std::beta, std::betaf, std::betal

 

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数学特殊函数

assoc_laguerreassoc_laguerrefassoc_laguerrel assoc_legendreassoc_legendrefassoc_legendrel betabetafbetal comp_ellint_1comp_ellint_1fcomp_ellint_1l comp_ellint_2comp_ellint_2fcomp_ellint_2l comp_ellint_3comp_ellint_3fcomp_ellint_3l cyl_bessel_icyl_bessel_ifcyl_bessel_il

cyl_bessel_jcyl_bessel_jfcyl_bessel_jl cyl_bessel_kcyl_bessel_kfcyl_bessel_kl cyl_neumanncyl_neumannfcyl_neumannl ellint_1ellint_1fellint_1l ellint_2ellint_2fellint_2l ellint_3ellint_3fellint_3l expintexpintfexpintl

hermitehermitefhermitel laguerrelaguerreflaguerrel legendrelegendreflegendrel riemann_zetariemann_zetafriemann_zetal sph_besselsph_besselfsph_bessell sph_legendresph_legendrefsph_legendrel sph_neumannsph_neumannfsph_neumannl

 

double      beta( double x, double y ); float       betaf( float x, float y ); long double betal( long double x, long double y );	(1)
Promoted    beta( Arithmetic x, Arithmetic y );	(2)

1) 计算 beta 函数 的 x 和 y。

2) 一组重载或函数模板，用于处理 (1) 未涵盖的算术类型参数的所有组合。如果任何参数具有 integral type，则将其强制转换为 double。如果任何参数是 long double，则返回类型 Promoted 也是 long double，否则返回类型始终是 double。

与所有特殊函数一样，只有当实现将 __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ 定义为至少 201003L 的值，并且用户在包含任何标准库头文件之前定义了 __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ 时，才能保证 beta 在 <cmath> 中可用。

参数

x, y

-

浮点型或整型的值

返回值

如果没有错误发生，则返回 x 和 y 的 beta 函数值，即 ∫1
0tx-1
(1 - t)(y-1)
dt, 或等价地，

Γ(x)Γ(y)

Γ(x + y)

。

错误处理

错误可能会按照 math_errhandling 中的规定报告。

• 如果任何参数是 NaN，则返回 NaN 且不报告域错误。
• 该函数仅需要在 x 和 y 都大于零时定义，否则允许报告域错误。

注释

不支持 TR 29124 但支持 TR 19768 的实现，在头文件 tr1/cmath 和命名空间 std::tr1 中提供此函数。

此函数的实现也可在 boost.math 中找到。

beta(x, y) 等于 beta(y, x)。

当 x 和 y 是正整数时，beta(x, y) 等于 \(\frac{(x - 1)!(y - 1)!}{(x + y - 1)!}\)

(x - 1)!(y - 1)!

(x + y - 1)!

。二项式系数可以用 beta 函数表示为： \(\binom{n}{k} = \frac{1}{(n + 1)B(n - k + 1, k + 1)}\)⎛
⎜
⎝n
k⎞
⎟
⎠=

1

(n + 1)Β(n - k + 1, k + 1)

。

示例

(在 gcc 6.0 中按所示方式工作)

运行此代码

#define __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ 1
#include <cmath>
#include <iomanip>
#include <iostream>
#include <string>
 
double binom(int n, int k)
{
    return 1 / ((n + 1) * std::beta(n - k + 1, k + 1));
}
 
int main()
{
    std::cout << "Pascal's triangle:\n";
    for (int n = 1; n < 10; ++n)
    {
        std::cout << std::string(20 - n * 2, ' ');
        for (int k = 1; k < n; ++k)
            std::cout << std::setw(3) << binom(n, k) << ' ';
        std::cout << '\n';
    }
}

输出

Pascal's triangle:
 
                  2 
                3   3 
              4   6   4 
            5  10  10   5 
          6  15  20  15   6 
        7  21  35  35  21   7 
      8  28  56  70  56  28   8 
    9  36  84 126 126  84  36   9

参见

tgammatgammaftgammal (C++11)(C++11)(C++11)

gamma 函数 (function)

外部链接

Weisstein, Eric W. "Beta Function." 来自 MathWorld--A Wolfram Web Resource。