std::lower_bound

定义在头文件 `<algorithm>` 中
	(1)
template< class ForwardIt, class T > ForwardIt lower_bound( ForwardIt first, ForwardIt last, const T& value );			(从 C++20 开始为 constexpr) (直到 C++26)
template< class ForwardIt, class T = typename std::iterator_traits <ForwardIt>::value_type > constexpr ForwardIt lower_bound( ForwardIt first, ForwardIt last, const T& value );			(从 C++26 开始)
		(2)
template< class ForwardIt, class T, class Compare > ForwardIt lower_bound( ForwardIt first, ForwardIt last, const T& value, Compare comp );				(从 C++20 开始为 constexpr) (直到 C++26)
template< class ForwardIt, class T = typename std::iterator_traits <ForwardIt>::value_type, class Compare > constexpr ForwardIt lower_bound( ForwardIt first, ForwardIt last, const T& value, Compare comp );				(从 C++26 开始)

在分区范围内搜索第一个不按 value 排序在前的元素 [first, last)。

1) 顺序由 operator< 决定

返回第一个迭代器 iter 在 [first, last) 中，其中 bool(*iter < value) 为 false，或者如果不存在此类 iter，则返回 last。

如果 [first, last) 中的元素 elem 未针对表达式 bool(elem < value) 进行分区，则行为未定义。

(直到 C++20)

等效于 std::lower_bound(first, last, value, std::less{})。

(从 C++20 开始)

2) 顺序由 comp 决定

返回第一个迭代器 iter 在 [first, last) 中，其中 bool(comp(*iter, value)) 为 false，或者如果不存在此类 iter，则返回 last。

如果 [first, last) 中的元素 elem 未针对表达式 bool(comp(elem, value)) 进行分区，则行为未定义。

[编辑] 参数

first, last	-	要检查的已分区元素范围
value	-	要与元素比较的值
comp	-	二元谓词，如果第一个参数在第二个参数之前排序，则返回 true。谓词函数的签名应等效于以下内容 bool pred(const Type1 &a, const Type2 &b); 虽然签名不需要具有 const &，但该函数不得修改传递给它的对象，并且必须能够接受所有类型为（可能为常量）`Type1` 和 `Type2` 的值，而不管值类别（因此，Type1 & 不允许，`Type1` 也不允许，除非对于 `Type1`，移动等效于复制(自 C++11 起)）。类型 Type1 必须是能够对类型为 ForwardIt 的对象进行解引用，然后隐式转换为 Type1 的类型。类型 Type2 必须是能够将类型为 T 的对象隐式转换为 Type2 的类型。
类型要求
- `ForwardIt` 必须满足 LegacyForwardIterator 的要求。
- `Compare` 必须满足 BinaryPredicate 的要求。它不需要满足 Compare 的要求。

[编辑] 返回值

指向范围 [first, last) 中第一个不比 value 靠前的元素的迭代器，或者如果未找到此类元素，则指向 last 的迭代器。

[编辑] 复杂度

假设 $\scriptsize N$ $N$ 为 std::distance(first, last)

1) 使用 operator<(直到 C++20)std::less{}(自 C++20 起)，与 value 进行最多

log 2 (N)+O(1)

次比较。

2) 对比较器 comp 进行最多

log 2 (N)+O(1)

次应用。

但是，如果 ForwardIt 不是 LegacyRandomAccessIterator，则迭代器增量的数量与 $\scriptsize N$ $N$ 成线性关系。值得注意的是，std::map、std::multimap、std::set 和 std::multiset 迭代器不是随机访问迭代器，因此应优先使用它们的成员 lower_bound 函数。

[编辑] 可能的实现

另请参见 libstdc++ 和 libc++ 中的实现。

lower_bound (1)

template<class ForwardIt, class T = typename std::iterator_traits<ForwardIt>::value_type>
ForwardIt lower_bound(ForwardIt first, ForwardIt last, const T& value)
{
    return std::lower_bound(first, last, value, std::less{});
}

lower_bound (2)

template<class ForwardIt, class T = typename std::iterator_traits<ForwardIt>::value_type,
         class Compare>
ForwardIt lower_bound(ForwardIt first, ForwardIt last, const T& value, Compare comp)
{
    ForwardIt it;
    typename std::iterator_traits<ForwardIt>::difference_type count, step;
    count = std::distance(first, last);
 
    while (count > 0)
    {
        it = first;
        step = count / 2;
        std::advance(it, step);
 
        if (comp(*it, value))
        {
            first = ++it;
            count -= step + 1;
        }
        else
            count = step;
    }
 
    return first;
}

[编辑] 注释

虽然 std::lower_bound 只要求 [first, last) 是已分区的，但此算法通常用于 [first, last) 已排序的情况，这样二分查找对于任何 value 都是有效的。

