std::lgamma、std::lgammaf、std::lgammal

 

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gcd (C++17)	lcm (C++17)
插值
midpoint (C++20)	lerp (C++20)
饱和算术
add_sat (C++26) sub_sat (C++26) saturate_cast (C++26)	mul_sat (C++26) div_sat (C++26)
通用数值运算
iota (C++11) ranges::iota (C++23) accumulate inner_product adjacent_difference    partial_sum	reduce (C++17) transform_reduce (C++17) inclusive_scan (C++17) exclusive_scan (C++17) transform_inclusive_scan (C++17) transform_exclusive_scan (C++17)

 

常用数学函数

函数
基本运算
abs(int)labsllabsimaxabs (C++11)   abs(float)fabs divldivlldivimaxdiv (C++11)	fmod remainder (C++11)   remquo (C++11) fma (C++11) fmax (C++11) fmin (C++11) fdim (C++11) nannanfnanl (C++11)(C++11)(C++11)
指数函数
exp exp2 (C++11) expm1 (C++11)	log log10 log1p (C++11) log2 (C++11)
幂函数
sqrt cbrt (C++11)	hypot (C++11) pow
三角函数 和 双曲函数
sin cos tan asin acos atan atan2	sinh cosh tanh asinh (C++11) acosh (C++11) atanh (C++11)
误差函数和伽玛函数
erf (C++11) erfc (C++11)	lgamma (C++11) tgamma (C++11)

最近整数浮点运算
ceil floor roundlroundllround (C++11)(C++11)(C++11)	trunc (C++11) nearbyint (C++11) rintlrintllrint (C++11)(C++11)(C++11)
浮点数操作函数
ldexp scalbnscalbln (C++11)(C++11) ilogb (C++11) logb (C++11)	frexp modf nextafternexttoward (C++11)(C++11) copysign (C++11)
分类和比较
fpclassify (C++11) isfinite (C++11) isinf (C++11) isnan (C++11) isnormal (C++11) signbit (C++11)	isgreater (C++11) isgreaterequal (C++11) isless (C++11) islessequal (C++11) islessgreater (C++11) isunordered (C++11)
类型
div_t ldiv_t lldiv_t (C++11)	imaxdiv_t (C++11) float_t (C++11) double_t (C++11)
宏常量
HUGE_VALFHUGE_VALHUGE_VALL (C++11)(C++11) math_errhandlingMATH_ERRNOMATH_ERREXCEPT (C++11)   INFINITY (C++11) NAN (C++11)	分类 FP_NORMALFP_SUBNORMALFP_ZEROFP_INFINITEFP_NAN (C++11)(C++11)(C++11)(C++11)(C++11)

 

定义于头文件 <cmath>
	(1)
float       lgamma ( float num ); double      lgamma ( double num ); long double lgamma ( long double num );			(直到 C++23)
/*浮点类型*/             lgamma ( /*浮点类型*/ num );			(自 C++23 起) (constexpr 自 C++26 起)
float       lgammaf( float num );		(2)	(自 C++11 起) (constexpr 自 C++26 起)
long double lgammal( long double num );		(3)	(自 C++11 起) (constexpr 自 C++26 起)
SIMD 重载 (自 C++26 起)
定义于头文件 <simd>
template< /*math-floating-point*/ V > constexpr /*deduced-simd-t*/<V>             lgamma ( const V& v_num );		(S)	(自 C++26 起)
附加重载 (自 C++11 起)
定义于头文件 <cmath>
template< class Integer > double      lgamma ( Integer num );		(A)	(constexpr 自 C++26 起)

1-3) 计算 num 的 伽玛函数 的绝对值的自然对数。 该库为所有 cv 限定的浮点类型提供 std::lgamma 的重载作为参数类型。(自 C++23 起)

S) SIMD 重载对 v_num 执行元素级 std::lgamma。 (有关定义，见 math-floating-point 和 deduced-simd-t。)

(自 C++26 起)

