std::fma, std::fmaf, std::fmal
| 定义于头文件 <cmath> |
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| (1) | ||
float fma ( float x, float y, float z ); double fma ( double x, double y, double z ); |
(C++11 起) (直至 C++23) |
|
| constexpr /* 浮点类型 */ fma ( /* 浮点类型 */ x, |
(C++23 起) | |
| float fmaf( float x, float y, float z ); |
(2) | (C++11 起) (自 C++23 起为 constexpr) |
| long double fmal( long double x, long double y, long double z ); |
(3) | (C++11 起) (自 C++23 起为 constexpr) |
| #define FP_FAST_FMA /* 实现定义 */ |
(4) | (C++11 起) |
| #define FP_FAST_FMAF /* 实现定义 */ |
(5) | (C++11 起) |
| #define FP_FAST_FMAL /* 实现定义 */ |
(6) | (C++11 起) |
| 定义于头文件 <cmath> |
||
| template< class Arithmetic1, class Arithmetic2, class Arithmetic3 > /* common-floating-point-type */ |
(A) | (C++11 起) (自 C++23 起为 constexpr) |
std::fma 的重载。(自 C++23 起)std::fma 对 double、float 和 long double 参数的求值速度比表达式 x * y + z 更快（且更精确）。如果已定义，这些宏的值为整数 1。目录 |
[编辑] 参数
| x, y, z | - | 浮点数或整数值 |
[编辑] 返回值
如果成功，返回 x * y + z 的值，如同以无限精度计算并仅舍入一次以适应结果类型（或者，作为单个三元浮点运算计算）。
如果发生溢出导致的范围错误，返回 ±HUGE_VAL、±HUGE_VALF 或 ±HUGE_VALL。
如果发生下溢导致的范围错误，返回正确的值（舍入后）。
[编辑] 错误处理
错误按 math_errhandling 指定的方式报告。
如果实现支持 IEEE 浮点运算 (IEC 60559)，
- 如果 x 为零且 y 为无穷大，或者如果 x 为无穷大且 y 为零，且
- 如果 z 不是 NaN，则返回 NaN 并引发 FE_INVALID，
- 如果 z 是 NaN，则返回 NaN 并可能引发 FE_INVALID。
- 如果 x * y 是一个精确的无穷大，并且 z 是一个符号相反的无穷大，则返回 NaN 并引发 FE_INVALID。
- 如果 x 或 y 是 NaN，则返回 NaN。
- 如果 z 是 NaN，并且 x * y 不是 0 * Inf 或 Inf * 0，则返回 NaN（不引发 FE_INVALID）。
[编辑] 注意
此操作通常在硬件中实现为融合乘加 CPU 指令。如果硬件支持，则预期会定义相应的 FP_FAST_FMA? 宏，但许多实现即使在未定义宏的情况下也使用 CPU 指令。
POSIX （fma、fmaf、fmal）还指定，指定返回 FE_INVALID 的情况是域错误。
由于其无限中间精度，std::fma 是其他正确舍入的数学运算（例如 std::sqrt 甚至除法（如果 CPU 不提供，例如 安腾））的常见构建块。
与所有浮点表达式一样，表达式 x * y + z 可能会被编译为融合乘加，除非 #pragma STDC FP_CONTRACT 关闭。
不需要完全按照 (A) 提供额外的重载。它们只需足以确保对于它们的第一个参数 num1、第二个参数 num2 和第三个参数 num3
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(直至 C++23) |
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如果 num1、num2 和 num3 具有算术类型，则 std::fma(num1, num2, num3) 具有与 std::fma(static_cast</*common-floating-point-type*/>(num1), 如果不存在具有最高等级和次等级的浮点类型，则重载决议不会从提供的重载中产生可用的候选函数。 |
(C++23 起) |
[编辑] 示例
#include <cfenv> #include <cmath> #include <iomanip> #include <iostream> #ifndef __GNUC__ #pragma STDC FENV_ACCESS ON #endif int main() { // demo the difference between fma and built-in operators const double in = 0.1; std::cout << "0.1 double is " << std::setprecision(23) << in << " (" << std::hexfloat << in << std::defaultfloat << ")\n" << "0.1*10 is 1.0000000000000000555112 (0x8.0000000000002p-3), " << "or 1.0 if rounded to double\n"; const double expr_result = 0.1 * 10 - 1; const double fma_result = std::fma(0.1, 10, -1); std::cout << "0.1 * 10 - 1 = " << expr_result << " : 1 subtracted after intermediate rounding\n" << "fma(0.1, 10, -1) = " << std::setprecision(6) << fma_result << " (" << std::hexfloat << fma_result << std::defaultfloat << ")\n\n"; // fma is used in double-double arithmetic const double high = 0.1 * 10; const double low = std::fma(0.1, 10, -high); std::cout << "in double-double arithmetic, 0.1 * 10 is representable as " << high << " + " << low << "\n\n"; // error handling std::feclearexcept(FE_ALL_EXCEPT); std::cout << "fma(+Inf, 10, -Inf) = " << std::fma(INFINITY, 10, -INFINITY) << '\n'; if (std::fetestexcept(FE_INVALID)) std::cout << " FE_INVALID raised\n"; }
可能的输出
0.1 double is 0.10000000000000000555112 (0x1.999999999999ap-4)
0.1*10 is 1.0000000000000000555112 (0x8.0000000000002p-3), or 1.0 if rounded to double
0.1 * 10 - 1 = 0 : 1 subtracted after intermediate rounding
fma(0.1, 10, -1) = 5.55112e-17 (0x1p-54)
in double-double arithmetic, 0.1 * 10 is representable as 1 + 5.55112e-17
fma(+Inf, 10, -Inf) = -nan
FE_INVALID raised[编辑] 参阅
| (C++11)(C++11)(C++11) |
除法运算的带符号余数 (函数) |
| (C++11)(C++11)(C++11) |
带符号余数以及除法运算的最后三位 (函数) |
| C 文档 用于 fma
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