std::lgamma, std::lgammaf, std::lgammal

在头文件 `<cmath>` 中定义
	(1)
float lgamma ( float num ); double lgamma ( double num ); long double lgamma ( long double num );			(直到 C++23)
/* 浮点类型 / lgamma ( / 浮点类型 */ num );			(从 C++23 开始) (从 C++26 开始为 constexpr)
float lgammaf( float num );		(2)	(从 C++11 开始) (从 C++26 开始为 constexpr)
long double lgammal( long double num );		(3)	(从 C++11 开始) (从 C++26 开始为 constexpr)
其他重载 (从 C++11 开始)
在头文件 `<cmath>` 中定义
template< class Integer > double lgamma ( Integer num );		(A)	(从 C++26 开始为 constexpr)

1-3) 计算 num 的伽马函数的绝对值的自然对数。库为所有 cv 无限定浮点类型提供了 std::lgamma 的重载，作为参数的类型。 (从 C++23 开始)

A) 为所有整数类型提供其他重载，这些类型被视为 double.

(从 C++11 开始)

[编辑] 参数

num

-

浮点或整数值

[编辑] 返回值

如果未发生错误，则返回 num 的伽马函数的对数值，即 $log e | \int \infty 0 t num-1 e -t d t |$ .

如果发生极点错误，则返回 +HUGE_VAL、+HUGE_VALF 或 +HUGE_VALL。

如果发生由于溢出导致的范围错误，则返回 ±HUGE_VAL、±HUGE_VALF 或 ±HUGE_VALL。

[编辑] 错误处理

错误报告方式如 math_errhandling 中所述。

如果 num 为零或为小于零的整数，则可能会发生极点错误。

如果实现支持 IEEE 浮点运算 (IEC 60559)，则

如果参数为 1，则返回 +0。
如果参数为 2，则返回 +0。
如果参数为 ±0，则返回 +∞，并引发 FE_DIVBYZERO。
如果参数为负整数，则返回 +∞，并引发 FE_DIVBYZERO。
如果参数为 ±∞，则返回 +∞。
如果参数为 NaN，则返回 NaN。

[编辑] 说明

如果 num 为自然数，则 std::lgamma(num) 为 num - 1 的阶乘的对数。

POSIX 版本的 lgamma 不是线程安全的：函数的每次执行都会将 num 的伽马函数的符号存储在静态外部变量 signgam 中。某些实现提供 lgamma_r，它将指向用户提供的 singgam 存储的指针作为第二个参数，并且是线程安全的。

在各种实现中存在一个名为 gamma 的非标准函数，但其定义不一致。例如，glibc 和 4.2BSD 版本的 gamma 执行 lgamma，但 4.4BSD 版本的 gamma 执行 tgamma。

不需要完全按照(A)提供额外的重载。它们只需要足够保证对于其整数类型的参数num，std::lgamma(num)与std::lgamma(static_cast<double>(num))具有相同的效果。

[编辑] 示例

运行这段代码

#include <cerrno>
#include <cfenv>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <iostream>
 
// #pragma STDC FENV_ACCESS ON
 
const double pi = std::acos(-1); // or std::numbers::pi since C++20
 
int main()
{
    std::cout << "lgamma(10) = " << std::lgamma(10)
              << ", log(9!) = " << std::log(std::tgamma(10))
              << ", exp(lgamma(10)) = " << std::exp(std::lgamma(10)) << '\n'
              << "lgamma(0.5) = " << std::lgamma(0.5)
              << ", log(sqrt(pi)) = " << std::log(std::sqrt(pi)) << '\n';
 
    // special values
    std::cout << "lgamma(1) = " << std::lgamma(1) << '\n'
              << "lgamma(+Inf) = " << std::lgamma(INFINITY) << '\n';
 
    // error handling
    errno = 0;
    std::feclearexcept(FE_ALL_EXCEPT);
 
    std::cout << "lgamma(0) = " << std::lgamma(0) << '\n';
 
    if (errno == ERANGE)
        std::cout << "    errno == ERANGE: " << std::strerror(errno) << '\n';
    if (std::fetestexcept(FE_DIVBYZERO))
        std::cout << "    FE_DIVBYZERO raised\n";
}

输出

lgamma(10) = 12.8018, log(9!) = 12.8018, exp(lgamma(10)) = 362880
lgamma(0.5) = 0.572365, log(sqrt(pi)) = 0.572365
lgamma(1) = 0
lgamma(+Inf) = inf
lgamma(0) = inf
    errno == ERANGE: Numerical result out of range
    FE_DIVBYZERO raised

[编辑] 另请参见

tgammatgammaftgammal (C++11)(C++11)(C++11)	伽马函数 (函数) [编辑]
C 文档 for lgamma

[编辑] 外部链接

Weisstein, Eric W. “对数伽马函数”。来自 Wolfram Web 资源的 MathWorld。

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