std::erfc, std::erfcf, std::erfcl

 

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gcd (C++17)	lcm (C++17)
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midpoint (C++20)	lerp (C++20)
饱和算术
add_sat (C++26) sub_sat (C++26) saturate_cast (C++26)	mul_sat (C++26) div_sat (C++26)
通用数值运算
iota (C++11) ranges::iota (C++23) accumulate inner_product adjacent_difference    partial_sum	reduce (C++17) transform_reduce (C++17) inclusive_scan (C++17) exclusive_scan (C++17) transform_inclusive_scan (C++17) transform_exclusive_scan (C++17)

 

常用数学函数

函数
基本运算
abs(int)labsllabsimaxabs (C++11)   abs(float)fabs divldivlldivimaxdiv (C++11)	fmod remainder (C++11)   remquo (C++11) fma (C++11) fmax (C++11) fmin (C++11) fdim (C++11) nannanfnanl (C++11)(C++11)(C++11)
指数函数
exp exp2 (C++11) expm1 (C++11)	log log10 log1p (C++11) log2 (C++11)
幂函数
sqrt cbrt (C++11)	hypot (C++11) pow
三角函数 和 双曲函数
sin cos tan asin acos atan atan2	sinh cosh tanh asinh (C++11) acosh (C++11) atanh (C++11)
误差和伽玛函数
erf (C++11) erfc (C++11)	lgamma (C++11) tgamma (C++11)

最近整数浮点运算
ceil floor roundlroundllround (C++11)(C++11)(C++11)	trunc (C++11) nearbyint (C++11) rintlrintllrint (C++11)(C++11)(C++11)
浮点数操作函数
ldexp scalbnscalbln (C++11)(C++11) ilogb (C++11) logb (C++11)	frexp modf nextafternexttoward (C++11)(C++11) copysign (C++11)
分类和比较
fpclassify (C++11) isfinite (C++11) isinf (C++11) isnan (C++11) isnormal (C++11) signbit (C++11)	isgreater (C++11) isgreaterequal (C++11) isless (C++11) islessequal (C++11) islessgreater (C++11) isunordered (C++11)
类型
div_t ldiv_t lldiv_t (C++11)	imaxdiv_t (C++11) float_t (C++11) double_t (C++11)
宏常量
HUGE_VALFHUGE_VALHUGE_VALL (C++11)(C++11) math_errhandlingMATH_ERRNOMATH_ERREXCEPT (C++11)   INFINITY (C++11) NAN (C++11)	分类 FP_NORMALFP_SUBNORMALFP_ZEROFP_INFINITEFP_NAN (C++11)(C++11)(C++11)(C++11)(C++11)

 

定义于头文件 <cmath>
	(1)
float       erfc ( float num ); double      erfc ( double num ); long double erfc ( long double num );			(直到 C++23)
/*浮点类型*/             erfc ( /*浮点类型*/ num );			(自 C++23 起) (constexpr 自 C++26 起)
float       erfcf( float num );		(2)	(自 C++11 起) (constexpr 自 C++26 起)
long double erfcl( long double num );		(3)	(自 C++11 起) (constexpr 自 C++26 起)
SIMD 重载 (自 C++26 起)
定义于头文件 <simd>
template< /*math-floating-point*/ V > constexpr /*deduced-simd-t*/<V>             erfc ( const V& v_num );		(S)	(自 C++26 起)
额外重载 (自 C++11 起)
定义于头文件 <cmath>
template< class Integer > double      erfc ( Integer num );		(A)	(constexpr 自 C++26 起)

1-3) 计算 num 的互补误差函数，即 1.0 - std::erf(num)，但在 num 较大时不会损失精度。 库为作为参数类型的全部 cv 限定的浮点类型提供了 std::erfc 的重载。(自 C++23 起)

S) SIMD 重载对 v_num 执行元素级 std::erfc。 (参见 math-floating-point 和 deduced-simd-t 以了解其定义。)

(自 C++26 起)

A) 为所有整数类型提供了额外的重载，它们被视为 double。

(自 C++11 起)

参数

num

-

浮点值或整数值

返回值

如果未发生错误，则返回 num 的互补误差函数值，即 \(\frac{2}{\sqrt{\pi} }\int_{num}^{\infty}{e^{-{t^2} }\mathsf{d}t}\)

2

√π

∫∞
nume^-t2
dt 或 \({\small 1-\operatorname{erf}(num)}\)1-erf(num)。

如果由于下溢而发生范围错误，则返回正确的结果（四舍五入后）。

错误处理

错误按照 math_errhandling 中的规定报告。

如果实现支持 IEEE 浮点算术 (IEC 60559)，

• 如果参数为 +∞，则返回 +0。
• 如果参数为 -∞，则返回 2。
• 如果参数为 NaN，则返回 NaN。

注解

对于 IEEE 兼容类型 double，如果 num > 26.55，则保证发生下溢。

额外的重载不一定需要完全按照 (A) 的方式提供。它们只需要足以确保对于整数类型的参数 num，std::erfc(num) 具有与 std::erfc(static_cast<double>(num)) 相同的效果。

示例

运行此代码

#include <cmath>
#include <iomanip>
#include <iostream>
 
double normalCDF(double x) // Phi(-∞, x) aka N(x)
{
    return std::erfc(-x / std::sqrt(2)) / 2;
}
 
int main()
{
    std::cout << "normal cumulative distribution function:\n"
              << std::fixed << std::setprecision(2);
    for (double n = 0; n < 1; n += 0.1)
        std::cout << "normalCDF(" << n << ") = " << 100 * normalCDF(n) << "%\n";
 
    std::cout << "special values:\n"
              << "erfc(-Inf) = " << std::erfc(-INFINITY) << '\n'
              << "erfc(Inf) = " << std::erfc(INFINITY) << '\n';
}

输出

normal cumulative distribution function:
normalCDF(0.00) = 50.00%
normalCDF(0.10) = 53.98%
normalCDF(0.20) = 57.93%
normalCDF(0.30) = 61.79%
normalCDF(0.40) = 65.54%
normalCDF(0.50) = 69.15%
normalCDF(0.60) = 72.57%
normalCDF(0.70) = 75.80%
normalCDF(0.80) = 78.81%
normalCDF(0.90) = 81.59%
normalCDF(1.00) = 84.13%
special values:
erfc(-Inf) = 2.00
erfc(Inf) = 0.00

参见

erferfferfl (C++11)(C++11)(C++11)	误差函数 (函数)
C 文档 关于 erfc

外部链接

Weisstein, Eric W. "Erfc." 来自 MathWorld — Wolfram Web 资源。