std::hypot, std::hypotf, std::hypotl

在头文件 `<cmath>` 中定义
	(1)
float hypot ( float x, float y ); double hypot ( double x, double y ); long double hypot ( long double x, long double y );			(自 C++11 起) (直到 C++23)
/* 浮点类型 / hypot ( / 浮点类型 / x, / 浮点类型 */ y );			(自 C++23 起) (自 C++26 起为 constexpr)
float hypotf( float x, float y );		(2)	(自 C++11 起) (自 C++26 起为 constexpr)
long double hypotl( long double x, long double y );		(3)	(自 C++11 起) (自 C++26 起为 constexpr)
		(4)
float hypot ( float x, float y, float z ); double hypot ( double x, double y, double z ); long double hypot ( long double x, long double y, long double z );				(自 C++17 起) (直到 C++23)
/* 浮点类型 / hypot ( / 浮点类型 / x, / 浮点类型 / y, / 浮点类型 */ z );				(自 C++23 起) (自 C++26 起为 constexpr)
额外重载
在头文件 `<cmath>` 中定义
template< class Arithmetic1, Arithmetic2 > /* 通用浮点类型 */ hypot ( Arithmetic1 x, Arithmetic2 y );			(A)	(自 C++11 起) (自 C++26 起为 constexpr)
template< class Arithmetic1, Arithmetic2, Arithmetic3 > /* 通用浮点类型 */ hypot ( Arithmetic1 x, Arithmetic2 y, Arithmetic3 z );			(B)	(自 C++17 起) (自 C++26 起为 constexpr)

1-3) 计算 x 和 y 平方和的平方根，在计算过程的中间阶段不会发生过大或过小的溢出。库为所有 cv 无限定浮点类型提供 std::hypot 的重载，作为参数 x 和 y 的类型。(自 C++23 起)

4) 计算 x、y 和 z 平方和的平方根，在计算过程的中间阶段不会发生过大或过小的溢出。库为所有 cv 无限定浮点类型提供 std::hypot 的重载，作为参数 x、y 和 z 的类型。(自 C++23 起)

A,B) 为所有其他算术类型的组合提供额外的重载。

此函数的两个参数版本计算的值是具有 x 和 y 长度的边的直角三角形的斜边长度，或点 (x,y) 到原点 (0,0) 的距离，或复数 x+iy 的大小。

此函数的三个参数版本计算的值是点 (x,y,z) 到原点 (0,0,0) 的距离。

[编辑] 参数

x, y, z

-

浮点或整数值

[编辑] 返回值

1-3,A) 如果没有错误发生，则返回直角三角形的斜边，

\sqrt x 2 +y 2

。

4,B) 如果没有错误发生，则返回 3D 空间中到原点的距离，

\sqrt x 2 +y 2 +z 2

。

如果由于溢出导致范围错误，则返回 +HUGE_VAL、+HUGE_VALF 或 +HUGE_VALL。

如果由于下溢导致范围错误，则返回正确结果（四舍五入后）。

[edit] 错误处理

错误报告方式如 math_errhandling 中所述。

如果实现支持 IEEE 浮点数运算 (IEC 60559)，

std::hypot(x, y)、std::hypot(y, x) 和 std::hypot(x, -y) 等效。
如果其中一个参数为 ±0，std::hypot(x, y) 等效于使用非零参数调用 std::fabs。
如果其中一个参数为 ±∞，std::hypot(x, y) 返回 +∞，即使另一个参数为 NaN。
否则，如果任何参数为 NaN，则返回 NaN。

[edit] 注意

实现通常保证精度小于 1 ulp（最后一位的单位——最小精度单位）：GNU、BSD。

std::hypot(x, y) 等效于 std::abs(std::complex<double>(x, y))。

POSIX 规范指出，下溢只能在两个参数均为次正规数且正确结果也为次正规数时发生（这禁止了幼稚的实现）。

三维空间中两个点 (x1,y1,z1) 和 (x2,y2,z2) 之间的距离可以使用 std::hypot 的 3 个参数重载计算，如下：std::hypot(x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1)。

(自 C++17 起)

