std::hermite、 std::hermitef、 std::hermitel

 

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数学特殊函数

assoc_laguerreassoc_laguerrefassoc_laguerrel assoc_legendreassoc_legendrefassoc_legendrel betabetafbetal comp_ellint_1comp_ellint_1fcomp_ellint_1l comp_ellint_2comp_ellint_2fcomp_ellint_2l comp_ellint_3comp_ellint_3fcomp_ellint_3l cyl_bessel_icyl_bessel_ifcyl_bessel_il

cyl_bessel_jcyl_bessel_jfcyl_bessel_jl cyl_bessel_kcyl_bessel_kfcyl_bessel_kl cyl_neumanncyl_neumannfcyl_neumannl ellint_1ellint_1fellint_1l ellint_2ellint_2fellint_2l ellint_3ellint_3fellint_3l expintexpintfexpintl

hermitehermitefhermitel laguerrelaguerreflaguerrel legendrelegendreflegendrel riemann_zetariemann_zetafriemann_zetal sph_besselsph_besselfsph_bessell sph_legendresph_legendrefsph_legendrel sph_neumannsph_neumannfsph_neumannl

 

double      hermite( unsigned int n, double x ); double      hermite( unsigned int n, float x ); double      hermite( unsigned int n, long double x ); float       hermitef( unsigned int n, float x ); long double hermitel( unsigned int n, long double x );	(1)
double      hermite( unsigned int n, IntegralType x );	(2)

1) 计算次数为 n 和自变量为 x 的（物理学家）埃尔米特多项式。

2) 一组重载或一个接受任何整型参数的函数模板。等价于将参数转换为 double 后的 (1)。

与所有特殊函数一样，仅当实现将 __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ 定义为至少 201003L 的值，并且用户在包含任何标准库头文件之前定义了 __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ 时，才能保证 hermite 在 <cmath> 中可用。

参数

n	-	多项式的次数
x	-	自变量，浮点型或整型的值

返回值

如果未发生错误，则返回 x 的 n 阶埃尔米特多项式的值，即 (-1)n
e^x2

dn

dxn

e^-x2
。

错误处理

错误可能按照 math_errhandling 中的规定报告。

• 如果参数是 NaN，则返回 NaN 且不报告域错误。
• 如果 n 大于或等于 128，则行为是实现定义的。

注释

不支持 TR 29124 但支持 TR 19768 的实现，在头文件 tr1/cmath 和命名空间 std::tr1 中提供此函数。

此函数的实现也存在于 boost.math 中。

埃尔米特多项式是方程 u,,
- 2xu,
= -2nu 的多项式解。

前几个是

• hermite(0, x) = 1。
• hermite(1, x) = 2x。
• hermite(2, x) = 4x2
  - 2。
• hermite(3, x) = 8x3
  - 12x。
• hermite(4, x) = 16x4
  - 48x2
  + 12。

示例

(在 gcc 6.0 中按所示方式工作)

运行此代码

#define __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ 1
#include <cmath>
#include <iostream>
 
double H3(double x)
{
    return 8 * std::pow(x, 3) - 12 * x;
}
 
double H4(double x)
{
    return 16 * std::pow(x, 4) - 48 * x * x + 12;
}
 
int main()
{
    // spot-checks
    std::cout << std::hermite(3, 10) << '=' << H3(10) << '\n'
              << std::hermite(4, 10) << '=' << H4(10) << '\n';
}

输出

7880=7880
155212=155212

参见

laguerrelaguerreflaguerrel	拉盖尔多项式 (函数)
legendrelegendreflegendrel	勒让德多项式 (函数)

外部链接

Weisstein, Eric W. ""埃尔米特多项式。"" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。