fma, fmaf, fmal
来自 cppreference.cn
| 定义于头文件 <math.h> |
||
| float fmaf( float x, float y, float z ); |
(1) | (自 C99) |
| double fma( double x, double y, double z ); |
(2) | (自 C99) |
| long double fmal( long double x, long double y, long double z ); |
(3) | (自 C99) |
| #define FP_FAST_FMA /* implementation-defined */ |
(4) | (自 C99) |
| #define FP_FAST_FMAF /* implementation-defined */ |
(5) | (自 C99) |
| #define FP_FAST_FMAL /* implementation-defined */ |
(6) | (自 C99) |
| 定义于头文件 <tgmath.h> |
||
| #define fma( x, y, z ) |
(7) | (自 C99) |
1-3) 计算 (x * y) + z，如同以无限精度计算，并且仅舍入一次以适应结果类型。
4-6) 如果定义了宏常量
FP_FAST_FMA、FP_FAST_FMAF 或 FP_FAST_FMAL，则对应的函数 fma、fmaf 或 fmal 的求值速度更快（除了更精确之外），而不是表达式 x * y + z，分别用于 double、float 和 long double 参数。 如果已定义，则这些宏求值为整数 1。7) 类型泛型宏：如果任何参数具有类型 long double，则调用
fmal。 否则，如果任何参数具有整数类型或类型 double，则调用 fma。 否则，调用 fmaf。内容 |
[edit] 参数
| x, y, z | - | 浮点值 |
[edit] 返回值
如果成功，则返回 (x * y) + z 的值，如同以无限精度计算，并舍入一次以适应结果类型（或者，作为单个三元浮点运算计算）。
如果发生溢出的范围错误，则返回 ±HUGE_VAL、±HUGE_VALF 或 ±HUGE_VALL。
如果发生下溢的范围错误，则返回正确的值（舍入后）。
[edit] 错误处理
错误按照 math_errhandling 中的规定报告。
如果实现支持 IEEE 浮点算术 (IEC 60559)，
- 如果 x 为零且 y 为无穷大，或者如果 x 为无穷大且 y 为零，并且
- 如果 z 不是 NaN，则返回 NaN 并引发 FE_INVALID，
- 如果 z 是 NaN，则返回 NaN 并且可能引发 FE_INVALID。
- 如果 x * y 是精确的无穷大，并且 z 是符号相反的无穷大，则返回 NaN 并引发 FE_INVALID。
- 如果 x 或 y 是 NaN，则返回 NaN。
- 如果 z 是 NaN，并且 x * y 不是 0 * Inf 或 Inf * 0，则返回 NaN（不带 FE_INVALID）。
[edit] 注解
此操作通常在硬件中作为融合乘加 CPU 指令实现。 如果硬件支持，则应定义相应的 FP_FAST_FMA* 宏，但即使未定义宏，许多实现也使用 CPU 指令。
POSIX 指定，当值 x * y 无效且 z 为 NaN 时，是域错误。
由于其无限的中间精度，fma 是其他正确舍入的数学运算（例如 sqrt 甚至除法）的常用构建块（在 CPU 未提供的情况下，例如 Itanium）。
与所有浮点表达式一样，除非 #pragma STDC FP_CONTRACT 关闭，否则表达式 (x * y) + z 可以编译为融合乘加运算。
[edit] 示例
运行此代码
#include <fenv.h> #include <float.h> #include <math.h> #include <stdio.h> // #pragma STDC FENV_ACCESS ON int main(void) { // demo the difference between fma and built-in operators double in = 0.1; printf("0.1 double is %.23f (%a)\n", in, in); printf("0.1*10 is 1.0000000000000000555112 (0x8.0000000000002p-3)," " or 1.0 if rounded to double\n"); double expr_result = 0.1 * 10 - 1; printf("0.1 * 10 - 1 = %g : 1 subtracted after " "intermediate rounding to 1.0\n", expr_result); double fma_result = fma(0.1, 10, -1); printf("fma(0.1, 10, -1) = %g (%a)\n", fma_result, fma_result); // fma use in double-double arithmetic printf("\nin double-double arithmetic, 0.1 * 10 is representable as "); double high = 0.1 * 10; double low = fma(0.1, 10, -high); printf("%g + %g\n\n", high, low); // error handling feclearexcept(FE_ALL_EXCEPT); printf("fma(+Inf, 10, -Inf) = %f\n", fma(INFINITY, 10, -INFINITY)); if (fetestexcept(FE_INVALID)) puts(" FE_INVALID raised"); }
可能的输出
0.1 double is 0.10000000000000000555112 (0x1.999999999999ap-4)
0.1*10 is 1.0000000000000000555112 (0x8.0000000000002p-3), or 1.0 if rounded to double
0.1 * 10 - 1 = 0 : 1 subtracted after intermediate rounding to 1.0
fma(0.1, 10, -1) = 5.55112e-17 (0x1p-54)
in double-double arithmetic, 0.1 * 10 is representable as 1 + 5.55112e-17
fma(+Inf, 10, -Inf) = -nan
FE_INVALID raised[edit] 参考
- C23 标准 (ISO/IEC 9899:2024)
- 7.12.13.1 fma 函数 (p: TBD)
- 7.25 类型泛型数学 <tgmath.h> (p: TBD)
- F.10.10.1 fma 函数 (p: TBD)
- C17 标准 (ISO/IEC 9899:2018)
- 7.12.13.1 fma 函数 (p: 188-189)
- 7.25 类型泛型数学 <tgmath.h> (p: 272-273)
- F.10.10.1 fma 函数 (p: 386)
- C11 标准 (ISO/IEC 9899:2011)
- 7.12.13.1 fma 函数 (p: 258)
- 7.25 类型泛型数学 <tgmath.h> (p: 373-375)
- F.10.10.1 fma 函数 (p: 530)
- C99 标准 (ISO/IEC 9899:1999)
- 7.12.13.1 fma 函数 (p: 239)
- 7.22 类型泛型数学 <tgmath.h> (p: 335-337)
- F.9.10.1 fma 函数 (p: 466)
[edit] 参见
| (C99)(C99)(C99) |
计算浮点除法运算的带符号余数 (函数) |
| (C99)(C99)(C99) |
计算带符号余数以及除法运算的最后三位 (函数) |
| C++ 文档，关于 fma
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