std::ellint_3, std::ellint_3f, std::ellint_3l

 

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因子运算
gcd (C++17)	lcm (C++17)
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中点 (C++20)	lerp (C++20)
饱和运算
add_sat (C++26) sub_sat (C++26) saturate_cast (C++26)	mul_sat (C++26) div_sat (C++26)
通用数值运算
iota (C++11) ranges::iota (C++23) accumulate inner_product adjacent_difference partial_sum	reduce (C++17) transform_reduce (C++17) inclusive_scan (C++17) exclusive_scan (C++17) transform_inclusive_scan (C++17) transform_exclusive_scan (C++17)
位运算
has_single_bit (C++20)     bit_cast (C++20) bit_ceil (C++20) bit_floor (C++20) bit_width (C++20) rotl (C++20) rotr (C++20)	popcount (C++20) countl_zero (C++20) countl_one (C++20) countr_zero (C++20) countr_one (C++20) byteswap (C++23) endian (C++20)

 

数学特殊函数

assoc_laguerreassoc_laguerrefassoc_laguerrel   assoc_legendreassoc_legendrefassoc_legendrel betabetafbetal comp_ellint_1comp_ellint_1fcomp_ellint_1l comp_ellint_2comp_ellint_2fcomp_ellint_2l comp_ellint_3comp_ellint_3fcomp_ellint_3l cyl_bessel_icyl_bessel_ifcyl_bessel_il

cyl_bessel_jcyl_bessel_jfcyl_bessel_jl   cyl_bessel_kcyl_bessel_kfcyl_bessel_kl cyl_neumanncyl_neumannfcyl_neumannl ellint_1ellint_1fellint_1l ellint_2ellint_2fellint_2l ellint_3ellint_3fellint_3l expintexpintfexpintl

hermitehermitefhermitel laguerrelaguerreflaguerrel legendrelegendreflegendrel riemann_zetariemann_zetafriemann_zetal sph_besselsph_besselfsph_bessell sph_legendresph_legendrefsph_legendrel sph_neumannsph_neumannfsph_neumannl

 

定义在头文件 <cmath> 中
	(1)
float       ellint_3 ( float k, float nu, float phi ); double      ellint_3 ( double k, double nu, double phi ); long double ellint_3 ( long double k, long double nu, long double phi );			(自 C++17 起) (直至 C++23)
/* 浮点类型 */ ellint_3( /* 浮点类型 */ k,                                     /* 浮点类型 */ nu,                                     /* 浮点类型 */ phi );			(自 C++23 起)
float       ellint_3f( float k, float nu, float phi );		(2)	(自 C++17 起)
long double ellint_3l( long double k, long double nu, long double phi );		(3)	(自 C++17 起)
额外重载
定义在头文件 <cmath> 中
template< class Arithmetic1, class Arithmetic2, class Arithmetic3 > /* 通用浮点类型 */     ellint_3( Arithmetic1 k, Arithmetic2 nu, Arithmetic3 phi );		(A)	(自 C++17 起)

1-3) 计算 第三类不完全椭圆积分 的 k, nu 和 phi。 库为所有 cv 无限定浮点类型提供了 std::ellint_3 的重载，作为参数 k, nu 和 phi 的类型。(自 C++23 起)

A) 为所有其他算术类型组合提供额外的重载。

参数

k	-	椭圆模数或偏心率（浮点数或整数值）
nu	-	椭圆特征值（浮点数或整数值）
phi	-	雅可比振幅（浮点数或整数值，以弧度为单位）

返回值

如果未发生错误，则返回 k, nu 和 phi 的第三类不完全椭圆积分的值，即 ∫phi
0

dθ

(1-nusin2 θ)√1-k2 sin2 θ

.

错误处理

错误可能按 math_errhandling 中指定的报告。

• 如果参数为 NaN，则返回 NaN 且不会报告域错误。
• 如果 |k|>1，则可能发生域错误。

备注

不支持 C++17 但支持 ISO 29124:2010 的实现会提供此函数，前提是 __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ 由实现定义为至少为 201003L，并且用户在包含任何标准库头文件之前定义 __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__。

不支持 ISO 29124:2010 但支持 TR 19768:2007 (TR1) 的实现会在头文件 tr1/cmath 和命名空间 std::tr1 中提供此函数。

此函数的实现也存在于 boost.math 中。

额外的重载不需要完全如 (A) 所示提供。它们只需要足够多，以确保对于它们第一个参数 num1、第二个参数 num2 和第三个参数 num3

如果 num1、num2 或 num3 的类型为 long double，则 std::ellint_3(num1, num2, num3) 的效果与 std::ellint_3(static_cast<long double>(num1),               static_cast<long double>(num2),               static_cast<long double>(num3)) 相同。 否则，如果 num1、num2 和/或 num3 的类型为 double 或整型，则 std::ellint_3(num1, num2, num3) 的效果与 std::ellint_3(static_cast<double>(num1),               static_cast<double>(num2),               static_cast<double>(num3)) 相同。 否则，如果 num1、num2 或 num3 的类型为 float，则 std::ellint_3(num1, num2, num3) 的效果与 std::ellint_3(static_cast<float>(num1),               static_cast<float>(num2),               static_cast<float>(num3)) 相同。

(直至 C++23)

如果 num1、num2 和 num3 具有算术类型，则 std::ellint_3(num1, num2, num3) 的效果与 std::ellint_3(static_cast</* common-floating-point-type */>(num1),               static_cast</* common-floating-point-type */>(num2),               static_cast</* common-floating-point-type */>(num3)) 相同，其中 /* common-floating-point-type */ 是在 num1、num2 和 num3 的类型中具有最高 浮点转换等级 和最高 浮点转换子等级 的浮点类型，整型参数被认为具有与 double 相同的浮点转换等级。 如果没有这样的具有最高等级和子等级的浮点类型存在，则 重载解析 不会从提供的重载中得到可用的候选者。

(自 C++23 起)

示例

运行此代码

#include <cmath>
#include <iostream>
#include <numbers>
 
int main()
{
    const double hpi = std::numbers::pi / 2;
 
    std::cout << "Π(0,0,π/2) = " << std::ellint_3(0, 0, hpi) << '\n'
              << "π/2 = " << hpi << '\n';
}

输出

Π(0,0,π/2) = 1.5708
π/2 = 1.5708

另请参阅

comp_ellint_3comp_ellint_3fcomp_ellint_3l (C++17)(C++17)(C++17)

(完全) 第三类椭圆积分 (函数)

外部链接

Weisstein, Eric W. "第三类椭圆积分." 来自 MathWorld — Wolfram 网页资源。