std::fma, std::fmaf, std::fmal
| 定义于头文件 <cmath> |
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| (1) | ||
float fma ( float x, float y, float z ); double fma ( double x, double y, double z ); |
(始于 C++11) (止于 C++23) |
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| constexpr /* floating-point-type */ fma ( /* floating-point-type */ x, |
(始于 C++23) | |
| float fmaf( float x, float y, float z ); |
(2) | (始于 C++11) (constexpr 始于 C++23) |
| long double fmal( long double x, long double y, long double z ); |
(3) | (始于 C++11) (constexpr 始于 C++23) |
| #define FP_FAST_FMA /* implementation-defined */ |
(4) | (始于 C++11) |
| #define FP_FAST_FMAF /* implementation-defined */ |
(5) | (始于 C++11) |
| #define FP_FAST_FMAL /* implementation-defined */ |
(6) | (始于 C++11) |
| 定义于头文件 <cmath> |
||
| template< class Arithmetic1, class Arithmetic2, class Arithmetic3 > /* common-floating-point-type */ |
(A) | (始于 C++11) (constexpr 始于 C++23) |
std::fma 的重载，作为参数 x、y 和 z 的类型。(始于 C++23)std::fma 的求值速度比表达式 x * y + z 更快（也更精确）。如果已定义，这些宏求值为整数 1。内容 |
[edit] 参数
| x, y, z | - | 浮点值或整数值 |
[edit] 返回值
如果成功，则返回 x * y + z 的值，如同以无限精度计算，且仅舍入一次以适应结果类型（或者，作为替代方案，计算为单个三元浮点运算）。
如果发生由于溢出导致的范围错误，则返回 ±HUGE_VAL、±HUGE_VALF 或 ±HUGE_VALL。
如果发生由于下溢导致的范围错误，则返回正确的值（舍入后）。
[edit] 错误处理
错误按照 math_errhandling 中的指定报告。
如果实现支持 IEEE 浮点算术（IEC 60559），
- 如果 x 为零且 y 为无穷大，或者 x 为无穷大且 y 为零，且
- 如果 z 不是 NaN，则返回 NaN 并引发 FE_INVALID，
- 如果 z 是 NaN，则返回 NaN 且可能引发 FE_INVALID。
- 如果 x * y 是精确的无穷大，且 z 是符号相反的无穷大，则返回 NaN 并引发 FE_INVALID。
- 如果 x 或 y 是 NaN，则返回 NaN。
- 如果 z 是 NaN，且 x * y 不是 0 * Inf 或 Inf * 0，则返回 NaN（不带 FE_INVALID）。
[edit] 注释
此操作通常在硬件中作为 融合乘加 CPU 指令实现。如果硬件支持，则应定义相应的 FP_FAST_FMA? 宏，但即使未定义宏，许多实现也使用 CPU 指令。
POSIX (fma, fmaf, fmal) 此外还规定，指定返回 FE_INVALID 的情况是域错误。
由于其无限的中间精度，std::fma 是其他正确舍入的数学运算的常用构建块，例如 std::sqrt 甚至除法（在 CPU 未提供的情况下，例如 Itanium）。
与所有浮点表达式一样，除非 #pragma STDC FP_CONTRACT 关闭，否则表达式 x * y + z 可以编译为融合乘加。
附加重载不需要完全按照 (A) 的形式提供。它们只需要足以确保对于它们的第一个参数 num1、第二个参数 num2 和第三个参数 num3
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(止于 C++23) |
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如果 num1、num2 和 num3 具有算术类型，则 std::fma(num1, num2, num3) 具有与 std::fma(static_cast</*common-floating-point-type*/>(num1), 如果不存在具有最高等级和子等级的此类浮点类型，则重载解析不会从提供的重载中产生可用的候选项。 |
(始于 C++23) |
[edit] 示例
#include <cfenv> #include <cmath> #include <iomanip> #include <iostream> #ifndef __GNUC__ #pragma STDC FENV_ACCESS ON #endif int main() { // demo the difference between fma and built-in operators const double in = 0.1; std::cout << "0.1 double is " << std::setprecision(23) << in << " (" << std::hexfloat << in << std::defaultfloat << ")\n" << "0.1*10 is 1.0000000000000000555112 (0x8.0000000000002p-3), " << "or 1.0 if rounded to double\n"; const double expr_result = 0.1 * 10 - 1; const double fma_result = std::fma(0.1, 10, -1); std::cout << "0.1 * 10 - 1 = " << expr_result << " : 1 subtracted after intermediate rounding\n" << "fma(0.1, 10, -1) = " << std::setprecision(6) << fma_result << " (" << std::hexfloat << fma_result << std::defaultfloat << ")\n\n"; // fma is used in double-double arithmetic const double high = 0.1 * 10; const double low = std::fma(0.1, 10, -high); std::cout << "in double-double arithmetic, 0.1 * 10 is representable as " << high << " + " << low << "\n\n"; // error handling std::feclearexcept(FE_ALL_EXCEPT); std::cout << "fma(+Inf, 10, -Inf) = " << std::fma(INFINITY, 10, -INFINITY) << '\n'; if (std::fetestexcept(FE_INVALID)) std::cout << " FE_INVALID raised\n"; }
可能的输出
0.1 double is 0.10000000000000000555112 (0x1.999999999999ap-4)
0.1*10 is 1.0000000000000000555112 (0x8.0000000000002p-3), or 1.0 if rounded to double
0.1 * 10 - 1 = 0 : 1 subtracted after intermediate rounding
fma(0.1, 10, -1) = 5.55112e-17 (0x1p-54)
in double-double arithmetic, 0.1 * 10 is representable as 1 + 5.55112e-17
fma(+Inf, 10, -Inf) = -nan
FE_INVALID raised[edit] 参见
| (C++11)(C++11)(C++11) |
除法运算的带符号余数 (函数) |
| (C++11)(C++11)(C++11) |
带符号余数以及除法运算的最后三位 (函数) |
| C 文档 for fma
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