复数运算

如果宏常量 __STDC_NO_COMPLEX__ 由实现定义，则不会提供复数类型、头文件 <complex.h> 以及这里列出的所有名称。

(自 C11 起)

截至 C99，C 编程语言支持使用三种内置类型 double _Complex, float _Complex 和 long double _Complex 进行复数数学运算（参见 _Complex）。当包含头文件 <complex.h> 时，三种复数类型也可以作为 double complex, float complex, long double complex 访问。

除了复数类型之外，还可能支持三种虚数类型：double _Imaginary, float _Imaginary 和 long double _Imaginary（参见 _Imaginary）。当包含头文件 <complex.h> 时，三种虚数类型也可以作为 double imaginary, float imaginary 和 long double imaginary 访问。

标准算术运算符 +, -, *, / 可以与实数、复数和虚数类型以任何组合使用。

建议使用定义了 `__STDC_IEC_559_COMPLEX__` 的编译器，但它并非支持虚数的必要条件。POSIX 建议检查宏 _Imaginary_I 是否已定义，以确定是否支持虚数。	(自 C99 起) (直到 C11)
如果定义了 `__STDC_IEC_559_COMPLEX__` 或 `__STDC_IEC_60559_COMPLEX__`(自 C23 起)，则支持虚数。	(自 C11 起)

在头文件 <complex.h> 中定义

类型

imaginary

(C99)

虚数类型宏
(关键字宏) [编辑]

complex

(C99)

复数类型宏
(关键字宏) [编辑]

虚数常量

_Imaginary_I

(C99)

虚数单位常量 i
(宏常量) [编辑]

_Complex_I

(C99)

复数单位常量 i
(宏常量) [编辑]

I

(C99)

复数或虚数单位常量 i
(宏常量) [编辑]

操作

CMPLXCMPLXFCMPLXL

(C11)(C11)(C11)

从实部和虚部构造复数
(函数宏) [编辑]

crealcrealfcreall

(C99)(C99)(C99)

计算复数的实部
(函数) [编辑]

cimagcimagfcimagl

(C99)(C99)(C99)

计算复数的虚部
(函数) [编辑]

cabscabsfcabsl

(C99)(C99)(C99)

计算复数的幅值
(函数) [编辑]

cargcargfcargl

(C99)(C99)(C99)

计算复数的相角
(函数) [编辑]

conjconjfconjl

(C99)(C99)(C99)

计算复数的共轭
(函数) [编辑]

cprojcprojfcprojl

(C99)(C99)(C99)

计算黎曼球面上的投影
(函数) [编辑]

指数函数

cexpcexpfcexpl

(C99)(C99)(C99)

计算复数的以 e 为底的指数
(函数) [编辑]

clogclogfclogl

(C99)(C99)(C99)

计算复数的自然对数
(函数) [编辑]

幂函数

cpowcpowfcpowl

(C99)(C99)(C99)

计算复数的幂函数
(函数) [编辑]

csqrtcsqrtfcsqrtl

(C99)(C99)(C99)

计算复数的平方根
(函数) [编辑]

三角函数

csincsinfcsinl

(C99)(C99)(C99)

计算复数的正弦
(函数) [编辑]

ccosccosfccosl

(C99)(C99)(C99)

计算复数的余弦
(函数) [编辑]

ctanctanfctanl

(C99)(C99)(C99)

计算复数的正切
(函数) [编辑]

casincasinfcasinl

(C99)(C99)(C99)

计算复数的反正弦
(函数) [编辑]

cacoscacosfcacosl

(C99)(C99)(C99)

计算复数的反余弦
(函数) [编辑]

catancatanfcatanl

(C99)(C99)(C99)

计算复数的反正切
(函数) [编辑]

双曲函数

csinhcsinhfcsinhl

(C99)(C99)(C99)

计算复数的双曲正弦
(函数) [编辑]

ccoshccoshfccoshl

(C99)(C99)(C99)

计算复数的双曲余弦
(函数) [编辑]

ctanhctanhfctanhl

(C99)(C99)(C99)

计算复数的双曲正切
(函数) [编辑]

casinhcasinhfcasinhl

(C99)(C99)(C99)

计算复数的反双曲正弦
(函数) [编辑]

cacoshcacoshfcacoshl

(C99)(C99)(C99)

计算复数的反双曲余弦
(函数) [编辑]

catanhcatanhfcatanhl

(C99)(C99)(C99)

计算复数的反双曲正切
(函数) [编辑]

[编辑] 注释

以下函数名称可能(自 C23 起)为将来添加到 complex.h 的保留名称，不能在包含该头文件的程序中使用：cerf，cerfc，cexp2，cexpm1，clog10，clog1p，clog2，clgamma，ctgamma, csinpi, ccospi, ctanpi, casinpi, cacospi, catanpi, ccompoundn, cpown, cpowr, crootn, crsqrt, cexp10m1, cexp10, cexp2m1, clog10p1, clog2p1, clogp1(自 C23 起)，以及它们的 -f 和 -l 后缀变体。

