std::cyl_bessel_i, std::cyl_bessel_if, std::cyl_bessel_il

 

C++

编译器支持

独立和托管

语言

标准库

标准库头文件

命名要求

功能测试宏 (C++20)

语言支持库

概念库 (C++20)

元编程库 (C++11)

诊断库

通用实用程序库

字符串库

容器库

迭代器库

范围库 (C++20)

算法库

数值库

本地化库

输入/输出库

文件系统库 (C++17)

正则表达式库 (C++11)

并发支持库 (C++11)

执行支持库 (C++26)

技术规范

符号索引

外部库

 

数值库

常用数学函数
数学特殊函数 (C++17)
数学常数 (C++20)
基本线性代数算法 (C++26)
浮点环境 (C++11)
复数
数值数组 (valarray)
伪随机数生成
因式分解操作
gcd (C++17)	lcm (C++17)
插值
中点 (C++20)	lerp (C++20)
饱和算术
add_sat (C++26) sub_sat (C++26) saturate_cast (C++26)	mul_sat (C++26) div_sat (C++26)
通用数值操作
iota (C++11) ranges::iota (C++23) accumulate inner_product adjacent_difference partial_sum	reduce (C++17) transform_reduce (C++17) inclusive_scan (C++17) exclusive_scan (C++17) transform_inclusive_scan (C++17) transform_exclusive_scan (C++17)
位操作
has_single_bit (C++20)     bit_cast (C++20) bit_ceil (C++20) bit_floor (C++20) bit_width (C++20) rotl (C++20) rotr (C++20)	popcount (C++20) countl_zero (C++20) countl_one (C++20) countr_zero (C++20) countr_one (C++20) byteswap (C++23) endian (C++20)

 

数学特殊函数

assoc_laguerreassoc_laguerrefassoc_laguerrel   assoc_legendreassoc_legendrefassoc_legendrel betabetafbetal comp_ellint_1comp_ellint_1fcomp_ellint_1l comp_ellint_2comp_ellint_2fcomp_ellint_2l comp_ellint_3comp_ellint_3fcomp_ellint_3l cyl_bessel_icyl_bessel_ifcyl_bessel_il

cyl_bessel_jcyl_bessel_jfcyl_bessel_jl   cyl_bessel_kcyl_bessel_kfcyl_bessel_kl cyl_neumanncyl_neumannfcyl_neumannl ellint_1ellint_1fellint_1l ellint_2ellint_2fellint_2l ellint_3ellint_3fellint_3l expintexpintfexpintl

hermitehermitefhermitel laguerrelaguerreflaguerrel legendrelegendreflegendrel riemann_zetariemann_zetafriemann_zetal sph_besselsph_besselfsph_bessell sph_legendresph_legendrefsph_legendrel sph_neumannsph_neumannfsph_neumannl

 

定义在头文件 <cmath> 中
	(1)
float       cyl_bessel_i ( float nu, float x ); double      cyl_bessel_i ( double nu, double x ); long double cyl_bessel_i ( long double nu, long double x );			(自 C++17 起) (直到 C++23)
/* 浮点类型 */ cyl_bessel_i( /* 浮点类型 */ nu,                                         /* 浮点类型 */ x );			(自 C++23 起)
float       cyl_bessel_if( float nu, float x );		(2)	(自 C++17 起)
long double cyl_bessel_il( long double nu, long double x );		(3)	(自 C++17 起)
附加重载
定义在头文件 <cmath> 中
template< class Arithmetic1, class Arithmetic2 > /* 通用浮点类型 */     cyl_bessel_i( Arithmetic1 nu, Arithmetic2 x );		(A)	(自 C++17 起)

1-3) 计算 规则修正圆柱贝塞尔函数 的 nu 和 x。 库为所有 cv 无限定浮点类型提供了 std::cyl_bessel_i 的重载，作为参数 nu 和 x 的类型。(自 C++23 起)

A) 为所有其他算术类型的组合提供附加重载。

参数

nu	-	函数的阶数
x	-	函数的自变量

返回值

如果未出现错误，则返回 nu 和 x 的规则修正圆柱贝塞尔函数的值，即 I
nu(x) = Σ∞
k=0

(x/2)nu+2k

k!Γ(nu+k+1)

(对于 x≥0)。

错误处理

错误可能会根据 math_errhandling 中的规定进行报告。

• 如果自变量为 NaN，则返回 NaN 且不会报告域错误。
• 如果 nu≥128，则行为是实现定义的。

注释

不支持 C++17 但支持 ISO 29124:2010 的实现会提供此函数，如果 __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ 由实现定义为至少 201003L 的值，并且如果用户在包含任何标准库头文件之前定义 __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__。

不支持 ISO 29124:2010 但支持 TR 19768:2007 (TR1) 的实现会在头文件 tr1/cmath 和命名空间 std::tr1 中提供此函数。

此函数的实现也在 boost.math 中可用。

附加重载不需要完全按照 (A) 提供。它们只需要足以确保对于它们的第一个参数 num1 和第二个参数 num2

如果 num1 或 num2 的类型为 long double，则 std::cyl_bessel_i(num1, num2) 与 std::cyl_bessel_i(static_cast<long double>(num1),                   static_cast<long double>(num2)) 的效果相同。 否则，如果 num1 和/或 num2 的类型为 double 或整数类型，则 std::cyl_bessel_i(num1, num2) 与 std::cyl_bessel_i(static_cast<double>(num1),                   static_cast<double>(num2)) 的效果相同。 否则，如果 num1 或 num2 的类型为 float，则 std::cyl_bessel_i(num1, num2) 与 std::cyl_bessel_i(static_cast<float>(num1),                   static_cast<float>(num2)) 的效果相同。

(直到 C++23)

如果 num1 和 num2 具有算术类型，则 std::cyl_bessel_i(num1, num2) 与 std::cyl_bessel_i(static_cast</* common-floating-point-type */>(num1),                   static_cast</* common-floating-point-type */>(num2)) 具有相同的效果，其中 /* common-floating-point-type */ 是具有最大 浮点转换等级 和最大 浮点转换子等级 的浮点类型，介于 num1 和 num2 的类型之间，整数类型的参数被认为具有与 double 相同的浮点转换等级。 如果不存在具有最大等级和子等级的浮点类型，则 重载解析 不会从提供的重载中得到可用的候选。

(自 C++23 起)

示例

运行这段代码

#include <cmath>
#include <iostream>
 
int main()
{
    // spot check for nu == 0
    const double x = 1.2345;
    std::cout << "I_0(" << x << ") = " << std::cyl_bessel_i(0, x) << '\n';
 
    // series expansion for I_0
    double fct = 1;
    double sum = 0;
    for (int k = 0; k < 5; fct *= ++k)
    {
        sum += std::pow(x / 2, 2 * k) / std::pow(fct, 2);
        std::cout << "sum = " << sum << '\n';
    }
}

输出

I_0(1.2345) = 1.41886
sum = 1
sum = 1.381
sum = 1.41729
sum = 1.41882
sum = 1.41886

另请参阅

cyl_bessel_jcyl_bessel_jfcyl_bessel_jl (C++17)(C++17)(C++17)

圆柱贝塞尔函数（第一类） (函数)

外部链接

Weisstein, Eric W. "第一类修正贝塞尔函数." 来自 Wolfram Web 资源 — MathWorld。