，则重载决议不会从提供的重载中产生可用的候选函数。

(C++23 起)

示例

运行此代码

#include <cmath>
#include <iostream>
 
int main()
{
    // spot check for nu == 0
    const double x = 1.2345;
    std::cout << "I_0(" << x << ") = " << std::cyl_bessel_i(0, x) << '\n';
 
    // series expansion for I_0
    double fct = 1;
    double sum = 0;
    for (int k = 0; k < 5; fct *= ++k)
    {
        sum += std::pow(x / 2, 2 * k) / std::pow(fct, 2);
        std::cout << "sum = " << sum << '\n';
    }
}

输出

I_0(1.2345) = 1.41886
sum = 1
sum = 1.381
sum = 1.41729
sum = 1.41882
sum = 1.41886

参阅

cyl_bessel_jcyl_bessel_jfcyl_bessel_jl (C++17)(C++17)(C++17)

柱贝塞尔函数（第一类） (函数)

外部链接

Weisstein, Eric W. "Modified Bessel Function of the First Kind." 来自 MathWorld — A Wolfram Web Resource。