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复数运算

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复数运算
类型和虚数常量
(C99)
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操作
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幂函数和指数函数
(C99)
(C99)
(C99)
(C99)
三角函数
(C99)
(C99)
(C99)
(C99)
(C99)
(C99)
双曲函数
(C99)
(C99)
(C99)
(C99)
(C99)
(C99)
 

如果实现定义了宏常量 __STDC_NO_COMPLEX__，则不提供复数类型、头文件 <complex.h> 以及此处列出的所有名称。

 (C11 起)

C 编程语言，从 C99 开始，通过三个内置类型 double _Complex、float _Complex 和 long double _Complex（参阅 _Complex）支持复数数学。当包含头文件 <complex.h> 时，这三种复数类型也可以作为 double complex、float complex、long double complex 访问。

除了复数类型，可能还支持三种虚数类型：double _Imaginary、float _Imaginary 和 long double _Imaginary（参阅 _Imaginary）。当包含头文件 <complex.h> 时，这三种虚数类型也可以作为 double imaginary、float imaginary 和 long double imaginary 访问。

标准算术运算符 +、-、*、/ 可以与实数、复数和虚数类型以任意组合使用。

建议但不要求定义 __STDC_IEC_559_COMPLEX__ 的编译器支持虚数。POSIX 建议检查宏 _Imaginary_I 是否已定义以识别虚数支持。

 (C99 起)
(C11 之前)

如果定义了 __STDC_IEC_559_COMPLEX__ 或 __STDC_IEC_60559_COMPLEX__(C23 起)，则支持虚数。

 (C11 起)
 
定义在头文件 <complex.h> 中

目录

类型
(C99)
 虚数类型宏
(关键字宏) [编辑]
(C99)
 复数类型宏
(关键字宏) [编辑]
虚数常量
(C99)
 虚数单位常量 i
(宏常量) [编辑]
(C99)
 复数单位常量 i
(宏常量) [编辑]
(C99)
 复数或虚数单位常量 i
(宏常量) [编辑]
操作
(C11)(C11)(C11)
 从实部和虚部构造复数
(函数宏) [编辑]
(C99)(C99)(C99)
 计算复数的实部
(函数) [编辑]
(C99)(C99)(C99)
 计算复数的虚部
(函数) [编辑]
(C99)(C99)(C99)
 计算复数的模
(函数) [编辑]
(C99)(C99)(C99)
 计算复数的幅角
(函数) [编辑]
(C99)(C99)(C99)
 计算复共轭
(函数) [编辑]
(C99)(C99)(C99)
 计算黎曼球面上的投影
(函数) [编辑]
指数函数
(C99)(C99)(C99)
 计算复数以 e 为底的指数
(函数) [编辑]
(C99)(C99)(C99)
 计算复数自然对数
(函数) [编辑]
幂函数
(C99)(C99)(C99)
 计算复数幂函数
(函数) [编辑]
(C99)(C99)(C99)
 计算复平方根
(函数) [编辑]
三角函数
(C99)(C99)(C99)
 计算复正弦
(函数) [编辑]
(C99)(C99)(C99)
 计算复余弦
(函数) [编辑]
(C99)(C99)(C99)
 计算复正切
(函数) [编辑]
(C99)(C99)(C99)
 计算复反正弦
(函数) [编辑]
(C99)(C99)(C99)
 计算复反余弦
(函数) [编辑]
(C99)(C99)(C99)
 计算复反正切
(函数) [编辑]
双曲函数
(C99)(C99)(C99)
 计算复双曲正弦
(函数) [编辑]
(C99)(C99)(C99)
 计算复双曲余弦
(函数) [编辑]
(C99)(C99)(C99)
 计算复双曲正切
(函数) [编辑]
(C99)(C99)(C99)
 计算复反双曲正弦
(函数) [编辑]
(C99)(C99)(C99)
 计算复反双曲余弦
(函数) [编辑]
(C99)(C99)(C99)
 计算复反双曲正切
(函数) [编辑]

[编辑] 注意

以下函数名称可能(C23 起)保留供未来添加到 <complex.h>，并且在包含该头文件的程序中不可用：cerf、cerfc、cexp2、cexpm1、clog10、clog1p、clog2、clgamma、ctgamma、csinpi、ccospi、ctanpi、casinpi、cacospi、catanpi、ccompoundn、cpown、cpowr、crootn、crsqrt、cexp10m1、cexp10、cexp2m1、clog10p1、clog2p1、clogp1(C23 起)，以及它们带有 -f 和 -l 后缀的变体。