虽然 C 标准将反双曲函数命名为“复数反双曲正弦”等，但双曲函数的反函数是面积函数。它们的实参是双曲扇形的面积，而不是弧长。正确的名称应为“复数逆双曲正弦”等。一些作者使用“复数面积双曲正弦”等。

如果复数或虚数的某一部分是无穷大，即使另一部分是 NaN，它也是无穷大。

如果复数或虚数的两个部分既不是无穷大也不是 NaN，则它是有限的。

如果复数或虚数的两个部分都是正零或负零，则它是零。

虽然 MSVC 提供了 <complex.h> 头文件，但它并没有将复数实现为原生类型，而是作为 struct，这与标准 C 复数类型不兼容，并且不支持 +，-，*，/ 运算符。

[编辑] 示例

运行此代码

#include <complex.h>
#include <stdio.h>
#include <tgmath.h>
 
int main(void)
{
    double complex z1 = I * I;     // imaginary unit squared
    printf("I * I = %.1f%+.1fi\n", creal(z1), cimag(z1));
 
    double complex z2 = pow(I, 2); // imaginary unit squared
    printf("pow(I, 2) = %.1f%+.1fi\n", creal(z2), cimag(z2));
 
    double PI = acos(-1);
    double complex z3 = exp(I * PI); // Euler's formula
    printf("exp(I*PI) = %.1f%+.1fi\n", creal(z3), cimag(z3));
 
    double complex z4 = 1 + 2 * I, z5 = 1 - 2 * I; // conjugates
    printf("(1+2i)*(1-2i) = %.1f%+.1fi\n", creal(z4 * z5), cimag(z4 * z5));
}

输出

I * I = -1.0+0.0i
pow(I, 2) = -1.0+0.0i
exp(I*PI) = -1.0+0.0i
(1+2i)*(1-2i) = 5.0+0.0i

[编辑] 参考文献

C23 标准 (ISO/IEC 9899:2024)

6.10.8.3/1/2 __STDC_NO_COMPLEX__ (p: TBD)

6.10.8.3/1/2 __STDC_IEC_559_COMPLEX__ (p: TBD)

7.3 复数运算 <complex.h> (p: TBD)

7.25 类型泛型数学 <tgmath.h> (p: TBD)

7.31.1 复数运算 <complex.h> (p: TBD)

附录 G (规范性) 兼容 IEC 60559 的复数运算 (p: TBD)

C17 标准 (ISO/IEC 9899:2018)

6.10.8.3/1/2 __STDC_NO_COMPLEX__ (p: 128)

6.10.8.3/1/2 __STDC_IEC_559_COMPLEX__ (p: 128)

7.3 复数运算 <complex.h> (p: 136-144)

7.25 类型泛型数学 <tgmath.h> (p: 272-273)

7.31.1 复数运算 <complex.h> (p: 391)

附录 G (规范性) 兼容 IEC 60559 的复数运算 (p: 469-479)

C11 标准 (ISO/IEC 9899:2011)

6.10.8.3/1/2 __STDC_NO_COMPLEX__ (p: 177)

6.10.8.3/1/2 __STDC_IEC_559_COMPLEX__ (p: 177)

7.3 复数运算 <complex.h> (p: 188-199)

7.25 类型泛型数学 <tgmath.h> (p: 373-375)

7.31.1 复数运算 <complex.h> (p: 455)

附录 G (规范性) 兼容 IEC 60559 的复数运算 (p: 532-545)

C99 标准 (ISO/IEC 9899:1999)

6.10.8/2 __STDC_IEC_559_COMPLEX__ (p: 161)

7.3 复数运算 <complex.h> (p: 170-180)

7.22 类型泛型数学 <tgmath.h> (p: 335-337)

7.26.1 复数运算 <complex.h> (p: 401)

附录 G (信息性) 兼容 IEC 60559 的复数运算 (p: 467-480)

[编辑] 另请参见

C++ 文档用于复数运算

编译器支持
语言
头文件
类型支持
程序实用工具
可变参数函数支持
错误处理
动态内存管理
字符串库
算法
数值
日期和时间实用工具
输入/输出支持
本地化支持
并发支持 (C11)
技术规范
符号索引

常用数学函数
浮点环境 (C99)
伪随机数生成
复数运算 (C99)
类型通用数学 (C99)

cppreference.com

命名空间

变体

视图

操作

复数运算

内容

类型

虚数常量

操作

指数函数

幂函数

三角函数

双曲函数

[编辑] 注释

[编辑] 示例

[编辑] 参考文献

[编辑] 另请参见

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