std::log1p、std::log1pf、std::log1pl

在头文件 `<cmath>` 中定义
	(1)
float log1p ( float num ); double log1p ( double num ); long double log1p ( long double num );			(直到 C++23)
/* 浮点类型 / log1p ( / 浮点类型 */ num );			(从 C++23 开始) (从 C++26 开始为 constexpr)
float log1pf( float num );		(2)	(从 C++11 开始) (从 C++26 开始为 constexpr)
long double log1pl( long double num );		(3)	(从 C++11 开始) (从 C++26 开始为 constexpr)
额外的重载 (从 C++11 开始)
在头文件 `<cmath>` 中定义
template< class Integer > double log1p ( Integer num );		(A)	(从 C++26 开始为 constexpr)

1-3) 计算 1 + num 的自然对数 (以 e 为底)。如果 num 接近零，则此函数比表达式 std::log(1 + num) 更精确。库为所有 cv 无限定浮点类型提供 std::log1p 的重载，作为参数类型。 (从 C++23 开始)

A) 为所有整数类型提供了额外的重载，这些类型将被视为 double。

(从 C++11 开始)

[编辑] 参数

num

-

浮点或整数值

[编辑] 返回值

如果未发生错误，则返回 $ln(1+num)$ 。

如果发生域错误，则返回实现定义的值（在支持的情况下返回 NaN）。

如果发生极点错误，则返回 -HUGE_VAL、-HUGE_VALF 或 -HUGE_VALL。

如果发生由于下溢导致的范围错误，则返回正确的结果（舍入后）。

[编辑] 错误处理

错误的报告方式如 math_errhandling 中所述。

如果 num 小于 $-1$ ，则发生域错误。

如果 num 为 $-1$ ，则可能发生极点错误。

如果实现支持 IEEE 浮点运算 (IEC 60559)，

如果参数为 ±0，则返回未修改的参数。
如果参数为 -1，则返回 -∞，并引发 FE_DIVBYZERO。
如果参数小于 -1，则返回 NaN，并引发 FE_INVALID。
如果参数为 +∞，则返回 +∞。
如果参数为 NaN，则返回 NaN。

[编辑] 注释

函数 std::expm1 和 std::log1p 对于金融计算很有用，例如，在计算小的每日利率时： $(1 + x) n - 1$ 可以表示为 std::expm1(n * std::log1p(x))。这些函数还可以简化编写准确的逆双曲函数。

额外的重载不需要完全按照 (A) 提供。它们只需要足够保证对于它们的第一个参数 num1 和第二个参数 num2

如果 num1 或 num2 的类型为 long double，则 std::log1p(num1, num2) 的效果与 std::log1p(static_cast<long double>(num1),
static_cast<long double>(num2)) 相同。
否则，如果 num1 和/或 num2 的类型为 double 或整型，则 std::log1p(num1, num2) 的效果与 std::log1p(static_cast<double>(num1),
static_cast<double>(num2)) 相同。
否则，如果 num1 或 num2 的类型为 float，则 std::log1p(num1, num2) 的效果与 std::log1p(static_cast<float>(num1),
static_cast<float>(num2)) 相同。

(直到 C++23)

如果 num1 和 num2 具有算术类型，则 std::log1p(num1, num2) 的效果与 std::log1p(static_cast</* common-floating-point-type */>(num1),
static_cast</* common-floating-point-type */>(num2)) 相同，其中 /* common-floating-point-type */ 是具有最大浮点转换等级和最大浮点转换子等级的浮点类型，整型参数被认为具有与 double 相同的浮点转换等级。

如果不存在具有最大等级和子等级的浮点类型，则重载解析不会从提供的重载中产生可用的候选者。

(从 C++23 开始)

[edit] 示例

运行以下代码

#include <cerrno>
#include <cfenv>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <iostream>
// #pragma STDC FENV_ACCESS ON
 
int main()
{
    std::cout << "log1p(0) = " << log1p(0) << '\n'
              << "Interest earned in 2 days on $100, compounded daily at 1%\n"
              << "    on a 30/360 calendar = "
              << 100 * expm1(2 * log1p(0.01 / 360)) << '\n'
              << "log(1+1e-16) = " << std::log(1 + 1e-16)
              << ", but log1p(1e-16) = " << std::log1p(1e-16) << '\n';
 
    // special values
    std::cout << "log1p(-0) = " << std::log1p(-0.0) << '\n'
              << "log1p(+Inf) = " << std::log1p(INFINITY) << '\n';
 
    // error handling
    errno = 0;
    std::feclearexcept(FE_ALL_EXCEPT);
 
    std::cout << "log1p(-1) = " << std::log1p(-1) << '\n';
 
    if (errno == ERANGE)
        std::cout << "    errno == ERANGE: " << std::strerror(errno) << '\n';
    if (std::fetestexcept(FE_DIVBYZERO))
        std::cout << "    FE_DIVBYZERO raised\n";
}

可能的输出

log1p(0) = 0
Interest earned in 2 days on $100, compounded daily at 1%
    on a 30/360 calendar = 0.00555563
log(1+1e-16) = 0, but log1p(1e-16) = 1e-16
log1p(-0) = -0
log1p(+Inf) = inf
log1p(-1) = -inf
    errno == ERANGE: Result too large
    FE_DIVBYZERO raised

[edit] 另请参阅

loglogflogl (C++11)(C++11)	计算给定数字的自然（以 e 为底）对数 (${\small\ln{x}}$ $ln(x)$ ) (函数) [edit]
log10log10flog10l (C++11)(C++11)	计算给定数字的常用（以 10 为底）对数 (${\small\log_{10}{x}}$ $log 10 (x)$ ) (函数) [edit]
log2log2flog2l (C++11)(C++11)(C++11)	给定数字的以 2 为底的对数 (${\small\log_{2}{x}}$ $log 2 (x)$ ) (函数) [edit]
expm1expm1fexpm1l (C++11)(C++11)(C++11)	返回 e 的给定次方减一 (${\small e^x-1}$ $e x -1$ ) (函数) [edit]
C 文档 for log1p

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