cacoshf, cacosh, cacoshl
来自 cppreference.cn
| 定义在头文件 <complex.h> 中 |
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| (1) | (C99 起) | |
| (2) | (C99 起) | |
| (3) | (C99 起) | |
| 定义于头文件 <tgmath.h> |
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| #define acosh( z ) |
(4) | (C99 起) |
1-3) 计算复数 `z` 的复数反双曲余弦，其分支切割在实轴上小于 1 的值处。
4) 类型通用宏：如果 `z` 的类型是 long double complex，则调用 `cacoshl`。如果 `z` 的类型是 double complex，则调用 `cacosh`。如果 `z` 的类型是 float complex，则调用 `cacoshf`。如果 `z` 是实数或整数，则宏调用相应的实数函数（acoshf、acosh、acoshl）。如果 `z` 是虚数，则宏调用相应的复数版本，返回类型为复数。
目录 |
[编辑] 参数
| z | - | 复数参数 |
[编辑] 返回值
复数 `z` 的复数反双曲余弦，在实轴上处于区间 [0; ∞)，在虚轴上处于区间 [−iπ; +iπ]。
[编辑] 错误处理和特殊值
错误按照 math_errhandling 报告
如果实现支持 IEEE 浮点算术，
- cacosh(conj(z)) == conj(cacosh(z))
- 如果 `z` 为 `±0+0i`，结果为 `+0+iπ/2`
- 如果 `z` 为 `+x+∞i`（对于任何有限 x），结果为 `+∞+iπ/2`
- 如果 `z` 为 `+x+NaNi`（对于非零有限 x），结果为 `NaN+NaNi`，并且可能引发 FE_INVALID。
- 如果 `z` 为 `0+NaNi`，结果为 `NaN±iπ/2`，其中虚部的符号未指定
- 如果 `z` 为 `-∞+yi`（对于任何正有限 y），结果为 `+∞+iπ`
- 如果 `z` 为 `+∞+yi`（对于任何正有限 y），结果为 `+∞+0i`
- 如果 `z` 为 `-∞+∞i`，结果为 `+∞+3iπ/4`
- 如果 `z` 为 `+∞+∞i`，结果为 `+∞+iπ/4`
- 如果 `z` 为 `±∞+NaNi`，结果为 `+∞+NaNi`
- 如果 `z` 为 `NaN+yi`（对于任何有限 y），结果为 `NaN+NaNi`，并且可能引发 FE_INVALID。
- 如果 `z` 为 `NaN+∞i`，结果为 `+∞+NaNi`
- 若
z为NaN+NaNi，则结果为NaN+NaNi
[编辑] 注意
尽管 C 标准将此函数命名为“复数反双曲余弦”，但双曲函数的反函数是面积函数。它们的参数是双曲扇形的面积，而不是弧。正确的名称是“复数反双曲余弦”，或者不那么常见的“复数面积双曲余弦”。
反双曲余弦是一个多值函数，需要在复平面上进行分支切割。分支切割通常位于实轴的线段 (-∞,+1)。
反双曲余弦主值的数学定义是 acosh z = ln(z + √z+1 √z-1)
对于任何 z，acosh(z) =| √z-1 |
| √1-z |
[编辑] 示例
运行此代码
#include <stdio.h> #include <complex.h> int main(void) { double complex z = cacosh(0.5); printf("cacosh(+0.5+0i) = %f%+fi\n", creal(z), cimag(z)); double complex z2 = conj(0.5); // or cacosh(CMPLX(0.5, -0.0)) in C11 printf("cacosh(+0.5-0i) (the other side of the cut) = %f%+fi\n", creal(z2), cimag(z2)); // in upper half-plane, acosh(z) = i*acos(z) double complex z3 = casinh(1+I); printf("casinh(1+1i) = %f%+fi\n", creal(z3), cimag(z3)); double complex z4 = I*casin(1+I); printf("I*asin(1+1i) = %f%+fi\n", creal(z4), cimag(z4)); }
输出
cacosh(+0.5+0i) = 0.000000-1.047198i cacosh(+0.5-0i) (the other side of the cut) = 0.500000-0.000000i casinh(1+1i) = 1.061275+0.666239i I*asin(1+1i) = -1.061275+0.666239i
[编辑] 参考
- C11 标准 (ISO/IEC 9899:2011)
- 7.3.6.1 cacosh 函数 (p: 192)
- 7.25 类型通用数学 <tgmath.h> (p: 373-375)
- G.6.2.1 cacosh 函数 (p: 539-540)
- G.7 类型通用数学 <tgmath.h> (p: 545)
- C99 标准 (ISO/IEC 9899:1999)
- 7.3.6.1 cacosh 函数 (p: 174)
- 7.22 类型通用数学 <tgmath.h> (p: 335-337)
- G.6.2.1 cacosh 函数 (p: 474-475)
- G.7 类型通用数学 <tgmath.h> (p: 480)
[编辑] 另请参阅
| (C99 起)(C99 起)(C99 起) |
计算复反余弦 (函数) |
| (C99 起)(C99 起)(C99 起) |
计算复反双曲正弦 (函数) |
| (C99 起)(C99 起)(C99 起) |
计算复反双曲正切 (函数) |
| (C99 起)(C99 起)(C99 起) |
计算复双曲余弦 (函数) |
| (C99 起)(C99 起)(C99 起) |
计算反双曲余弦 (arcosh(x)) (函数) |
| C++ 文档 适用于 acosh
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