std::assoc_laguerre, std::assoc_laguerref, std::assoc_laguerrel

 

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assoc_laguerreassoc_laguerrefassoc_laguerrel assoc_legendreassoc_legendrefassoc_legendrel betabetafbetal comp_ellint_1comp_ellint_1fcomp_ellint_1l comp_ellint_2comp_ellint_2fcomp_ellint_2l comp_ellint_3comp_ellint_3fcomp_ellint_3l cyl_bessel_icyl_bessel_ifcyl_bessel_il

cyl_bessel_jcyl_bessel_jfcyl_bessel_jl cyl_bessel_kcyl_bessel_kfcyl_bessel_kl cyl_neumanncyl_neumannfcyl_neumannl ellint_1ellint_1fellint_1l ellint_2ellint_2fellint_2l ellint_3ellint_3fellint_3l expintexpintfexpintl

hermitehermitefhermitel laguerrelaguerreflaguerrel legendrelegendreflegendrel riemann_zetariemann_zetafriemann_zetal sph_besselsph_besselfsph_bessell sph_legendresph_legendrefsph_legendrel sph_neumannsph_neumannfsph_neumannl

 

double      assoc_laguerre ( unsigned int n, unsigned int m, double x ); double      assoc_laguerre ( unsigned int n, unsigned int m, float x ); double      assoc_laguerre ( unsigned int n, unsigned int m, long double x ); float       assoc_laguerref( unsigned int n, unsigned int m, float x ); long double assoc_laguerrel( unsigned int n, unsigned int m, long double x );	(1)
double      assoc_laguerre ( unsigned int n, unsigned int m, IntegralType x );	(2)

1) 计算 关联拉盖尔多项式 的次数 n，阶数 m，和参数 x.

2) 一组重载或函数模板，接受任何 整型 的参数。等效于 (1) 将参数强制转换为 double 之后。

与所有特殊函数一样，assoc_laguerre 仅保证在 <cmath> 中可用，如果实现将 __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ 定义为至少 201003L 的值，并且用户在包含任何标准库头文件之前定义 __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__。

参数

n	-	多项式的次数，一个无符号整型值
m	-	多项式的阶数，一个无符号整型值
x	-	参数，一个浮点型或整型值

返回值

如果未发生错误，则返回 x 的关联拉盖尔多项式的值，即 (-1)m

dm

dxm

L
n + m(x)，（其中 L
n + m(x) 是非关联拉盖尔多项式，std::laguerre(n + m, x)）。

错误处理

错误可能按照 math_errhandling 中指定的报告。

• 如果参数为 NaN，则返回 NaN 且不报告域错误。
• 如果 x 为负，则可能会发生域错误。
• 如果 n 或 m 大于或等于 128，则行为由实现定义。

备注

不支持 TR 29124 但支持 TR 19768 的实现将在头文件 tr1/cmath 和命名空间 std::tr1 中提供此函数。

此函数的实现也 在 boost.math 中可用。

关联拉盖尔多项式是以下方程的多项式解：xy,,
+ (m + 1 - x)y,
+ ny = 0.

前几个是

• assoc_laguerre(0, m, x) = 1.
• assoc_laguerre(1, m, x) = -x + m + 1.
• assoc_laguerre(2, m, x) =

  1

  2

  [x2
  - 2(m + 2)x + (m + 1)(m + 2)].
• assoc_laguerre(3, m, x) =

  1

  6

  [-x3
  - 3(m + 3)x2
  - 3(m + 2)(m + 3)x + (m + 1)(m + 2)(m + 3)].

示例

运行此代码

#define __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ 1
#include <cmath>
#include <iostream>
 
double L1(unsigned m, double x)
{
    return -x + m + 1;
}
 
double L2(unsigned m, double x)
{
    return 0.5 * (x * x - 2 * (m + 2) * x + (m + 1) * (m + 2));
}
 
int main()
{
    // spot-checks
    std::cout << std::assoc_laguerre(1, 10, 0.5) << '=' << L1(10, 0.5) << '\n'
              << std::assoc_laguerre(2, 10, 0.5) << '=' << L2(10, 0.5) << '\n';
}

输出

10.5=10.5
60.125=60.125

另请参阅

laguerrelaguerreflaguerrel

拉盖尔多项式 (函数)

外部链接

Weisstein, Eric W. "Associated Laguerre Polynomial." 来自 MathWorld - Wolfram Web 资源。