std::sph_neumann，std::sph_neumannf，std::sph_neumannl

 

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饱和算术
add_sat (C++26) sub_sat (C++26) saturate_cast (C++26)	mul_sat (C++26) div_sat (C++26)
通用数值运算
iota (C++11) ranges::iota (C++23) accumulate inner_product adjacent_difference partial_sum	reduce (C++17) transform_reduce (C++17) inclusive_scan (C++17) exclusive_scan (C++17) transform_inclusive_scan (C++17) transform_exclusive_scan (C++17)
位运算
has_single_bit (C++20)     bit_cast (C++20) bit_ceil (C++20) bit_floor (C++20) bit_width (C++20) rotl (C++20) rotr (C++20)	popcount (C++20) countl_zero (C++20) countl_one (C++20) countr_zero (C++20) countr_one (C++20) byteswap (C++23) endian (C++20)

 

数学特殊函数

assoc_laguerreassoc_laguerrefassoc_laguerrel   assoc_legendreassoc_legendrefassoc_legendrel betabetafbetal comp_ellint_1comp_ellint_1fcomp_ellint_1l comp_ellint_2comp_ellint_2fcomp_ellint_2l comp_ellint_3comp_ellint_3fcomp_ellint_3l cyl_bessel_icyl_bessel_ifcyl_bessel_il

cyl_bessel_jcyl_bessel_jfcyl_bessel_jl   cyl_bessel_kcyl_bessel_kfcyl_bessel_kl cyl_neumanncyl_neumannfcyl_neumannl ellint_1ellint_1fellint_1l ellint_2ellint_2fellint_2l ellint_3ellint_3fellint_3l expintexpintfexpintl

hermitehermitefhermitel laguerrelaguerreflaguerrel legendrelegendreflegendrel riemann_zetariemann_zetafriemann_zetal sph_besselsph_besselfsph_bessell sph_legendresph_legendrefsph_legendrel sph_neumannsph_neumannfsph_neumannl

 

定义在头文件 <cmath> 中
	(1)
float       sph_neumann ( unsigned n, float x ); double      sph_neumann ( unsigned n, double x ); long double sph_neumann ( unsigned n, long double x );			(自 C++17 起) (直到 C++23)
/* 浮点类型 */ sph_neumann( unsigned n,                                        /* 浮点类型 */ x );			(自 C++23 起)
float       sph_neumannf( unsigned n, float x );		(2)	(自 C++17 起)
long double sph_neumannl( unsigned n, long double x );		(3)	(自 C++17 起)
其他重载
定义在头文件 <cmath> 中
template< class Integer > double      sph_neumann ( unsigned n, Integer x );		(A)	(自 C++17 起)

1-3) 计算 第二类球贝塞尔函数，也称为球诺伊曼函数，其阶数为 n，参数为 x。 库为所有 cv 无限定浮点类型提供了 std::sph_neumann 的重载，作为参数 x 的类型。(自 C++23 起)

A) 为所有整数类型提供其他重载，这些类型被视为 double。

参数

n	-	函数的阶数
x	-	函数的参数

返回值

如果没有错误发生，则返回第二类球贝塞尔函数（球诺伊曼函数）的值，其阶数为 n，参数为 x，即 n
n(x) = (π/2x)1/2
N
n+1/2(x)，其中 N
n(x) 是 std::cyl_neumann(n, x) 且 x≥0。

错误处理

错误可能会按照 math_errhandling 中指定的报告。

• 如果参数为 NaN，则返回 NaN，并且不会报告域错误。
• 如果 n≥128，则行为由实现定义。

备注

不支持 C++17 但支持 ISO 29124:2010 的实现，如果 __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ 由实现定义为至少为 201003L 的值，并且如果用户在包含任何标准库头文件之前定义 __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__，则提供此函数。

不支持 ISO 29124:2010 但支持 TR 19768:2007 (TR1) 的实现，在头文件 tr1/cmath 和命名空间 std::tr1 中提供此函数。

此函数的实现也存在于 boost.math 中。

其他重载不需要完全按照 (A) 提供。它们只需要足够确保对于其整数类型的参数 num，std::sph_neumann(int_num, num) 与 std::sph_neumann(int_num, static_cast<double>(num)) 具有相同的效果。

示例

运行此代码

#include <cmath>
#include <iostream>
 
int main()
{
    // spot check for n == 1
    double x = 1.2345;
    std::cout << "n_1(" << x << ") = " << std::sph_neumann(1, x) << '\n';
 
    // exact solution for n_1
    std::cout << "-cos(x)/x² - sin(x)/x = "
              << -std::cos(x) / (x * x) - std::sin(x) / x << '\n';
}

输出

n_1(1.2345) = -0.981201
-cos(x)/x² - sin(x)/x = -0.981201

另请参阅

cyl_neumanncyl_neumannfcyl_neumannl (C++17)(C++17)(C++17)	柱面诺伊曼函数 (函数)
sph_besselsph_besselfsph_bessell (C++17)(C++17)(C++17)	球贝塞尔函数（第一类） (函数)

外部链接

Weisstein, Eric W. "Spherical Bessel Function of the Second Kind." 来自 MathWorld — Wolfram Web 资源。