cacoshf, cacosh, cacoshl

 

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复数算术

类型和虚数常量
complex (C99) _Complex_I (C99)     CMPLX (C11)	imaginary (C99) _Imaginary_I (C99) I (C99)
操作
cimag (C99) creal (C99) carg (C99)	cabs (C99) conj (C99) cproj (C99)
幂和指数函数
cexp (C99) clog (C99)	cpow (C99) csqrt (C99)
三角函数
ccos (C99) csin (C99) ctan (C99)	cacos (C99) casin (C99) catan (C99)
双曲函数
ccosh (C99) csinh (C99) ctanh (C99)	cacosh (C99) casinh (C99) catanh (C99)

 

定义于头文件 <complex.h>
float complex       cacoshf( float complex z );	(1)	(自 C99)
double complex      cacosh( double complex z );	(2)	(自 C99)
long double complex cacoshl( long double complex z );	(3)	(自 C99)
定义于头文件 <tgmath.h>
#define acosh( z )	(4)	(自 C99)

1-3) 计算复数 z 的复数反双曲余弦，其分支切割位于实轴上小于 1 的值处。

4) 类型泛型宏：如果 z 的类型为 long double complex，则调用 cacoshl。如果 z 的类型为 double complex，则调用 cacosh。如果 z 的类型为 float complex，则调用 cacoshf。如果 z 是实数或整数，则该宏调用相应的实数函数 (acoshf，acosh，acoshl)。如果 z 是虚数，则该宏调用相应的复数版本，并且返回类型为复数。

参数

z

-

复数参数

返回值

z 的复数反双曲余弦，位于实轴上区间 [0; ∞) 和虚轴上区间 [−iπ; +iπ] 内。

错误处理和特殊值

错误报告与 math_errhandling 一致

如果实现支持 IEEE 浮点数算术，则

• cacosh(conj(z)) == conj(cacosh(z))
• 如果 z 为 ±0+0i，则结果为 +0+iπ/2
• 如果 z 为 +x+∞i（对于任何有限的 x），则结果为 +∞+iπ/2
• 如果 z 为 +x+NaNi（对于非零的有限 x），则结果为 NaN+NaNi，并且可能会引发 FE_INVALID。
• 如果 z 为 0+NaNi，则结果为 NaN±iπ/2，其中虚部的符号是不确定的
• 如果 z 为 -∞+yi（对于任何正的有限 y），则结果为 +∞+iπ
• 如果 z 为 +∞+yi（对于任何正的有限 y），则结果为 +∞+0i
• 如果 z 为 -∞+∞i，则结果为 +∞+3iπ/4
• 如果 z 为 +∞+∞i，则结果为 +∞+iπ/4
• 如果 z 为 ±∞+NaNi，则结果为 +∞+NaNi
• 如果 z 为 NaN+yi（对于任何有限的 y），则结果为 NaN+NaNi，并且可能会引发 FE_INVALID。
• 如果 z 为 NaN+∞i，则结果为 +∞+NaNi
• 如果 z 为 NaN+NaNi，则结果为 NaN+NaNi

注释

虽然 C 标准将此函数命名为“复数反双曲余弦”，但双曲函数的反函数是面积函数。它们的论证是双曲扇区的面积，而不是弧长。正确的名称是“复数反双曲余弦”，更不常见的名称是“复数面积双曲余弦”。

反双曲余弦是多值函数，需要在复平面上进行分支切割。分支切割通常放置在实轴上的线段 (-∞,+1) 上。

反双曲余弦的主值的数学定义为 acosh z = ln(z + √z+1 √z-1)

对于任何 z，acosh(z) =

√z-1

√1-z

acos(z)，或者在复平面上的上半部分中，简化为 i acos(z)。

示例

运行此代码

#include <stdio.h>
#include <complex.h>
 
int main(void)
{
    double complex z = cacosh(0.5);
    printf("cacosh(+0.5+0i) = %f%+fi\n", creal(z), cimag(z));
 
    double complex z2 = conj(0.5); // or cacosh(CMPLX(0.5, -0.0)) in C11
    printf("cacosh(+0.5-0i) (the other side of the cut) = %f%+fi\n", creal(z2), cimag(z2));
 
    // in upper half-plane, acosh(z) = i*acos(z) 
    double complex z3 = casinh(1+I);
    printf("casinh(1+1i) = %f%+fi\n", creal(z3), cimag(z3));
    double complex z4 = I*casin(1+I);
    printf("I*asin(1+1i) = %f%+fi\n", creal(z4), cimag(z4));
}

输出

cacosh(+0.5+0i) = 0.000000-1.047198i
cacosh(+0.5-0i) (the other side of the cut) = 0.500000-0.000000i
casinh(1+1i) = 1.061275+0.666239i
I*asin(1+1i) = -1.061275+0.666239i

参考文献

• C11 标准 (ISO/IEC 9899:2011)

• 7.3.6.1 The cacosh functions (p: 192)

• 7.25 Type-generic math <tgmath.h> (p: 373-375)

• G.6.2.1 The cacosh functions (p: 539-540)

• G.7 Type-generic math <tgmath.h> (p: 545)

• C99 标准 (ISO/IEC 9899:1999)

• 7.3.6.1 The cacosh functions (p: 174)

• 7.22 Type-generic math <tgmath.h> (p: 335-337)

• G.6.2.1 The cacosh functions (p: 474-475)

• G.7 Type-generic math <tgmath.h> (p: 480)

参见

cacoscacosfcacosl (C99)(C99)(C99)	计算复数反余弦 (函数)
casinhcasinhfcasinhl (C99)(C99)(C99)	计算复数反双曲正弦 (函数)
catanhcatanhfcatanhl (C99)(C99)(C99)	计算复数反双曲正切 (函数)
ccoshccoshfccoshl (C99)(C99)(C99)	计算复数双曲余弦 (函数)
acoshacoshfacoshl (C99)(C99)(C99)	计算反双曲余弦 (\({\small\operatorname{arcosh}{x} }\)arcosh(x)) (函数)
C++ 文档 针对 acosh