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类型
div_tldiv_tlldiv_timaxdiv_t (C99)(C99)     float_tdouble_t (C99)(C99)     _Decimal32_t_Decimal64_t (C23)(C23)
函数
基本运算 abslabsllabsimaxabs (C99)(C99) fabs divldivlldivimaxdiv (C99)(C99) fmod remainder (C99) remquo (C99) fma (C99) fdim (C99) nannanfnanlnandN (C99)(C99)(C99)(C23) 最大/最小运算 fmax (C99) fmaximum (C23) fmaximum_mag (C23) fmaximum_num (C23) fmaximum_mag_num (C23)     fmin (C99) fminimum (C23) fminimum_mag (C23) fminimum_num (C23) fminimum_mag_num (C23) 指数函数 exp exp10 (C23) exp2 (C99) expm1 (C99) exp10m1 (C23) exp2m1 (C23) log log10 log2 (C99) log1plogp1 (C99)(C23) log10p1 (C23) log2p1 (C23) 幂函数 sqrt cbrt (C99) rootn (C23) rsqrt (C23) hypot (C99) compound (C23) pow pown (C23) powr (C23) 三角函数和双曲函数 sin cos tan asin acos atan atan2 sinpi (C23) cospi (C23) tanpi (C23) asinpi (C23) acospi (C23) atanpi (C23) atan2pi (C23) sinh cosh tanh asinh (C99) acosh (C99) atanh (C99)	误差函数和伽马函数 erf (C99) erfc (C99) lgamma (C99) tgamma (C99) 最近整数浮点运算 ceil floor roundlroundllround (C99)(C99)(C99) roundeven (C23) trunc (C99) nearbyint (C99) rintlrintllrint (C99)(C99)(C99) fromfpfromfpxufromfpufromfpx (C23)(C23)(C23)(C23) 浮点操作函数 ldexp frexp scalbnscalbln (C99)(C99) ilogbllogb (C99)(C23) logb (C99) modf nextafternexttoward (C99)(C99) nextupnextdown (C23)(C23) copysign (C99) canonicalize (C23) 缩窄操作 fadd (C23) fsub (C23) fmul (C23) fdiv (C23) ffma (C23) fsqrt (C23) 量子和量子指数函数 quantizedN (C23) samequantumdN (C23) quantumdN (C23) llquantexpdN (C23) 十进制重新编码函数 encodedecdN (C23) decodedecdN (C23) encodebindN (C23) decodebindN (C23) 全序和有效载荷函数 totalorder (C23) getpayload (C23) setpayload (C23) setpayloadsig (C23) 分类 fpclassify (C99) iscanonical (C23) isfinite (C99) isinf (C99) isnan (C99) isnormal (C99) signbit (C99) issubnormal (C23) iszero (C23) isgreater (C99) isgreaterequal (C99) isless (C99) islessequal (C99) islessgreater (C99) isunordered (C99) issignaling (C23) iseqsig (C23)
宏常量
特殊浮点值 HUGE_VALFHUGE_VALHUGE_VALLHUGE_VALDN (C99)(C99)(C23) INFINITYDEC_INFINITY (C99)(C23) NANDEC_NAN (C99)(C23) 参数和返回值 FP_ILOGB0FP_ILOGBNAN (C99)(C99) FP_INT_UPWARDFP_INT_DOWNWARDFP_INT_TOWARDZEROFP_INT_TONEARESTFROMZEROFP_INT_TONEAREST (C23)(C23)(C23)(C23)(C23)     FP_LLOGB0FP_LLOGBNAN (C23)(C23) FP_NORMALFP_SUBNORMALFP_ZEROFP_INFINITEFP_NAN (C99)(C99)(C99)(C99)(C99)     错误处理 MATH_ERRNOMATH_ERRNOEXCEPT (C99)(C99) math_errhandling (C99)	快速操作指示器 FP_FAST_FMAFFP_FAST_FMA (C99)(C99) FP_FAST_FADDFP_FAST_FADDLFP_FAST_DADDLFP_FAST_DMADDDN (C23)(C23)(C23)(C23)     FP_FAST_FMULFP_FAST_FMULLFP_FAST_DMULLFP_FAST_DMMULDN (C23)(C23)(C23)(C23) FP_FAST_FFMAFP_FAST_FFMALFP_FAST_DFMALFP_FAST_DMFMADN (C23)(C23)(C23)(C23) FP_FAST_FMALFP_FAST_FMADN (C99)(C23) FP_FAST_FSUBFP_FAST_FSUBLFP_FAST_DSUBLFP_FAST_DMSUBDN (C23)(C23)(C23)(C23) FP_FAST_FDIVFP_FAST_FDIVLFP_FAST_DDIVLFP_FAST_DMDIVDN (C23)(C23)(C23)(C23) FP_FAST_FSQRTFP_FAST_FSQRTLFP_FAST_DSQRTLFP_FAST_DMSQRTDN (C23)(C23)(C23)(C23)

