std::cyl_bessel_k, std::cyl_bessel_kf, std::cyl_bessel_kl

 

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midpoint (C++20)	lerp (C++20)
饱和算术
add_sat (C++26) sub_sat (C++26) saturate_cast (C++26)	mul_sat (C++26) div_sat (C++26)
通用数值运算
iota (C++11) ranges::iota (C++23) accumulate inner_product adjacent_difference    partial_sum	reduce (C++17) transform_reduce (C++17) inclusive_scan (C++17) exclusive_scan (C++17) transform_inclusive_scan (C++17) transform_exclusive_scan (C++17)

 

数学特殊函数

assoc_laguerreassoc_laguerrefassoc_laguerrel   assoc_legendreassoc_legendrefassoc_legendrel betabetafbetal comp_ellint_1comp_ellint_1fcomp_ellint_1l comp_ellint_2comp_ellint_2fcomp_ellint_2l comp_ellint_3comp_ellint_3fcomp_ellint_3l cyl_bessel_icyl_bessel_ifcyl_bessel_il

cyl_bessel_jcyl_bessel_jfcyl_bessel_jl   cyl_bessel_kcyl_bessel_kfcyl_bessel_kl cyl_neumanncyl_neumannfcyl_neumannl ellint_1ellint_1fellint_1l ellint_2ellint_2fellint_2l ellint_3ellint_3fellint_3l expintexpintfexpintl

hermitehermitefhermitel laguerrelaguerreflaguerrel legendrelegendreflegendrel riemann_zetariemann_zetafriemann_zetal sph_besselsph_besselfsph_bessell sph_legendresph_legendrefsph_legendrel sph_neumannsph_neumannfsph_neumannl

 

定义于头文件 <cmath>
	(1)
float       cyl_bessel_k ( float nu, float x ); double      cyl_bessel_k ( double nu, double x ); long double cyl_bessel_k ( long double nu, long double x );			(自 C++17 起) (直到 C++23)
/* floating-point-type */ cyl_bessel_k( /* floating-point-type */ nu,                                         /* floating-point-type */ x );			(自 C++23 起)
float       cyl_bessel_kf( float nu, float x );		(2)	(自 C++17 起)
long double cyl_bessel_kl( long double nu, long double x );		(3)	(自 C++17 起)
附加重载
定义于头文件 <cmath>
template< class Arithmetic1, class Arithmetic2 > /* common-floating-point-type */     cyl_bessel_k( Arithmetic1 nu, Arithmetic2 x );		(A)	(自 C++17 起)

1-3) 计算 不规则修正柱贝塞尔函数 (也称为第二类修正贝塞尔函数) nu 和 x 的值。 库为所有 cv 限定的浮点类型提供 std::cyl_bessel_k 的重载，作为参数 nu 和 x 的类型。(自 C++23 起)

A) 为所有其他算术类型组合提供附加重载。

参数

nu	-	函数的阶数
x	-	函数的自变量

返回值

如果没有错误发生，则返回 nu 和 x 的不规则修正柱贝塞尔函数 (第二类修正贝塞尔函数) 的值，即 Knu(x) =

π

2

I-nu(x)-Inu(x)

sin(nuπ)

(其中 Inu(x) 是 std::cyl_bessel_i(nu, x)) 对于 x≥0 和非整数 nu；对于整数 nu，使用极限。

错误处理

错误可能按照 math_errhandling 中的规定报告。

• 如果参数是 NaN，则返回 NaN 且不报告域错误。
• 如果 nu≥128，则行为是实现定义的。

注解

不支持 C++17 但支持 ISO 29124:2010 的实现，如果实现将 __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ 定义为至少 201003L 的值，并且用户在包含任何标准库头文件之前定义了 __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__，则提供此函数。

不支持 ISO 29124:2010 但支持 TR 19768:2007 (TR1) 的实现，在头文件 tr1/cmath 和命名空间 std::tr1 中提供此函数。

此函数的实现也可在 boost.math 中获得。

附加重载不需要完全按照 (A) 的方式提供。它们只需要足以确保对于它们的第一个参数 num1 和第二个参数 num2

如果 num1 或 num2 具有类型 long double，则 std::cyl_bessel_k(num1, num2) 具有与 std::cyl_bessel_k(static_cast<long double>(num1),                   static_cast<long double>(num2)) 相同的效果。 否则，如果 num1 和/或 num2 具有类型 double 或整数类型，则 std::cyl_bessel_k(num1, num2) 具有与 std::cyl_bessel_k(static_cast<double>(num1),                   static_cast<double>(num2)) 相同的效果。 否则，如果 num1 或 num2 具有类型 float，则 std::cyl_bessel_k(num1, num2) 具有与 std::cyl_bessel_k(static_cast<float>(num1),                   static_cast<float>(num2)) 相同的效果。

(直到 C++23)

如果 num1 和 num2 具有算术类型，则 std::cyl_bessel_k(num1, num2) 具有与 std::cyl_bessel_k(static_cast</* common-floating-point-type */>(num1),                   static_cast</* common-floating-point-type */>(num2)) 相同的效果，其中 /* common-floating-point-type */ 是浮点类型，具有最大的浮点转换等级和最大的浮点转换子等级，在 num1 和 num2 的类型之间，整数类型的参数被认为具有与 double 相同的浮点转换等级。 如果不存在此类具有最大等级和子等级的浮点类型，则重载解析不会从提供的重载中产生可用的候选者。

(自 C++23 起)

示例

运行此代码

#include <cmath>
#include <iostream>
#include <numbers>
 
int main()
{
    double pi = std::numbers::pi;
    const double x = 1.2345;
 
    // spot check for nu == 0.5
    std::cout << "K_.5(" << x << ") = " << std::cyl_bessel_k(.5, x) << '\n'
              << "calculated via I = "
              << (pi / 2) * (std::cyl_bessel_i(-.5, x)
                 - std::cyl_bessel_i(.5, x)) / std::sin(.5 * pi) << '\n';
}

输出

K_.5(1.2345) = 0.32823
calculated via I = 0.32823

参见

cyl_bessel_icyl_bessel_ifcyl_bessel_il (C++17)(C++17)(C++17)	规则修正柱贝塞尔函数 (函数)
cyl_bessel_jcyl_bessel_jfcyl_bessel_jl (C++17)(C++17)(C++17)	柱贝塞尔函数 (第一类) (函数)

外部链接

Weisstein, Eric W. "第二类修正贝塞尔函数。" 来自 MathWorld — Wolfram Web Resource.