std::remquo, std::remquof, std::remquol

在头文件 `<cmath>` 中定义
	(1)
float remquo ( float x, float y, int* quo ); double remquo ( double x, double y, int* quo ); long double remquo ( long double x, long double y, int* quo );			(自 C++11 起) (直至 C++23)
constexpr /* 浮点类型 / remquo ( / 浮点类型 / x, / 浮点类型 / y, int quo );			(自 C++23 起)
float remquof( float x, float y, int* quo );		(2)	(自 C++11 起) (自 C++23 起为 constexpr)
long double remquol( long double x, long double y, int* quo );		(3)	(自 C++11 起) (自 C++23 起为 constexpr)
附加重载
在头文件 `<cmath>` 中定义
template< class Arithmetic1, class Arithmetic2 > /* 通用浮点类型 / remquo( Arithmetic1 x, Arithmetic2 y, int quo );		(A)	(自 C++11 起) (自 C++23 起为 constexpr)

1-3) 计算除法运算 x / y 的浮点余数，如同 std::remainder() 函数所做的那样。此外，x / y 的符号以及至少最后三位将存储在 quo 中，足以确定结果在周期内的八分圆。库为所有 cv 无限定浮点类型提供了 std::remquo 的重载，作为参数 x 和 y 的类型。 (自 C++23 起)

A) 针对所有其他算术类型组合提供了附加重载。

[编辑] 参数

x, y	-	浮点值或整数值
quo	-	指向 int 的指针，用于存储 x / y 的符号和一些位

[编辑] 返回值

如果成功，则返回除法 x / y 的浮点余数，如 std::remainder 中所定义，并在 *quo 中存储 x / y 的符号以及至少三位最低有效位（正式地，存储一个值，其符号是 x / y 的符号，其幅度与 x / y 的整数商的幅度模 $2 n$ 相同，其中 n 是一个大于或等于 3 的实现定义整数）。

如果 y 为零，则存储在 *quo 中的值未指定。

如果出现域错误，则返回实现定义的值（支持 NaN 时为 NaN）。

如果由于下溢出现范围错误，则在支持次正规数时返回正确的结果。

如果 y 为零，但未发生域错误，则返回零。

[编辑] 错误处理

错误报告方式如 math_errhandling 中所述。

如果 y 为零，则可能出现域错误。

如果实现支持 IEEE 浮点算术 (IEC 60559)，

当前的舍入模式不会产生任何影响。
FE_INEXACT 永远不会被触发。
如果 x 为 ±∞ 且 y 不是 NaN，则返回 NaN 并触发 FE_INVALID。
如果 y 为 ±0 且 x 不是 NaN，则返回 NaN 并触发 FE_INVALID。
如果 x 或 y 为 NaN，则返回 NaN。

[编辑] 说明

POSIX 要求如果 x 为无穷大或 y 为零，则发生域错误。

当使用完全可表示为浮点值的周期来实现周期函数时，此函数非常有用：当计算 $sin(πx)$ 且 x 非常大时，直接调用 std::sin 可能会导致较大的误差，但如果先使用 std::remquo 减少函数参数，则商的低位可以用来确定结果在周期内的符号和八分圆，而余数可以用来高精度地计算值。

在某些平台上，此操作由硬件支持（例如，在 Intel CPU 上，FPREM1 在完成时会在商中留下正好 3 位的精度）。

不需要以与 (A) 完全相同的方式提供附加重载。它们只需要足够确保对于它们的第一个参数 num1 和第二个参数 num2

如果 num1 或 num2 的类型为 long double，则 std::remquo(num1, num2, quo) 与 std::remquo(static_cast<long double>(num1),
static_cast<long double>(num2), quo) 效果相同。
否则，如果 num1 和/或 num2 的类型为 double 或整数类型，则 std::remquo(num1, num2, quo) 与 std::remquo(static_cast<double>(num1),
static_cast<double>(num2), quo) 效果相同。
否则，如果 num1 或 num2 的类型为 float，则 std::remquo(num1, num2, quo) 与 std::remquo(static_cast<float>(num1),
static_cast<float>(num2), quo) 效果相同。