额外的重载不需要以 (A,B) 的形式提供。它们只需要足以确保对于第一个参数 num1、第二个参数 num2 和可选的第三个参数 num3

如果 num1、num2 或 num3 的类型为 long double，则

std::hypot(num1, num2) 与 std::hypot(static_cast<long double>(num1),
static_cast<long double>(num2)) 效果相同，以及
std::hypot(num1, num2, num3) 与 std::hypot(static_cast<long double>(num1),
static_cast<long double>(num2),
static_cast<long double>(num3)) 效果相同。

否则，如果 num1、num2 和/或 num3 的类型为 double 或整数类型，则

std::hypot(num1, num2) 与 std::hypot(static_cast<double>(num1),
static_cast<double>(num2)) 效果相同，以及
std::hypot(num1, num2, num3) 与 std::hypot(static_cast<double>(num1),
static_cast<double>(num2),
static_cast<double>(num3)) 效果相同。

否则，如果 num1、num2 或 num3 的类型为 float，则

std::hypot(num1, num2) 与 std::hypot(static_cast<float>(num1),
static_cast<float>(num2)) 效果相同，以及
std::hypot(num1, num2, num3) 与 std::hypot(static_cast<float>(num1),
static_cast<float>(num2),
static_cast<float>(num3)) 效果相同。

(直到 C++23)

如果 num1、num2 和 num3 具有算术类型，则

std::hypot(num1, num2) 与 std::hypot(static_cast</* common-floating-point-type */>(num1),
static_cast</* common-floating-point-type */>(num2)) 效果相同，以及
std::hypot(num1, num2, num3) 与 std::hypot(static_cast</* common-floating-point-type */>(num1),
static_cast</* common-floating-point-type */>(num2),
static_cast</* common-floating-point-type */>(num3)),

其中 /* common-floating-point-type */ 是在 num1、num2 和 num3 的类型中具有最大浮点转换等级和最大浮点转换次等级的浮点类型，整数类型参数被认为具有与 double 相同的浮点转换等级。

如果不存在具有最大等级和次等级的浮点类型，则重载解析不会从提供的重载中产生可用的候选者。

(自 C++23 起)

特性测试宏	值	Std	特性
`__cpp_lib_hypot`	201603L	(C++17)	`std::hypot` 的 3 个参数重载

[edit] 示例

运行此代码

#include <cerrno>
#include <cfenv>
#include <cfloat>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <iostream>
 
// #pragma STDC FENV_ACCESS ON
 
struct Point3D { float x, y, z; };
 
int main()
{
    // typical usage
    std::cout << "(1,1) cartesian is (" << std::hypot(1,1)
              << ',' << std::atan2(1,1) << ") polar\n";
 
    Point3D a{3.14, 2.71, 9.87}, b{1.14, 5.71, 3.87};
    // C++17 has 3-argument hypot overload:
    std::cout << "distance(a,b) = "
              << std::hypot(a.x - b.x, a.y - b.y, a.z - b.z) << '\n';
 
    // special values
    std::cout << "hypot(NAN,INFINITY) = " << std::hypot(NAN, INFINITY) << '\n';
 
    // error handling
    errno = 0;
    std::feclearexcept(FE_ALL_EXCEPT);
    std::cout << "hypot(DBL_MAX,DBL_MAX) = " << std::hypot(DBL_MAX, DBL_MAX) << '\n';
 
    if (errno == ERANGE)
        std::cout << "    errno = ERANGE " << std::strerror(errno) << '\n';
    if (std::fetestexcept(FE_OVERFLOW))
        std::cout << "    FE_OVERFLOW raised\n";
}

输出

(1,1) cartesian is (1.41421,0.785398) polar
distance(a,b) = 7
hypot(NAN,INFINITY) = inf
hypot(DBL_MAX,DBL_MAX) = inf
    errno = ERANGE Numerical result out of range
    FE_OVERFLOW raised

[edit] 另请参阅

powpowfpowl (C++11)(C++11)	将一个数字提高到给定的幂 ($\small{x^y}$ $x y$ ) (函数) [edit]
sqrtsqrtfsqrtl (C++11)(C++11)	计算平方根 ($\small{\sqrt{x}}$ $\sqrt x$ ) (函数) [编辑]
cbrtcbrtfcbrtl (C++11)(C++11)(C++11)	计算立方根 ($\small{\sqrt[3]{x}}$ $3 \sqrt x$ ) (函数) [编辑]
abs(std::complex)	返回复数的大小 (函数模板) [编辑]
C 文档 for hypot

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