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复数算术

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复数算术
类型和虚数常量
(C99)
(C99)    
(C11)
(C99)
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操作
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幂函数和指数函数
(C99)
(C99)
(C99)
(C99)
三角函数
(C99)
(C99)
(C99)
(C99)
(C99)
(C99)
双曲函数
(C99)
(C99)
(C99)
(C99)
(C99)
(C99)
 

如果宏常量 __STDC_NO_COMPLEX__ 由实现定义，则不提供复数类型、头文件 <complex.h> 以及此处列出的所有名称。

 (自 C11 起)

从 C99 开始，C 编程语言支持复数数学，具有三种内置类型 double _Complex, float _Complex, 和 long double _Complex (参见 _Complex)。当包含头文件 <complex.h> 时，这三种复数类型也可以作为 double complex, float complex, long double complex 访问。

除了复数类型外，可能还支持三种虚数类型： double _Imaginary, float _Imaginary, 和 long double _Imaginary (参见 _Imaginary)。当包含头文件 <complex.h> 时，这三种虚数类型也可以作为 double imaginary, float imaginary, 和 long double imaginary 访问。

标准算术运算符 +, -, *, / 可以与实数、复数和虚数类型以任意组合使用。

建议（但非必需）定义了 __STDC_IEC_559_COMPLEX__ 的编译器支持虚数。POSIX 建议检查是否定义了宏 _Imaginary_I 以识别虚数支持。

 (自 C99 起)
(直到 C11)

如果定义了 __STDC_IEC_559_COMPLEX__ 或 __STDC_IEC_60559_COMPLEX__(自 C23 起)，则支持虚数。

 (自 C11 起)
 
定义在头文件 <complex.h> 中

目录

类型
(C99)
 虚数类型宏
(keyword macro) [编辑]
(C99)
 复数类型宏
(keyword macro) [编辑]
虚数常量
(C99)
 虚数单位常量 i
(macro constant) [编辑]
(C99)
 复数单位常量 i
(macro constant) [编辑]
(C99)
 复数或虚数单位常量 i
(macro constant) [编辑]
操作
(C11)(C11)(C11)
 从实部和虚部构造一个复数
(function macro) [编辑]
(C99)(C99)(C99)
 计算复数的实部
(function) [编辑]
(C99)(C99)(C99)
 计算复数的虚部
(function) [编辑]
(C99)(C99)(C99)
 计算复数的模
(function) [编辑]
(C99)(C99)(C99)
 计算复数的相位角
(function) [编辑]
(C99)(C99)(C99)
 计算复共轭
(function) [编辑]
(C99)(C99)(C99)
 计算在黎曼球面上的投影
(function) [编辑]
指数函数
(C99)(C99)(C99)
 计算复数以 e 为底的指数
(function) [编辑]
(C99)(C99)(C99)
 计算复数自然对数
(function) [编辑]
幂函数
(C99)(C99)(C99)
 计算复数幂函数
(function) [编辑]
(C99)(C99)(C99)
 计算复数平方根
(function) [编辑]
三角函数
(C99)(C99)(C99)
 计算复正弦
(function) [编辑]
(C99)(C99)(C99)
 计算复余弦
(function) [编辑]
(C99)(C99)(C99)
 计算复正切
(function) [编辑]
(C99)(C99)(C99)
 计算复反正弦
(function) [编辑]
(C99)(C99)(C99)
 计算复反余弦
(function) [编辑]
(C99)(C99)(C99)
 计算复反正切
(function) [编辑]
双曲函数
(C99)(C99)(C99)
 计算复双曲正弦
(function) [编辑]
(C99)(C99)(C99)
 计算复双曲余弦
(function) [编辑]
(C99)(C99)(C99)
 计算复双曲正切
(function) [编辑]
(C99)(C99)(C99)
 计算复反双曲正弦
(function) [编辑]
(C99)(C99)(C99)
 计算复反双曲余弦
(function) [编辑]
(C99)(C99)(C99)
 计算复反双曲正切
(function) [编辑]

[编辑] 注释

以下函数名 可能会(自 C23 起) 被保留，以便将来添加到 <complex.h>，并且在包含该头文件的程序中不可用： cerf, cerfc, cexp2, cexpm1, clog10, clog1p, clog2, clgamma, ctgamma, csinpi, ccospi, ctanpi, casinpi, cacospi, catanpi, ccompoundn, cpown, cpowr, crootn, crsqrt, cexp10m1, cexp10, cexp2m1, clog10p1, clog2p1, clogp1(自 C23 起)，以及它们的 -f 和 -l 后缀变体。