 

定义在头文件 <math.h> 中
float       erfcf( float arg );	(1)	(自 C99 起)
double      erfc( double arg );	(2)	(自 C99 起)
long double erfcl( long double arg );	(3)	(自 C99 起)
定义在头文件 <tgmath.h> 中
#define erfc( arg )	(4)	(自 C99 起)

1-3) 计算 arg 的 互补误差函数，即 1.0 - erf(arg)，但对于较大的 arg 不会损失精度。

4) 类型泛型宏：如果 arg 的类型为 long double，则调用 erfcl。否则，如果 arg 的类型为整数类型或类型 double，则调用 erfc。否则，调用 erfcf。

参数

arg

-

浮点值

返回值

如果没有错误发生，则返回 arg 的互补误差函数的值，即 \(\frac{2}{\sqrt{\pi} }\int_{arg}^{\infty}{e^{-{t^2} }\mathsf{d}t}\)

2

√π

∫∞
arge^-t2
dt 或 \({\small 1-\operatorname{erf}(arg)}\)1-erf(arg)。

如果由于下溢发生范围错误，则返回正确的结果（舍入后）。

错误处理

错误的报告方式如 math_errhandling 中所述。

如果实现支持 IEEE 浮点算术 (IEC 60559)，则

• 如果参数为 +∞，则返回 +0。
• 如果参数为 -∞，则返回 2。
• 如果参数为 NaN，则返回 NaN。

注意事项

对于 IEEE 兼容的类型 double，如果 arg > 26.55，则保证会发生下溢。

示例

运行此代码

#include <math.h>
#include <stdio.h>
 
double normalCDF(double x) // Phi(-∞, x) aka N(x)
{
    return erfc(-x / sqrt(2)) / 2;
}
 
int main(void)
{
    puts("normal cumulative distribution function:");
    for (double n = 0; n < 1; n += 0.1)
        printf("normalCDF(%.2f) %5.2f%%\n", n, 100 * normalCDF(n));
 
    printf("special values:\n"
           "erfc(-Inf) = %f\n"
           "erfc(Inf) = %f\n",
           erfc(-INFINITY),
           erfc(INFINITY));
}

输出

normal cumulative distribution function:
normalCDF(0.00) 50.00%
normalCDF(0.10) 53.98%
normalCDF(0.20) 57.93%
normalCDF(0.30) 61.79%
normalCDF(0.40) 65.54%
normalCDF(0.50) 69.15%
normalCDF(0.60) 72.57%
normalCDF(0.70) 75.80%
normalCDF(0.80) 78.81%
normalCDF(0.90) 81.59%
normalCDF(1.00) 84.13%
special values:
erfc(-Inf) = 2.000000
erfc(Inf) = 0.000000

参考文献

• C23 标准 (ISO/IEC 9899:2024)

• 7.12.8.2 erfc 函数 (p: 249-250)

• 7.25 类型泛型数学 <tgmath.h> (p: 373-375)

• F.10.5.2 erfc 函数 (p: 525)

• C17 标准 (ISO/IEC 9899:2018)

• 7.12.8.2 erfc 函数 (p: 249-250)

• 7.25 类型泛型数学 <tgmath.h> (p: 373-375)

• F.10.5.2 erfc 函数 (p: 525)

• C11 标准 (ISO/IEC 9899:2011)

• 7.12.8.2 erfc 函数 (p: 249-250)

• 7.25 类型泛型数学 <tgmath.h> (p: 373-375)

• F.10.5.2 erfc 函数 (p: 525)

• C99 标准 (ISO/IEC 9899:1999)

• 7.12.8.2 erfc 函数 (p: 230)

• 7.22 类型泛型数学 <tgmath.h> (p: 335-337)

• F.9.5.2 erfc 函数 (p: 462)

另请参阅

erferfferfl (C99)(C99)(C99)	计算误差函数 (函数)
C++ 文档 针对 erfc

外部链接

Weisstein, Eric W. "Erfc." 来自 Wolfram Web 资源 - MathWorld。