erfc, erfcf, erfcl

 

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常用数学函数

函数 基本运算 abslabsllabsimaxabs (C99)(C99) fabs divldivlldivimaxdiv (C99)(C99) fmod remainder (C99) remquo (C99) fma (C99) fdim (C99) nannanfnanlnandN (C99)(C99)(C99)(C23) 最大值/最小值运算 fmax (C99) fmin (C99) fmaximum (C23) fminimum (C23) fmaximum_mag (C23)  fmaximum_num (C23) fminimum_mag (C23) fminimum_num (C23) fmaximum_mag_num (C23) fminimum_mag_num (C23)   指数函数 exp exp10 (C23) exp2 (C99) expm1 (C99) exp10m1 (C23) exp2m1 (C23) log log10 log2 (C99) log1plogp1 (C99)(C23) log10p1 (C23) log2p1 (C23) 幂函数 sqrt cbrt (C99) rootn (C23) rsqrt (C23) hypot (C99) compound (C23) pow pown (C23) powr (C23) 三角函数和双曲函数 sin cos tan asin acos atan atan2 sinpi (C23) cospi (C23) tanpi (C23) asinpi (C23) acospi (C23) atanpi (C23) atan2pi (C23) sinh cosh tanh asinh (C99) acosh (C99) atanh (C99)

最接近整数的浮点数 ceil floor roundlroundllround (C99)(C99)(C99) roundeven (C23) trunc (C99) nearbyint (C99) rintlrintllrint (C99)(C99)(C99) fromfpfromfpxufromfpufromfpx (C23)(C23)(C23)(C23) 浮点数操作 ldexp frexp scalbnscalbln (C99)(C99) ilogbllogb (C99)(C23) logb (C99) modf nextafternexttoward (C99)(C99) nextupnextdown (C23)(C23) copysign (C99) canonicalize (C23) 窄化操作 fadd (C23) fsub (C23) fmul (C23) fdiv (C23) ffma (C23) fsqrt (C23) 量子和量子指数 quantizedN (C23) quantumdN (C23) samequantumdN (C23) llquantexpdN (C23) 十进制重新编码函数 encodedecdN (C23) decodedecdN (C23) encodebindN (C23) decodebindN (C23) 全序和有效载荷函数 totalorder (C23) getpayload (C23) setpayload (C23) setpayloadsig (C23) 分类 fpclassify (C99) iscanonical (C23)  isfinite (C99) isinf (C99) isnan (C99) isnormal (C99) signbit (C99) issubnormal (C23) iszero (C23) isgreater (C99) isgreaterequal (C99)   isless (C99) islessequal (C99) islessgreater (C99) isunordered (C99) issignaling (C23) iseqsig (C23)

误差函数和伽玛函数 erf (C99) erfc (C99) lgamma (C99) tgamma (C99) 类型 div_tldiv_tlldiv_timaxdiv_t (C99)(C99) float_tdouble_t (C99)(C99) _Decimal32_t_Decimal64_t (C23)(C23) 宏常量 特殊浮点数值 HUGE_VALHUGE_VALFHUGE_VALLHUGE_VALDN (C99)(C99)(C23) INFINITYDEC_INFINITY (C99)(C23) NANDEC_NAN (C99)(C23) 参数和返回值 FP_ILOGB0FP_ILOGBNAN (C99)(C99) FP_NORMALFP_SUBNORMALFP_ZEROFP_INFINITEFP_NAN (C99)(C99)(C99)(C99)(C99) FP_LLOGB0FP_LLOGBNAN (C23)(C23) FP_INT_UPWARDFP_INT_DOWNWARDFP_INT_TOWARDZEROFP_INT_TONEARESTFROMZEROFP_INT_TONEAREST (C23)(C23)(C23)(C23)(C23) 错误处理 MATH_ERRNOMATH_ERRNOEXCEPT (C99)(C99)  math_errhandling (C99) 快速运算指示符 FP_FAST_FMAFFP_FAST_FMA (C99)(C99) FP_FAST_FADDFP_FAST_FADDLFP_FAST_DADDLFP_FAST_DMADDDN (C23)(C23)(C23)(C23) FP_FAST_FMULFP_FAST_FMULLFP_FAST_DMULLFP_FAST_DMMULDN (C23)(C23)(C23)(C23) FP_FAST_FFMAFP_FAST_FFMALFP_FAST_DFMALFP_FAST_DMFMADN (C23)(C23)(C23)(C23) FP_FAST_FMALFP_FAST_FMADN (C99)(C23) FP_FAST_FSUBFP_FAST_FSUBLFP_FAST_DSUBLFP_FAST_DMSUBDN (C23)(C23)(C23)(C23) FP_FAST_FDIVFP_FAST_FDIVLFP_FAST_DDIVLFP_FAST_DMDIVDN (C23)(C23)(C23)(C23) FP_FAST_FSQRTFP_FAST_FSQRTLFP_FAST_DSQRTLFP_FAST_DMSQRTDN (C23)(C23)(C23)(C23)

