std::sqrt(std::valarray)

 

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gcd (C++17)	lcm (C++17)
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中点 (C++20)	lerp (C++20)
饱和算术
add_sat (C++26) sub_sat (C++26) saturate_cast (C++26)	mul_sat (C++26) div_sat (C++26)
通用数值运算
iota (C++11) ranges::iota (C++23) accumulate inner_product adjacent_difference partial_sum	reduce (C++17) transform_reduce (C++17) inclusive_scan (C++17) exclusive_scan (C++17) transform_inclusive_scan (C++17) transform_exclusive_scan (C++17)
位运算
has_single_bit (C++20)     bit_cast (C++20) bit_ceil (C++20) bit_floor (C++20) bit_width (C++20) rotl (C++20) rotr (C++20)	popcount (C++20) countl_zero (C++20) countl_one (C++20) countr_zero (C++20) countr_one (C++20) byteswap (C++23) endian (C++20)

 

std::valarray

成员函数
valarray::valarray valarray::~valarray valarray::operator= valarray::operator[] valarray::swap valarray::size valarray::resize valarray::sum valarray::min valarray::max valarray::shift valarray::cshift valarray::apply	valarray::operator+valarray::operator-valarray::operator~valarray::operator! valarray::operator+=valarray::operator-=valarray::operator*=valarray::operator/=valarray::operator%=valarray::operator&=valarray::operator|=valarray::operator^=valarray::operator<<=valarray::operator>>=
非成员函数
swap(std::valarray) (C++11) begin(std::valarray) (C++11)   end(std::valarray) (C++11) abs exp log log10 pow sqrt sin cos tan asin acos atan atan2 sinh cosh tanh	operator*operator/operator%operator+operator-operator^operator&operator|operator<<operator>>operator&&operator|| operator==operator!=operator<operator>operator<=operator>=
辅助类
slice_array gslice_array indirect_array	slice gslice mask_array
推断指南 (C++17)

 

定义在头文件 <valarray> 中
template< class T > valarray<T> sqrt( const valarray<T>& va );

对于 va 中的每个元素，计算元素值的平方根。

参数

va

-

要应用操作的值数组

返回值

包含 va 中值的平方根的值数组。

注释

使用非限定函数 (sqrt) 来执行计算。如果该函数不可用，则由于 依赖于参数的查找，将使用 std::sqrt。

该函数可以用与 std::valarray 不同的返回类型实现。在这种情况下，替换类型具有以下属性

• 提供了 std::valarray 的所有 const 成员函数。
• 可以从替换类型构造 std::valarray、std::slice_array、std::gslice_array、std::mask_array 和 std::indirect_array。
• 对于每个接受 const std::valarray<T>& 的函数 除了 begin() 和 end()(自 C++11 起)，将添加接受替换类型的相同函数；
• 对于每个接受两个 const std::valarray<T>& 参数的函数，将添加接受 const std::valarray<T>& 和替换类型的每种组合的相同函数。
• 返回类型在最深嵌套的参数类型上不会添加超过两层的模板嵌套。

可能的实现

template<class T> valarray<T> sqrt(const valarray<T>& va) { valarray<T> other = va; for (T& i : other) i = sqrt(i);   return other; // proxy object may be returned }

示例

一次找到所有三个根（其中两个可以是共轭复数）三次方程。

运行此代码

#include <cassert>
#include <complex>
#include <cstddef>
#include <iostream>
#include <numbers>
#include <valarray>
 
using CD = std::complex<double>;
using VA = std::valarray<CD>;
 
// return all n complex roots out of a given complex number x
VA root(CD x, unsigned n)
{
    const double mag = std::pow(std::abs(x), 1.0 / n);
    const double step = 2.0 * std::numbers::pi / n;
    double phase = std::arg(x) / n;
    VA v(n);
    for (std::size_t i{}; i != n; ++i, phase += step)
        v[i] = std::polar(mag, phase);
    return v;
}
 