虽然 C 标准将反双曲函数命名为“复反双曲正弦”等，但双曲函数的反函数是面积函数。它们的参数是双曲扇形的面积，而不是弧长。正确的名称是“复反双曲正弦”等。一些作者使用“复面积双曲正弦”等。

如果复数或虚数的其中一部分是无穷大，即使另一部分是 NaN，则该数是无穷大。

如果复数或虚数的两部分都不是无穷大也不是 NaN，则该数是有限的。

如果复数或虚数的两部分都是正零或负零，则该数为零。

虽然 MSVC 确实提供了 <complex.h> 头文件，但它没有将复数实现为原生类型，而是作为 structs，这与标准 C 复数类型不兼容，并且不支持 +, -, *, / 运算符。

[编辑] 示例

运行此代码
#include <complex.h>
#include <stdio.h>
#include <tgmath.h>
 
int main(void)
{
    double complex z1 = I * I;     // imaginary unit squared
    printf("I * I = %.1f%+.1fi\n", creal(z1), cimag(z1));
 
    double complex z2 = pow(I, 2); // imaginary unit squared
    printf("pow(I, 2) = %.1f%+.1fi\n", creal(z2), cimag(z2));
 
    double PI = acos(-1);
    double complex z3 = exp(I * PI); // Euler's formula
    printf("exp(I*PI) = %.1f%+.1fi\n", creal(z3), cimag(z3));
 
    double complex z4 = 1 + 2 * I, z5 = 1 - 2 * I; // conjugates
    printf("(1+2i)*(1-2i) = %.1f%+.1fi\n", creal(z4 * z5), cimag(z4 * z5));
}

输出

I * I = -1.0+0.0i
pow(I, 2) = -1.0+0.0i
exp(I*PI) = -1.0+0.0i
(1+2i)*(1-2i) = 5.0+0.0i

[编辑] 参考

扩展内容
  • C23 标准 (ISO/IEC 9899:2024)
  • 6.10.8.3/1/2 __STDC_NO_COMPLEX__ (p: TBD)
  • 6.10.8.3/1/2 __STDC_IEC_559_COMPLEX__ (p: TBD)
  • 7.3 Complex arithmetic <complex.h> (p: TBD)
  • 7.25 Type-generic math <tgmath.h> (p: TBD)
  • 7.31.1 Complex arithmetic <complex.h> (p: TBD)
  • Annex G (normative) IEC 60559-compatible complex arithmetic (p: TBD)
  • C17 标准 (ISO/IEC 9899:2018)
  • 6.10.8.3/1/2 __STDC_NO_COMPLEX__ (p: 128)
  • 6.10.8.3/1/2 __STDC_IEC_559_COMPLEX__ (p: 128)
  • 7.3 Complex arithmetic <complex.h> (p: 136-144)
  • 7.25 Type-generic math <tgmath.h> (p: 272-273)
  • 7.31.1 Complex arithmetic <complex.h> (p: 391)
  • Annex G (normative) IEC 60559-compatible complex arithmetic (p: 469-479)
  • C11 标准 (ISO/IEC 9899:2011)
  • 6.10.8.3/1/2 __STDC_NO_COMPLEX__ (p: 177)
  • 6.10.8.3/1/2 __STDC_IEC_559_COMPLEX__ (p: 177)
  • 7.3 Complex arithmetic <complex.h> (p: 188-199)
  • 7.25 Type-generic math <tgmath.h> (p: 373-375)
  • 7.31.1 Complex arithmetic <complex.h> (p: 455)
  • Annex G (normative) IEC 60559-compatible complex arithmetic (p: 532-545)
  • C99 标准 (ISO/IEC 9899:1999)
  • 6.10.8/2 __STDC_IEC_559_COMPLEX__ (p: 161)
  • 7.3 Complex arithmetic <complex.h> (p: 170-180)
  • 7.22 Type-generic math <tgmath.h> (p: 335-337)
  • 7.26.1 Complex arithmetic <complex.h> (p: 401)
  • Annex G (informative) IEC 60559-compatible complex arithmetic (p: 467-480)

[编辑] 另请参阅

C++ 文档 关于 复数算术
取自 "https://cppreference.cn/mwiki/index.php?title=c/numeric/complex&oldid=180042"