与 std::binary_search 不同，std::lower_bound 不需要 operator< 或 comp 是非对称的（即，a < b 和 b < a 始终具有不同的结果）。事实上，它甚至不需要对于 [first, last) 中的任何迭代器 iter，value < *iter 或 comp(value, *iter) 是良好形式。

特性测试宏	值	Std	特性
`__cpp_lib_algorithm_default_value_type`	202403	(C++26)	算法的列表初始化 (1,2)

[编辑] 示例

运行此代码

#include <algorithm>
#include <cassert>
#include <complex>
#include <iostream>
#include <vector>
 
struct PriceInfo { double price; };
 
int main()
{
    const std::vector<int> data{1, 2, 4, 5, 5, 6};
 
    for (int i = 0; i < 8; ++i)
    {
        // Search for first element x such that i ≤ x
        auto lower = std::lower_bound(data.begin(), data.end(), i);
 
        std::cout << i << " ≤ ";
        lower != data.end()
            ? std::cout << *lower << " at index " << std::distance(data.begin(), lower)
            : std::cout << "not found";
        std::cout << '\n';
    }
 
    std::vector<PriceInfo> prices{{100.0}, {101.5}, {102.5}, {102.5}, {107.3}};
 
    for (const double to_find : {102.5, 110.2})
    {
        auto prc_info = std::lower_bound(prices.begin(), prices.end(), to_find,
            [](const PriceInfo& info, double value)
            {
                return info.price < value;
            });
 
        prc_info != prices.end()
            ? std::cout << prc_info->price << " at index " << prc_info - prices.begin()
            : std::cout << to_find << " not found";
        std::cout << '\n';
    }
 
    using CD = std::complex<double>;
    std::vector<CD> nums{{1, 0}, {2, 2}, {2, 1}, {3, 0}};
    auto cmpz = [](CD x, CD y) { return x.real() < y.real(); };
    #ifdef __cpp_lib_algorithm_default_value_type
        auto it = std::lower_bound(nums.cbegin(), nums.cend(), {2, 0}, cmpz);
    #else
        auto it = std::lower_bound(nums.cbegin(), nums.cend(), CD{2, 0}, cmpz);
    #endif
    assert((*it == CD{2, 2}));
}

输出

0 ≤ 1 at index 0
1 ≤ 1 at index 0
2 ≤ 2 at index 1
3 ≤ 4 at index 2
4 ≤ 4 at index 2
5 ≤ 5 at index 3
6 ≤ 6 at index 5
7 ≤ not found
102.5 at index 2
110.2 not found

[编辑] 缺陷报告

以下更改行为的缺陷报告已追溯应用于以前发布的 C++ 标准。

DR	应用于	已发布的行为	正确行为
LWG 270	C++98	`Compare` 必须满足 Compare 的要求，并且 `T` 必须是 LessThanComparable（需要严格弱排序）	只需要分区；允许异构比较
LWG 384	C++98	允许进行最多 $\scriptsize \log(N)+1$ $log(N)+1$ 次比较	更正为 $\scriptsize \log_{2}(N)+O(1)$ $log 2 (N)+1$
LWG 2150	C++98	如果在 `[`first`,` last`)` 中存在任何迭代器 iter，使得 bool(comp(*iter, value)) 为 false，`std::lower_bound` 可以返回 `[`iter`,` last`)` 中的任何迭代器	不能返回任何迭代器，该迭代器在 iter 之后

[编辑] 参见

equal_range	返回与特定键匹配的元素范围 (函数模板) [编辑]
partition	将元素范围分成两组 (函数模板) [编辑]
partition_point (C++11)	定位已分区范围的分区点 (函数模板) [编辑]
upper_bound	返回指向第一个大于某个值的元素的迭代器 (函数模板) [编辑]
lower_bound	返回指向第一个不小于给定键的元素的迭代器 (`std::set<Key,Compare,Allocator>` 的公共成员函数) [编辑]
lower_bound	返回指向第一个不小于给定键的元素的迭代器 (`std::multiset<Key,Compare,Allocator>` 的公共成员函数) [编辑]
ranges::lower_bound (C++20)	返回指向第一个不小于给定值的元素的迭代器 (niebloid)[编辑]

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