std::sph_neumann, std::sph_neumannf, std::sph_neumannl

 

C++

编译器支持

独立和宿主式

语言

标准库

标准库头文件

具名要求

特性测试宏 (C++20)

语言支持库

概念库 (C++20)

诊断库

内存管理库

元编程库 (C++11)

通用工具库

容器库

迭代器库

范围库 (C++20)

算法库

字符串库

文本处理库

数值库

日期和时间库

输入/输出库

文件系统库 (C++17)

并发支持库 (C++11)

执行控制库 (C++26)

技术规范

符号索引

外部库

 

数值库

常用数学函数
数学特殊函数 (C++17)
数学常数 (C++20)
基本线性代数算法 (C++26)
数据并行类型 (SIMD) (C++26)
浮点环境 (C++11)
复数
数值数组 (valarray)
伪随机数生成
位操作 (C++20)
因子运算
gcd (C++17)	lcm (C++17)
插值
中点 (C++20)	lerp (C++20)
饱和算术
add_sat (C++26) sub_sat (C++26) saturate_cast (C++26)	mul_sat (C++26) div_sat (C++26)
通用数值运算
iota (C++11) ranges::iota (C++23) accumulate inner_product adjacent_difference    partial_sum	reduce (C++17) transform_reduce (C++17) inclusive_scan (C++17) exclusive_scan (C++17) transform_inclusive_scan (C++17) transform_exclusive_scan (C++17)

 

数学特殊函数

assoc_laguerreassoc_laguerrefassoc_laguerrel   assoc_legendreassoc_legendrefassoc_legendrel betabetafbetal comp_ellint_1comp_ellint_1fcomp_ellint_1l comp_ellint_2comp_ellint_2fcomp_ellint_2l comp_ellint_3comp_ellint_3fcomp_ellint_3l cyl_bessel_icyl_bessel_ifcyl_bessel_il

cyl_bessel_jcyl_bessel_jfcyl_bessel_jl   cyl_bessel_kcyl_bessel_kfcyl_bessel_kl cyl_neumanncyl_neumannfcyl_neumannl ellint_1ellint_1fellint_1l ellint_2ellint_2fellint_2l ellint_3ellint_3fellint_3l expintexpintfexpintl

hermitehermitefhermitel laguerrelaguerreflaguerrel legendrelegendreflegendrel riemann_zetariemann_zetafriemann_zetal sph_besselsph_besselfsph_bessell sph_legendresph_legendrefsph_legendrel sph_neumannsph_neumannfsph_neumannl

 

定义于头文件 <cmath>
	(1)
float       sph_neumann ( unsigned n, float x ); double      sph_neumann ( unsigned n, double x ); long double sph_neumann ( unsigned n, long double x );			(C++17 起) (C++23 前)
/* floating-point-type */ sph_neumann( unsigned n,                                        /* floating-point-type */ x );			(C++23 起)
float       sph_neumannf( unsigned n, float x );		(2)	(C++17 起)
long double sph_neumannl( unsigned n, long double x );		(3)	(C++17 起)
额外的重载
定义于头文件 <cmath>
template< class Integer > double      sph_neumann ( unsigned n, Integer x );		(A)	(C++17 起)

1-3) 计算第二类球贝塞尔函数，也称为阶数为 n 和自变量为 x 的球诺伊曼函数。 库为所有 cv 限定的浮点类型提供 std::sph_neumann 的重载，作为参数 x 的类型。(C++23 起)

A) 为所有整数类型提供了额外的重载，它们被视为 double。

参数

n	-	函数的阶数
x	-	函数的自变量

返回值

如果没有错误发生，则返回第二类球贝塞尔函数（球诺伊曼函数）的值，阶数为 n，自变量为 x，即 nn(x) = (π/2x)1/2
Nn+1/2(x)，其中 Nn(x) 是 std::cyl_neumann(n, x) 且 x≥0。

错误处理

错误可能按照 math_errhandling 中指定的进行报告

• 如果参数是 NaN，则返回 NaN，且不报告域错误
• 如果 n≥128，则行为是实现定义的

注解

不支持 C++17 但支持 ISO 29124:2010 的实现，如果实现将 __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ 定义为至少 201003L 的值，并且用户在包含任何标准库头文件之前定义了 __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__，则会提供此函数。

不支持 ISO 29124:2010 但支持 TR 19768:2007 (TR1) 的实现，在头文件 tr1/cmath 和命名空间 std::tr1 中提供此函数。

在 boost.math 中也提供了此函数的实现。

额外的重载不需要完全按照 (A) 的形式提供。它们只需要足以确保对于整数类型的参数 num，std::sph_neumann(int_num, num) 具有与 std::sph_neumann(int_num, static_cast<double>(num)) 相同的效果。

示例

运行此代码

#include <cmath>
#include <iostream>
 
int main()
{
    // spot check for n == 1
    double x = 1.2345;
    std::cout << "n_1(" << x << ") = " << std::sph_neumann(1, x) << '\n';
 
    // exact solution for n_1
    std::cout << "-cos(x)/x² - sin(x)/x = "
              << -std::cos(x) / (x * x) - std::sin(x) / x << '\n';
}

输出

n_1(1.2345) = -0.981201
-cos(x)/x² - sin(x)/x = -0.981201

参见

cyl_neumanncyl_neumannfcyl_neumannl (C++17)(C++17)(C++17)	柱诺伊曼函数 (函数)
sph_besselsph_besselfsph_bessell (C++17)(C++17)(C++17)	球贝塞尔函数（第一类） (函数)

外部链接

Weisstein, Eric W. "第二类球贝塞尔函数。" 来自 MathWorld — Wolfram Web 资源。