尽管 C 标准将反双曲函数命名为“复反正弦”等，但双曲函数的反函数是面积函数。它们的参数是双曲扇形的面积，而不是弧。正确的名称是“复反双曲正弦”等。有些作者使用“复面积双曲正弦”等。

如果一个复数或虚数的一个部分是无穷大，即使另一部分是 NaN，它也是无穷大。

如果复数或虚数的两个部分都不是无穷大也不是 NaN，则它是有限的。

如果复数或虚数的两个部分都是正零或负零，则它是零。

尽管 MSVC 提供了 <complex.h> 头文件，但它不将复数作为原生类型实现，而是作为 struct 实现，这与标准 C 复数类型不兼容，并且不支持 +、-、*、/ 运算符。

[编辑] 示例

运行此代码
#include <complex.h>
#include <stdio.h>
#include <tgmath.h>
 
int main(void)
{
    double complex z1 = I * I;     // imaginary unit squared
    printf("I * I = %.1f%+.1fi\n", creal(z1), cimag(z1));
 
    double complex z2 = pow(I, 2); // imaginary unit squared
    printf("pow(I, 2) = %.1f%+.1fi\n", creal(z2), cimag(z2));
 
    double PI = acos(-1);
    double complex z3 = exp(I * PI); // Euler's formula
    printf("exp(I*PI) = %.1f%+.1fi\n", creal(z3), cimag(z3));
 
    double complex z4 = 1 + 2 * I, z5 = 1 - 2 * I; // conjugates
    printf("(1+2i)*(1-2i) = %.1f%+.1fi\n", creal(z4 * z5), cimag(z4 * z5));
}

输出

I * I = -1.0+0.0i
pow(I, 2) = -1.0+0.0i
exp(I*PI) = -1.0+0.0i
(1+2i)*(1-2i) = 5.0+0.0i

[编辑] 参考文献

扩展内容
  • C23 标准 (ISO/IEC 9899:2024)
  • 6.10.8.3/1/2 __STDC_NO_COMPLEX__ (p: 待定)
  • 6.10.8.3/1/2 __STDC_IEC_559_COMPLEX__ (p: 待定)
  • 7.3 复数运算 <complex.h> (p: 待定)
  • 7.25 类型通用数学 <tgmath.h> (p: 待定)
  • 7.31.1 复数运算 <complex.h> (p: 待定)
  • 附录 G (规范性) IEC 60559 兼容复数运算 (p: 待定)
  • C17 标准 (ISO/IEC 9899:2018)
  • 6.10.8.3/1/2 __STDC_NO_COMPLEX__ (p: 128)
  • 6.10.8.3/1/2 __STDC_IEC_559_COMPLEX__ (p: 128)
  • 7.3 复数运算 <complex.h> (p: 136-144)
  • 7.25 类型通用数学 <tgmath.h> (p: 272-273)
  • 7.31.1 复数运算 <complex.h> (p: 391)
  • 附录 G (规范性) IEC 60559 兼容复数运算 (p: 469-479)
  • C11 标准 (ISO/IEC 9899:2011)
  • 6.10.8.3/1/2 __STDC_NO_COMPLEX__ (p: 177)
  • 6.10.8.3/1/2 __STDC_IEC_559_COMPLEX__ (p: 177)
  • 7.3 复数运算 <complex.h> (p: 188-199)
  • 7.25 类型通用数学 <tgmath.h> (p: 373-375)
  • 7.31.1 复数运算 <complex.h> (p: 455)
  • 附录 G (规范性) IEC 60559 兼容复数运算 (p: 532-545)
  • C99 标准 (ISO/IEC 9899:1999)
  • 6.10.8/2 __STDC_IEC_559_COMPLEX__ (p: 161)
  • 7.3 复数运算 <complex.h> (p: 170-180)
  • 7.22 类型通用数学 <tgmath.h> (p: 335-337)
  • 7.26.1 复数运算 <complex.h> (p: 401)
  • 附录 G (信息性) IEC 60559 兼容复数运算 (p: 467-480)

[编辑] 另请参阅

C++ 文档 关于 复数运算
取自“https://cppreference.cn/mwiki/index.php?title=c/numeric/complex&oldid=180042”