std::cyl_bessel_k, std::cyl_bessel_kf, std::cyl_bessel_kl

 

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因式运算
gcd (C++17)	lcm (C++17)
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中点 (C++20)	lerp (C++20)
饱和算术
add_sat (C++26) sub_sat (C++26) saturate_cast (C++26)	mul_sat (C++26) div_sat (C++26)
通用数值运算
iota (C++11) ranges::iota (C++23) accumulate inner_product adjacent_difference partial_sum	reduce (C++17) transform_reduce (C++17) inclusive_scan (C++17) exclusive_scan (C++17) transform_inclusive_scan (C++17) transform_exclusive_scan (C++17)
位运算
has_single_bit (C++20)     bit_cast (C++20) bit_ceil (C++20) bit_floor (C++20) bit_width (C++20) rotl (C++20) rotr (C++20)	popcount (C++20) countl_zero (C++20) countl_one (C++20) countr_zero (C++20) countr_one (C++20) byteswap (C++23) endian (C++20)

 

数学特殊函数

assoc_laguerreassoc_laguerrefassoc_laguerrel   assoc_legendreassoc_legendrefassoc_legendrel betabetafbetal comp_ellint_1comp_ellint_1fcomp_ellint_1l comp_ellint_2comp_ellint_2fcomp_ellint_2l comp_ellint_3comp_ellint_3fcomp_ellint_3l cyl_bessel_icyl_bessel_ifcyl_bessel_il

cyl_bessel_jcyl_bessel_jfcyl_bessel_jl   cyl_bessel_kcyl_bessel_kfcyl_bessel_kl cyl_neumanncyl_neumannfcyl_neumannl ellint_1ellint_1fellint_1l ellint_2ellint_2fellint_2l ellint_3ellint_3fellint_3l expintexpintfexpintl

hermitehermitefhermitel laguerrelaguerreflaguerrel legendrelegendreflegendrel riemann_zetariemann_zetafriemann_zetal sph_besselsph_besselfsph_bessell sph_legendresph_legendrefsph_legendrel sph_neumannsph_neumannfsph_neumannl

 

定义在头文件 <cmath> 中
	(1)
float       cyl_bessel_k ( float nu, float x ); double      cyl_bessel_k ( double nu, double x ); long double cyl_bessel_k ( long double nu, long double x );			(自 C++17 起) (直到 C++23)
/* 浮点类型 */ cyl_bessel_k( /* 浮点类型 */ nu,                                         /* 浮点类型 */ x );			(自 C++23 起)
float       cyl_bessel_kf( float nu, float x );		(2)	(自 C++17 起)
long double cyl_bessel_kl( long double nu, long double x );		(3)	(自 C++17 起)
其他重载
定义在头文件 <cmath> 中
template< class Arithmetic1, class Arithmetic2 > /* 通用浮点类型 */     cyl_bessel_k( Arithmetic1 nu, Arithmetic2 x );		(A)	(自 C++17 起)

1-3) 计算 不规则修正圆柱贝塞尔函数（也称为第二类修正贝塞尔函数）的 nu 和 x。 库为所有 cv 无限定浮点类型提供了 std::cyl_bessel_k 的重载，作为参数 nu 和 x 的类型。(自 C++23 起)

A) 为所有其他算术类型组合提供其他重载。

参数

nu	-	函数的阶数
x	-	函数的自变量

返回值

如果未发生错误，则返回不规则修正圆柱贝塞尔函数（第二类修正贝塞尔函数）的值 nu 和 x，即 K
nu(x) =

π

2

I -nu(x)-I nu(x)

sin(nuπ)

（其中 I
nu(x) 是 std::cyl_bessel_i(nu, x))，对于 x≥0 和非整数 nu；对于整数 nu 使用极限。

错误处理

错误可能会按 math_errhandling 中指定的方式报告。

• 如果自变量为 NaN，则返回 NaN，并且不报告域错误。
• 如果 nu≥128，则行为由实现定义。

注意事项

不支持 C++17 但支持 ISO 29124:2010 的实现，如果 __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ 由实现定义为至少 201003L，并且如果用户在包含任何标准库头文件之前定义了 __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__，则会提供此函数。

不支持 ISO 29124:2010 但支持 TR 19768:2007 (TR1) 的实现，会在头文件 tr1/cmath 和命名空间 std::tr1 中提供此函数。

此函数的实现也可 在 boost.math 中使用。

其他重载不需要以与 (A) 完全相同的方式提供。它们只需要足以确保对于第一个参数 num1 和第二个参数 num2

如果 num1 或 num2 的类型为 long double，则 std::cyl_bessel_k(num1, num2) 与 std::cyl_bessel_k(static_cast<long double>(num1),                   static_cast<long double>(num2)) 的效果相同。 否则，如果 num1 和/或 num2 的类型为 double 或整数类型，则 std::cyl_bessel_k(num1, num2) 与 std::cyl_bessel_k(static_cast<double>(num1),                   static_cast<double>(num2)) 的效果相同。 否则，如果 num1 或 num2 的类型为 float，则 std::cyl_bessel_k(num1, num2) 的效果与 std::cyl_bessel_k(static_cast<float>(num1),                   static_cast<float>(num2)) 相同。

(直到 C++23)

如果 num1 和 num2 具有算术类型，则 std::cyl_bessel_k(num1, num2) 的效果与 std::cyl_bessel_k(static_cast</* common-floating-point-type */>(num1),                   static_cast</* common-floating-point-type */>(num2)) 相同，其中 /* common-floating-point-type */ 是具有最大 浮点转换等级 和最大 浮点转换子等级 的浮点类型，在 num1 和 num2 的类型之间，整数类型的参数被认为具有与 double 相同的浮点转换等级。 如果没有这样的具有最大等级和子等级的浮点类型，则 重载解析 不会从提供的重载中得到可用的候选者。

(自 C++23 起)

示例

运行这段代码

#include <cmath>
#include <iostream>
#include <numbers>
 
int main()
{
    double pi = std::numbers::pi;
    const double x = 1.2345;
 
    // spot check for nu == 0.5
    std::cout << "K_.5(" << x << ") = " << std::cyl_bessel_k(.5, x) << '\n'
              << "calculated via I = "
              << (pi / 2) * (std::cyl_bessel_i(-.5, x)
                 - std::cyl_bessel_i(.5, x)) / std::sin(.5 * pi) << '\n';
}

输出

K_.5(1.2345) = 0.32823
calculated via I = 0.32823

参见

cyl_bessel_icyl_bessel_ifcyl_bessel_il (C++17)(C++17)(C++17)	正则修改的圆柱贝塞尔函数 (函数)
cyl_bessel_jcyl_bessel_jfcyl_bessel_jl (C++17)(C++17)(C++17)	圆柱贝塞尔函数（第一类） (函数)

外部链接

Weisstein，Eric W. “第二类修正贝塞尔函数。” 来自 MathWorld——Wolfram 网页资源。