(直至 C++23)

如果 num1 和 num2 具有算术类型，则 std::remquo(num1, num2, quo) 与 std::remquo(static_cast</* common-floating-point-type */>(num1),
static_cast</* common-floating-point-type */>(num2), quo) 效果相同，其中 /* common-floating-point-type */ 是具有最大浮点转换等级和最大浮点转换副等级的浮点类型，整数类型的参数被视为具有与 double 相同的浮点转换等级。

如果不存在具有最大等级和副等级的浮点类型，则重载解析不会从提供的重载中得到可用候选者。

(自 C++23 起)

[编辑] 示例

运行此代码

#include <cfenv>
#include <cmath>
#include <iostream>
 
#ifndef __GNUC__
#pragma STDC FENV_ACCESS ON
#endif
 
const double pi = std::acos(-1); // or std::numbers::pi since C++20
 
double cos_pi_x_naive(double x)
{
    return std::cos(pi * x);
}
 
// the period is 2, values are (0;0.5) positive, (0.5;1.5) negative, (1.5,2) positive
double cos_pi_x_smart(double x)
{
    int quadrant;
    double rem = std::remquo(x, 1, &quadrant);
    quadrant = static_cast<unsigned>(quadrant) % 2; // The period is 2.
    return quadrant == 0 ?  std::cos(pi * rem)
                         : -std::cos(pi * rem);
}
 
int main()
{
    std::cout << std::showpos
              << "naive:\n"
              << "  cos(pi * 0.25) = " << cos_pi_x_naive(0.25) << '\n'
              << "  cos(pi * 1.25) = " << cos_pi_x_naive(1.25) << '\n'
              << "  cos(pi * 2.25) = " << cos_pi_x_naive(2.25) << '\n'
              << "smart:\n"
              << "  cos(pi * 0.25) = " << cos_pi_x_smart(0.25) << '\n'
              << "  cos(pi * 1.25) = " << cos_pi_x_smart(1.25) << '\n'
              << "  cos(pi * 2.25) = " << cos_pi_x_smart(2.25) << '\n'
              << "naive:\n"
              << "  cos(pi * 1000000000000.25) = "
              << cos_pi_x_naive(1000000000000.25) << '\n'
              << "  cos(pi * 1000000000001.25) = "
              << cos_pi_x_naive(1000000000001.25) << '\n'
              << "smart:\n"
              << "  cos(pi * 1000000000000.25) = "
              << cos_pi_x_smart(1000000000000.25) << '\n'
              << "  cos(pi * 1000000000001.25) = "
              << cos_pi_x_smart(1000000000001.25) << '\n';
 
    // error handling
    std::feclearexcept(FE_ALL_EXCEPT);
 
    int quo;
    std::cout << "remquo(+Inf, 1) = " << std::remquo(INFINITY, 1, &quo) << '\n';
    if (fetestexcept(FE_INVALID))
        std::cout << "  FE_INVALID raised\n";
}

可能的输出

naive:
  cos(pi * 0.25) = +0.707107
  cos(pi * 1.25) = -0.707107
  cos(pi * 2.25) = +0.707107
smart:
  cos(pi * 0.25) = +0.707107
  cos(pi * 1.25) = -0.707107
  cos(pi * 2.25) = +0.707107
naive:
  cos(pi * 1000000000000.25) = +0.707123
  cos(pi * 1000000000001.25) = -0.707117
smart:
  cos(pi * 1000000000000.25) = +0.707107
  cos(pi * 1000000000001.25) = -0.707107
remquo(+Inf, 1) = -nan
  FE_INVALID raised

[编辑] 另请参阅

div(int)ldivlldiv (C++11)	计算整数除法的商和余数 (函数) [编辑]
fmodfmodffmodl (C++11)(C++11)	浮点除法运算的余数 (函数) [编辑]
remainderremainderfremainderl (C++11)(C++11)(C++11)	除法运算的有符号余数 (函数) [编辑]
C 文档 for remquo

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