// return n complex roots of each element in v; in the output valarray first
// goes the sequence of all n roots of v[0], then all n roots of v[1], etc.
VA root(VA v, unsigned n)
{
    VA o(v.size() * n);
    VA t(n);
    for (std::size_t i = 0; i != v.size(); ++i)
    {
        t = root(v[i], n);
        for (unsigned j = 0; j != n; ++j)
            o[n * i + j] = t[j];
    }
    return o;
}
 
// floating-point numbers comparator that tolerates given rounding error
inline bool is_equ(CD x, CD y, double tolerance = 0.000'000'001)
{
    return std::abs(std::abs(x) - std::abs(y)) < tolerance;
}
 
int main()
{
    // input coefficients for polynomial x³ + p·x + q
    const VA p{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8};
    const VA q{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8};
 
    // the solver
    const VA d = std::sqrt(std::pow(q / 2, 2) + std::pow(p / 3, 3));
    const VA u = root(-q / 2 + d, 3);
    const VA n = root(-q / 2 - d, 3);
 
    // allocate memory for roots: 3 * number of input cubic polynomials
    VA x[3];
    for (std::size_t t = 0; t != 3; ++t)
        x[t].resize(p.size());
 
    auto is_proper_root = [](CD a, CD b, CD p) { return is_equ(a * b + p / 3.0, 0.0); };
 
    // sieve out 6 out of 9 generated roots, leaving only 3 proper roots (per polynomial)
    for (std::size_t i = 0; i != p.size(); ++i)
        for (std::size_t j = 0, r = 0; j != 3; ++j)
            for (std::size_t k = 0; k != 3; ++k)
                if (is_proper_root(u[3 * i + j], n[3 * i + k], p[i]))
                    x[r++][i] = u[3 * i + j] + n[3 * i + k];
 
    std::cout << "Depressed cubic equation:   Root 1: \t\t Root 2: \t\t Root 3:\n";
    for (std::size_t i = 0; i != p.size(); ++i)
    {
        std::cout << "x³ + " << p[i] << "·x + " << q[i] << " = 0  "
                  << std::fixed << x[0][i] << "  " << x[1][i] << "  " << x[2][i]
                  << std::defaultfloat << '\n';
 
        assert(is_equ(std::pow(x[0][i], 3) + x[0][i] * p[i] + q[i], 0.0));
        assert(is_equ(std::pow(x[1][i], 3) + x[1][i] * p[i] + q[i], 0.0));
        assert(is_equ(std::pow(x[2][i], 3) + x[2][i] * p[i] + q[i], 0.0));
    }
}

输出

Depressed cubic equation:   Root 1:              Root 2:                 Root 3:
x³ + (1,0)·x + (1,0) = 0  (-0.682328,0.000000)  (0.341164,1.161541)  (0.341164,-1.161541)
x³ + (2,0)·x + (2,0) = 0  (-0.770917,0.000000)  (0.385458,1.563885)  (0.385458,-1.563885)
x³ + (3,0)·x + (3,0) = 0  (-0.817732,0.000000)  (0.408866,1.871233)  (0.408866,-1.871233)
x³ + (4,0)·x + (4,0) = 0  (-0.847708,0.000000)  (0.423854,2.130483)  (0.423854,-2.130483)
x³ + (5,0)·x + (5,0) = 0  (-0.868830,0.000000)  (0.434415,2.359269)  (0.434415,-2.359269)
x³ + (6,0)·x + (6,0) = 0  (-0.884622,0.000000)  (0.442311,2.566499)  (0.442311,-2.566499)
x³ + (7,0)·x + (7,0) = 0  (-0.896922,0.000000)  (0.448461,2.757418)  (0.448461,-2.757418)
x³ + (8,0)·x + (8,0) = 0  (-0.906795,0.000000)  (0.453398,2.935423)  (0.453398,-2.935423)

参见

pow(std::valarray)	将函数 std::pow 应用于两个 valarrays 或一个 valarray 和一个值 (函数模板)
sqrtsqrtfsqrtl (C++11)(C++11)	计算平方根 (\(\small{\sqrt{x}}\)√x) (函数)
sqrt(std::complex)	右半平面范围内的复数平方根 (函数模板)