cacoshf, cacosh, cacoshl

 

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复数算术

类型和虚数常数
complex (C99) _Complex_I (C99)     CMPLX (C11)	imaginary (C99) _Imaginary_I (C99) I (C99)
操作
cimag (C99) creal (C99) carg (C99)	cabs (C99) conj (C99) cproj (C99)
幂函数和指数函数
cexp (C99) clog (C99)	cpow (C99) csqrt (C99)
三角函数
ccos (C99) csin (C99) ctan (C99)	cacos (C99) casin (C99) catan (C99)
双曲函数
ccosh (C99) csinh (C99) ctanh (C99)	cacosh (C99) casinh (C99) catanh (C99)

 

定义于头文件 <complex.h>
float complex       cacoshf( float complex z );	(1)	(自 C99 起)
double complex      cacosh( double complex z );	(2)	(自 C99 起)
long double complex cacoshl( long double complex z );	(3)	(自 C99 起)
定义于头文件 <tgmath.h>
#define acosh( z )	(4)	(自 C99 起)

1-3) 计算复数值 z 的复反双曲余弦，分支切割线位于实轴上小于 1 的值。

4) 类型泛型宏：如果 z 的类型为 long double complex，则调用 cacoshl。如果 z 的类型为 double complex，则调用 cacosh；如果 z 的类型为 float complex，则调用 cacoshf。如果 z 是实数或整数，则宏调用相应的实函数 (acoshf、acosh、acoshl)。如果 z 是虚数，则宏调用相应的复数版本，并且返回类型为复数。

参数

z

-

复数参数

返回值

z 的复反双曲余弦，在实轴上位于区间 [0; ∞)，在虚轴上位于区间 [−iπ; +iπ]。

错误处理和特殊值

错误报告与 math_errhandling 一致

如果实现支持 IEEE 浮点算术，

• cacosh(conj(z)) == conj(cacosh(z))
• 如果 z 为 ±0+0i，则结果为 +0+iπ/2
• 如果 z 为 +x+∞i (对于任何有限 x)，则结果为 +∞+iπ/2
• 如果 z 为 +x+NaNi (对于非零有限 x)，则结果为 NaN+NaNi 并且可能引发 FE_INVALID。
• 如果 z 为 0+NaNi，则结果为 NaN±iπ/2，其中虚部的符号未指定
• 如果 z 为 -∞+yi (对于任何正有限 y)，则结果为 +∞+iπ
• 如果 z 为 +∞+yi (对于任何正有限 y)，则结果为 +∞+0i
• 如果 z 为 -∞+∞i，则结果为 +∞+3iπ/4
• 如果 z 为 +∞+∞i，则结果为 +∞+iπ/4
• 如果 z 为 ±∞+NaNi，则结果为 +∞+NaNi
• 如果 z 为 NaN+yi (对于任何有限 y)，则结果为 NaN+NaNi 并且可能引发 FE_INVALID。
• 如果 z 为 NaN+∞i，则结果为 +∞+NaNi
• 如果 z 为 NaN+NaNi，则结果为 NaN+NaNi

注意

尽管 C 标准将此函数命名为 “complex arc hyperbolic cosine”（复反双曲余弦），但双曲函数的反函数是面积函数。它们的参数是双曲扇形的面积，而不是弧。正确的名称是 “complex inverse hyperbolic cosine”（复反双曲余弦），以及不太常见的 “complex area hyperbolic cosine”（复面积双曲余弦）。

反双曲余弦是多值函数，需要在复平面上进行分支切割。分支切割线通常放置在实轴的线段 (-∞,+1) 上。

反双曲余弦主值的数学定义是 acosh z = ln(z + √z+1 √z-1)

对于任何 z，acosh(z) =

√z-1

√1-z

acos(z)，或者在复平面的上半部分简单地为 i acos(z)。

示例

运行此代码

#include <stdio.h>
#include <complex.h>
 
int main(void)
{
    double complex z = cacosh(0.5);
    printf("cacosh(+0.5+0i) = %f%+fi\n", creal(z), cimag(z));
 
    double complex z2 = conj(0.5); // or cacosh(CMPLX(0.5, -0.0)) in C11
    printf("cacosh(+0.5-0i) (the other side of the cut) = %f%+fi\n", creal(z2), cimag(z2));
 
    // in upper half-plane, acosh(z) = i*acos(z) 
    double complex z3 = casinh(1+I);
    printf("casinh(1+1i) = %f%+fi\n", creal(z3), cimag(z3));
    double complex z4 = I*casin(1+I);
    printf("I*asin(1+1i) = %f%+fi\n", creal(z4), cimag(z4));
}

输出

cacosh(+0.5+0i) = 0.000000-1.047198i
cacosh(+0.5-0i) (the other side of the cut) = 0.500000-0.000000i
casinh(1+1i) = 1.061275+0.666239i
I*asin(1+1i) = -1.061275+0.666239i

参考

• C11 标准 (ISO/IEC 9899:2011)

• 7.3.6.1 cacosh 函数 (p: 192)

• 7.25 类型泛型数学 <tgmath.h> (p: 373-375)

• G.6.2.1 cacosh 函数 (p: 539-540)

• G.7 类型泛型数学 <tgmath.h> (p: 545)

• C99 标准 (ISO/IEC 9899:1999)

• 7.3.6.1 cacosh 函数 (p: 174)

• 7.22 类型泛型数学 <tgmath.h> (p: 335-337)

• G.6.2.1 cacosh 函数 (p: 474-475)

• G.7 类型泛型数学 <tgmath.h> (p: 480)

参见

cacoscacosfcacosl (C99)(C99)(C99)	计算复反余弦 (函数)
casinhcasinhfcasinhl (C99)(C99)(C99)	计算复反双曲正弦 (函数)
catanhcatanhfcatanhl (C99)(C99)(C99)	计算复反双曲正切 (函数)
ccoshccoshfccoshl (C99)(C99)(C99)	计算复双曲余弦 (函数)
acoshacoshfacoshl (C99)(C99)(C99)	计算反双曲余弦 (\({\small\operatorname{arcosh}{x} }\)arcosh(x)) (函数)
C++ 文档 关于 acosh