std::ellint_3, std::ellint_3f, std::ellint_3l

 

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gcd (C++17)	lcm (C++17)
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midpoint (C++20)	lerp (C++20)
饱和算术
add_sat (C++26) sub_sat (C++26) saturate_cast (C++26)	mul_sat (C++26) div_sat (C++26)
通用数值运算
iota (C++11) ranges::iota (C++23) accumulate inner_product adjacent_difference    partial_sum	reduce (C++17) transform_reduce (C++17) inclusive_scan (C++17) exclusive_scan (C++17) transform_inclusive_scan (C++17) transform_exclusive_scan (C++17)

 

数学特殊函数

assoc_laguerreassoc_laguerrefassoc_laguerrel   assoc_legendreassoc_legendrefassoc_legendrel betabetafbetal comp_ellint_1comp_ellint_1fcomp_ellint_1l comp_ellint_2comp_ellint_2fcomp_ellint_2l comp_ellint_3comp_ellint_3fcomp_ellint_3l cyl_bessel_icyl_bessel_ifcyl_bessel_il

cyl_bessel_jcyl_bessel_jfcyl_bessel_jl   cyl_bessel_kcyl_bessel_kfcyl_bessel_kl cyl_neumanncyl_neumannfcyl_neumannl ellint_1ellint_1fellint_1l ellint_2ellint_2fellint_2l ellint_3ellint_3fellint_3l expintexpintfexpintl

hermitehermitefhermitel laguerrelaguerreflaguerrel legendrelegendreflegendrel riemann_zetariemann_zetafriemann_zetal sph_besselsph_besselfsph_bessell sph_legendresph_legendrefsph_legendrel sph_neumannsph_neumannfsph_neumannl

 

定义于头文件 <cmath>
	(1)
float       ellint_3 ( float k, float nu, float phi ); double      ellint_3 ( double k, double nu, double phi ); long double ellint_3 ( long double k, long double nu, long double phi );			(C++17 起) (直至 C++23)
/* floating-point-type */ ellint_3( /* floating-point-type */ k,                                     /* floating-point-type */ nu,                                     /* floating-point-type */ phi );			(C++23 起)
float       ellint_3f( float k, float nu, float phi );		(2)	(C++17 起)
long double ellint_3l( long double k, long double nu, long double phi );		(3)	(C++17 起)
附加重载
定义于头文件 <cmath>
template< class Arithmetic1, class Arithmetic2, class Arithmetic3 > /* common-floating-point-type */     ellint_3( Arithmetic1 k, Arithmetic2 nu, Arithmetic3 phi );		(A)	(C++17 起)

1-3) 计算 k、nu 和 phi 的第三类不完全椭圆积分。 库为所有 cv 非限定浮点类型提供了 std::ellint_3 的重载，作为参数 k、nu 和 phi 的类型。(C++23 起)

A) 为所有其他算术类型组合提供了附加重载。

参数

k	-	椭圆模或离心率（浮点或整数值）
nu	-	椭圆特征（浮点或整数值）
phi	-	雅可比幅角（浮点或整数值，以弧度测量）

返回值

如果没有错误发生，则返回 k、nu 和 phi 的第三类不完全椭圆积分值，即 ∫phi
0

dθ

(1-nusin2 θ)√1-k2 sin2 θ

。

错误处理

错误可能按 math_errhandling 中指定的方式报告

• 如果参数是 NaN，则返回 NaN 且不报告域错误。
• 如果 |k|>1，可能会发生域错误。

注意

不支持 C++17 但支持 ISO 29124:2010 的实现，如果实现将 __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ 定义为至少 201003L 的值，并且用户在包含任何标准库头文件之前定义了 __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__，则会提供此函数。

不支持 ISO 29124:2010 但支持 TR 19768:2007 (TR1) 的实现，在头文件 tr1/cmath 和命名空间 std::tr1 中提供此函数。

此函数的一个实现也可在 boost.math 中找到。

不需要严格按照 (A) 提供额外的重载。它们只需要足以确保对于它们的第一个参数 num1、第二个参数 num2 和第三个参数 num3

如果 num1、num2 或 num3 的类型为 long double，则 std::ellint_3(num1, num2, num3) 的效果与 std::ellint_3(static_cast<long double>(num1),               static_cast<long double>(num2),               static_cast<long double>(num3)) 相同。 否则，如果 num1、num2 和/或 num3 的类型为 double 或整数类型，则 std::ellint_3(num1, num2, num3) 的效果与 std::ellint_3(static_cast<double>(num1),               static_cast<double>(num2),               static_cast<double>(num3)) 相同。 否则，如果 num1、num2 或 num3 的类型为 float，则 std::ellint_3(num1, num2, num3) 的效果与 std::ellint_3(static_cast<float>(num1),               static_cast<float>(num2),               static_cast<float>(num3)) 相同。

(直至 C++23)

如果 num1、num2 和 num3 具有算术类型，则 std::ellint_3(num1, num2, num3) 的效果与 std::ellint_3(static_cast</* common-floating-point-type */>(num1),               static_cast</* common-floating-point-type */>(num2),               static_cast</* common-floating-point-type */>(num3)) 相同，其中 /* common-floating-point-type */ 是 num1、num2 和 num3 的类型中浮点转换等级最高且浮点转换子等级最高的浮点类型，整数类型参数被视为具有与 double 相同的浮点转换等级。 如果不存在具有最高等级和次等级的浮点类型，则重载决议不会从提供的重载中产生可用的候选函数。

(C++23 起)

示例

运行此代码

#include <cmath>
#include <iostream>
#include <numbers>
 
int main()
{
    const double hpi = std::numbers::pi / 2;
 
    std::cout << "Π(0,0,π/2) = " << std::ellint_3(0, 0, hpi) << '\n'
              << "π/2 = " << hpi << '\n';
}

输出

Π(0,0,π/2) = 1.5708
π/2 = 1.5708

另请参阅

comp_ellint_3comp_ellint_3fcomp_ellint_3l (C++17)(C++17)(C++17)

（完全）第三类椭圆积分 (函数)

外部链接

Weisstein, Eric W. "第三类椭圆积分。" 来自 MathWorld — Wolfram Web 资源。