erfc, erfcf, erfcl

 

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最近整数浮点数 ceil floor roundlroundllround (C99)(C99)(C99) roundeven (C23) trunc (C99) nearbyint (C99) rintlrintllrint (C99)(C99)(C99) fromfpfromfpxufromfpufromfpx (C23)(C23)(C23)(C23) 浮点数操作 ldexp frexp scalbnscalbln (C99)(C99) ilogbllogb (C99)(C23) logb (C99) modf nextafternexttoward (C99)(C99) nextupnextdown (C23)(C23) copysign (C99) canonicalize (C23) 窄化操作 fadd (C23) fsub (C23) fmul (C23) fdiv (C23) ffma (C23) fsqrt (C23) 量子与量子指数 quantizedN (C23) quantumdN (C23) samequantumdN (C23) llquantexpdN (C23) 十进制重新编码函数 encodedecdN (C23) decodedecdN (C23) encodebindN (C23) decodebindN (C23) 总序和载荷函数 totalorder (C23) getpayload (C23) setpayload (C23) setpayloadsig (C23) 分类 fpclassify (C99) iscanonical (C23)  isfinite (C99) isinf (C99) isnan (C99) isnormal (C99) signbit (C99) issubnormal (C23) iszero (C23) isgreater (C99) isgreaterequal (C99)   isless (C99) islessequal (C99) islessgreater (C99) isunordered (C99) issignaling (C23) iseqsig (C23)

误差函数和伽马函数 erf (C99) erfc (C99) lgamma (C99) tgamma (C99) 类型 div_tldiv_tlldiv_timaxdiv_t (C99)(C99) float_tdouble_t (C99)(C99) _Decimal32_t_Decimal64_t (C23)(C23) 宏常量 特殊浮点值 HUGE_VALHUGE_VALFHUGE_VALLHUGE_VALDN (C99)(C99)(C23) INFINITYDEC_INFINITY (C99)(C23) NANDEC_NAN (C99)(C23) 参数和返回值 FP_ILOGB0FP_ILOGBNAN (C99)(C99) FP_NORMALFP_SUBNORMALFP_ZEROFP_INFINITEFP_NAN (C99)(C99)(C99)(C99)(C99) FP_LLOGB0FP_LLOGBNAN (C23)(C23) FP_INT_UPWARDFP_INT_DOWNWARDFP_INT_TOWARDZEROFP_INT_TONEARESTFROMZEROFP_INT_TONEAREST (C23)(C23)(C23)(C23)(C23) 错误处理 MATH_ERRNOMATH_ERRNOEXCEPT (C99)(C99)  math_errhandling (C99) 快速操作指示符 FP_FAST_FMAFFP_FAST_FMA (C99)(C99) FP_FAST_FADDFP_FAST_FADDLFP_FAST_DADDLFP_FAST_DMADDDN (C23)(C23)(C23)(C23) FP_FAST_FMULFP_FAST_FMULLFP_FAST_DMULLFP_FAST_DMMULDN (C23)(C23)(C23)(C23) FP_FAST_FFMAFP_FAST_FFMALFP_FAST_DFMALFP_FAST_DMFMADN (C23)(C23)(C23)(C23) FP_FAST_FMALFP_FAST_FMADN (C99)(C23) FP_FAST_FSUBFP_FAST_FSUBLFP_FAST_DSUBLFP_FAST_DMSUBDN (C23)(C23)(C23)(C23) FP_FAST_FDIVFP_FAST_FDIVLFP_FAST_DDIVLFP_FAST_DMDIVDN (C23)(C23)(C23)(C23) FP_FAST_FSQRTFP_FAST_FSQRTLFP_FAST_DSQRTLFP_FAST_DMSQRTDN (C23)(C23)(C23)(C23)

 

定义于头文件 <math.h>
float       erfcf( float arg );	(1)	(C99 起)
double      erfc( double arg );	(2)	(C99 起)
long double erfcl( long double arg );	(3)	(C99 起)
定义于头文件 <tgmath.h>
#define erfc( arg )	(4)	(C99 起)

1-3) 计算 互补误差函数 arg，即 1.0 - erf(arg)，但在 arg 较大时不会损失精度。

4) 类型泛型宏：如果 arg 的类型为 long double，则调用 erfcl。否则，如果 arg 具有整型或 double 类型，则调用 erfc。否则，调用 erfcf。

参数

arg

-

浮点值

返回值

如果没有错误发生，则返回 arg 的互补误差函数值，即 \(\frac{2}{\sqrt{\pi} }\int_{arg}^{\infty}{e^{-{t^2} }\mathsf{d}t}\)

2

√π

∫∞
arge^-t2
dt 或 \({\small 1-\operatorname{erf}(arg)}\)1-erf(arg)。

如果因下溢发生范围错误，则返回正确结果（舍入后）。

错误处理

错误按 math_errhandling 中指定的方式报告。

如果实现支持 IEEE 浮点运算 (IEC 60559)，

• 如果参数为 +∞，返回 +0。
• 如果参数为 -∞，返回 2。
• 如果参数为 NaN，则返回 NaN。

注意

对于 IEEE 兼容的 double 类型，如果 arg > 26.55，保证会下溢。

示例

运行此代码

#include <math.h>
#include <stdio.h>
 
double normalCDF(double x) // Phi(-∞, x) aka N(x)
{
    return erfc(-x / sqrt(2)) / 2;
}
 
int main(void)
{
    puts("normal cumulative distribution function:");
    for (double n = 0; n < 1; n += 0.1)
        printf("normalCDF(%.2f) %5.2f%%\n", n, 100 * normalCDF(n));
 
    printf("special values:\n"
           "erfc(-Inf) = %f\n"
           "erfc(Inf) = %f\n",
           erfc(-INFINITY),
           erfc(INFINITY));
}

输出

normal cumulative distribution function:
normalCDF(0.00) 50.00%
normalCDF(0.10) 53.98%
normalCDF(0.20) 57.93%
normalCDF(0.30) 61.79%
normalCDF(0.40) 65.54%
normalCDF(0.50) 69.15%
normalCDF(0.60) 72.57%
normalCDF(0.70) 75.80%
normalCDF(0.80) 78.81%
normalCDF(0.90) 81.59%
normalCDF(1.00) 84.13%
special values:
erfc(-Inf) = 2.000000
erfc(Inf) = 0.000000

参考

• C23 标准 (ISO/IEC 9899:2024)

• 7.12.8.2 erfc 函数 (p: 249-250)

• 7.25 类型通用数学 <tgmath.h> (p: 373-375)

• F.10.5.2 erfc 函数 (p: 525)

• C17 标准 (ISO/IEC 9899:2018)

• 7.12.8.2 erfc 函数 (p: 249-250)

• 7.25 类型通用数学 <tgmath.h> (p: 373-375)

• F.10.5.2 erfc 函数 (p: 525)

• C11 标准 (ISO/IEC 9899:2011)

• 7.12.8.2 erfc 函数 (p: 249-250)

• 7.25 类型通用数学 <tgmath.h> (p: 373-375)

• F.10.5.2 erfc 函数 (p: 525)

• C99 标准 (ISO/IEC 9899:1999)

• 7.12.8.2 erfc 函数 (p: 230)

• 7.22 类型通用数学 <tgmath.h> (p: 335-337)

• F.9.5.2 erfc 函数 (p: 462)

另请参阅

erferfferfl (C99)(C99)(C99)	计算误差函数 (函数)
C++ 文档 用于 erfc

外部链接

Weisstein, Eric W. "Erfc." 来自 MathWorld — A Wolfram Web Resource。