A) 为所有整数类型提供了额外的重载，它们被视为 double。

(自 C++11 起)

参数

num

-

浮点值或整数值

返回值

如果没有错误发生，则返回 num 的伽玛函数的对数值，即 \(\log_{e}|{\int_0^\infty t^{num-1} e^{-t} \mathsf{d}t}|\)loge|∫∞
0tnum-1
e^-t dt|。

如果发生极点错误，则返回 +HUGE_VAL、+HUGE_VALF 或 +HUGE_VALL。

如果由于溢出而发生范围错误，则返回 ±HUGE_VAL、±HUGE_VALF 或 ±HUGE_VALL。

错误处理

错误按照 math_errhandling 中指定的进行报告。

如果 num 为零或为小于零的整数，则可能发生极点错误。

如果实现支持 IEEE 浮点算术 (IEC 60559)，

• 如果参数为 1，则返回 +0。
• 如果参数为 2，则返回 +0。
• 如果参数为 ±0，则返回 +∞ 并引发 FE_DIVBYZERO。
• 如果参数为负整数，则返回 +∞ 并引发 FE_DIVBYZERO。
• 如果参数为 ±∞，则返回 +∞。
• 如果参数为 NaN，则返回 NaN。

注意

如果 num 是自然数，则 std::lgamma(num) 是 num - 1 的阶乘的对数。

lgamma 的 POSIX 版本 不是线程安全的：函数的每次执行都会将 num 的伽玛函数的符号存储在静态外部变量 signgam 中。 一些实现提供了 lgamma_r，它接受指向用户提供的 singgam 存储的指针作为第二个参数，并且是线程安全的。

在各种实现中，有一个名为 gamma 的非标准函数，但其定义不一致。 例如，glibc 和 4.2BSD 版本的 gamma 执行 lgamma，而 4.4BSD 版本的 gamma 执行 tgamma。

不需要完全按照 (A) 的形式提供额外的重载。 它们只需要足以确保对于整数类型的参数 num，std::lgamma(num) 具有与 std::lgamma(static_cast<double>(num)) 相同的效果。

示例

运行此代码

#include <cerrno>
#include <cfenv>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <iostream>
 
// #pragma STDC FENV_ACCESS ON
 
const double pi = std::acos(-1); // or std::numbers::pi since C++20
 
int main()
{
    std::cout << "lgamma(10) = " << std::lgamma(10)
              << ", log(9!) = " << std::log(std::tgamma(10))
              << ", exp(lgamma(10)) = " << std::exp(std::lgamma(10)) << '\n'
              << "lgamma(0.5) = " << std::lgamma(0.5)
              << ", log(sqrt(pi)) = " << std::log(std::sqrt(pi)) << '\n';
 
    // special values
    std::cout << "lgamma(1) = " << std::lgamma(1) << '\n'
              << "lgamma(+Inf) = " << std::lgamma(INFINITY) << '\n';
 
    // error handling
    errno = 0;
    std::feclearexcept(FE_ALL_EXCEPT);
 
    std::cout << "lgamma(0) = " << std::lgamma(0) << '\n';
 
    if (errno == ERANGE)
        std::cout << "    errno == ERANGE: " << std::strerror(errno) << '\n';
    if (std::fetestexcept(FE_DIVBYZERO))
        std::cout << "    FE_DIVBYZERO raised\n";
}

输出

lgamma(10) = 12.8018, log(9!) = 12.8018, exp(lgamma(10)) = 362880
lgamma(0.5) = 0.572365, log(sqrt(pi)) = 0.572365
lgamma(1) = 0
lgamma(+Inf) = inf
lgamma(0) = inf
    errno == ERANGE: Numerical result out of range
    FE_DIVBYZERO raised

参见

tgammatgammaftgammal (C++11)(C++11)(C++11)	伽玛函数 (函数)
C 文档 关于 lgamma

外部链接

Weisstein, Eric W. "Log Gamma Function." 来自 MathWorld — Wolfram Web 资源。