 

定义于头文件 <math.h>
float       erfcf( float arg );	(1)	(自 C99 起)
double      erfc( double arg );	(2)	(自 C99 起)
long double erfcl( long double arg );	(3)	(自 C99 起)
定义于头文件 <tgmath.h>
#define erfc( arg )	(4)	(自 C99 起)

1-3) 计算 arg 的互补误差函数，即 1.0 - erf(arg)，但在 arg 较大时不会损失精度。

4) 类型泛型宏：如果 arg 的类型是 long double，则调用 erfcl。 否则，如果 arg 具有整数类型或类型 double，则调用 erfc。 否则，调用 erfcf。

参数

arg

-

浮点数值

返回值

如果没有错误发生，则返回 arg 的互补误差函数值，即 \(\frac{2}{\sqrt{\pi} }\int_{arg}^{\infty}{e^{-{t^2} }\mathsf{d}t}\)

2

√π

∫∞
arge^-t2
dt 或 \({\small 1-\operatorname{erf}(arg)}\)1-erf(arg)。

如果由于下溢发生范围错误，则返回正确的结果（在舍入后）。

错误处理

错误报告如 math_errhandling 中指定。

如果实现支持 IEEE 浮点算术 (IEC 60559)，

• 如果参数为 +∞，则返回 +0。
• 如果参数为 -∞，则返回 2。
• 如果参数是 NaN，则返回 NaN。

注意

对于 IEEE 兼容类型 double，如果 arg > 26.55，则保证发生下溢。

示例

运行此代码

#include <math.h>
#include <stdio.h>
 
double normalCDF(double x) // Phi(-∞, x) aka N(x)
{
    return erfc(-x / sqrt(2)) / 2;
}
 
int main(void)
{
    puts("normal cumulative distribution function:");
    for (double n = 0; n < 1; n += 0.1)
        printf("normalCDF(%.2f) %5.2f%%\n", n, 100 * normalCDF(n));
 
    printf("special values:\n"
           "erfc(-Inf) = %f\n"
           "erfc(Inf) = %f\n",
           erfc(-INFINITY),
           erfc(INFINITY));
}

输出

normal cumulative distribution function:
normalCDF(0.00) 50.00%
normalCDF(0.10) 53.98%
normalCDF(0.20) 57.93%
normalCDF(0.30) 61.79%
normalCDF(0.40) 65.54%
normalCDF(0.50) 69.15%
normalCDF(0.60) 72.57%
normalCDF(0.70) 75.80%
normalCDF(0.80) 78.81%
normalCDF(0.90) 81.59%
normalCDF(1.00) 84.13%
special values:
erfc(-Inf) = 2.000000
erfc(Inf) = 0.000000

参考文献

• C23 标准 (ISO/IEC 9899:2024)

• 7.12.8.2 The erfc functions (p: 249-250)

• 7.25 Type-generic math <tgmath.h> (p: 373-375)

• F.10.5.2 The erfc functions (p: 525)

• C17 标准 (ISO/IEC 9899:2018)

• 7.12.8.2 The erfc functions (p: 249-250)

• 7.25 Type-generic math <tgmath.h> (p: 373-375)

• F.10.5.2 The erfc functions (p: 525)

• C11 标准 (ISO/IEC 9899:2011)

• 7.12.8.2 The erfc functions (p: 249-250)

• 7.25 Type-generic math <tgmath.h> (p: 373-375)

• F.10.5.2 The erfc functions (p: 525)

• C99 标准 (ISO/IEC 9899:1999)

• 7.12.8.2 The erfc functions (p: 230)

• 7.22 Type-generic math <tgmath.h> (p: 335-337)

• F.9.5.2 The erfc functions (p: 462)

参见

erferfferfl (C99)(C99)(C99)	计算误差函数 (函数)
C++ 文档 for erfc

外部链接

Weisstein, Eric W. "Erfc." 来自 MathWorld — Wolfram Web 资源。