std::riemann_zeta，std::riemann_zetaf，std::riemann_zetal

 

C++

编译器支持

独立和托管

语言

标准库

标准库头文件

命名需求

功能测试宏 (C++20)

语言支持库

概念库 (C++20)

元编程库 (C++11)

诊断库

通用实用程序库

字符串库

容器库

迭代器库

范围库 (C++20)

算法库

数值库

本地化库

输入/输出库

文件系统库 (C++17)

正则表达式库 (C++11)

并发支持库 (C++11)

执行支持库 (C++26)

技术规范

符号索引

外部库

 

实验性

技术规范

文件系统库 (filesystem TS)

库基础 (library fundamentals TS)

库基础 2 (library fundamentals TS v2)

库基础 3 (library fundamentals TS v3)

并行扩展 (parallelism TS)

并行扩展 2 (parallelism TS v2)

并发扩展 (concurrency TS)

并发扩展 2 (concurrency TS v2)

概念 (concepts TS)

范围 (ranges TS)

反射 (reflection TS)

数学特殊函数 (special functions TR)

实验性非 TS

模式匹配

线性代数

std::execution

契约

2D 图形

 

数学特殊函数

assoc_laguerreassoc_laguerrefassoc_laguerrel assoc_legendreassoc_legendrefassoc_legendrel betabetafbetal comp_ellint_1comp_ellint_1fcomp_ellint_1l comp_ellint_2comp_ellint_2fcomp_ellint_2l comp_ellint_3comp_ellint_3fcomp_ellint_3l cyl_bessel_icyl_bessel_ifcyl_bessel_il

cyl_bessel_jcyl_bessel_jfcyl_bessel_jl cyl_bessel_kcyl_bessel_kfcyl_bessel_kl cyl_neumanncyl_neumannfcyl_neumannl ellint_1ellint_1fellint_1l ellint_2ellint_2fellint_2l ellint_3ellint_3fellint_3l expintexpintfexpintl

hermitehermitefhermitel laguerrelaguerreflaguerrel legendrelegendreflegendrel riemann_zetariemann_zetafriemann_zetal sph_besselsph_besselfsph_bessell sph_legendresph_legendrefsph_legendrel sph_neumannsph_neumannfsph_neumannl

 

double      riemann_zeta( double arg ); double      riemann_zeta( float arg ); double      riemann_zeta( long double arg ); float       riemann_zetaf( float arg ); long double riemann_zetal( long double arg );	(1)
double      riemann_zeta( IntegralType arg );	(2)

1) 计算 黎曼 zeta 函数 的 arg。

2) 一组重载或一个函数模板，接受任何 整数类型 的参数。在将参数转换为 double 之后，等效于 (1)。

作为所有特殊函数，riemann_zeta 仅保证在 <cmath> 中可用，如果实现将 __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ 定义为至少 201003L 的值，并且如果用户在包含任何标准库头文件之前定义 __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__。

参数

arg

-

浮点型或整型

返回值

如果没有错误发生，则返回 arg 的黎曼 zeta 函数的值，ζ(arg)，定义在整个实轴上

• 对于 arg > 1，Σ∞
  n=1n-arg
  .
• 对于 0 ≤ arg ≤ 1，

  1

  1 - 21-arg

  Σ∞
  n=1(-1)n-1
  n-arg
  .
• 对于 arg < 0，2arg
  πarg-1
  sin(

  πarg

  2

  )Γ(1 − arg)ζ(1 − arg).

错误处理

错误可能如 math_errhandling 中所述进行报告。

• 如果参数是 NaN，则返回 NaN 且不会报告域错误。

说明

不支持 TR 29124 但支持 TR 19768 的实现会在头文件 tr1/cmath 和命名空间 std::tr1 中提供此函数。

此函数的实现也 在 boost.math 中可用。

示例

(使用 gcc 6.0 如图所示工作)

运行此代码

#define __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ 1
#include <cmath>
#include <iostream>
 
int main()
{
    // spot checks for well-known values
    std::cout << "ζ(-1) = " << std::riemann_zeta(-1) << '\n'
              << "ζ(0) = " << std::riemann_zeta(0) << '\n'
              << "ζ(1) = " << std::riemann_zeta(1) << '\n'
              << "ζ(0.5) = " << std::riemann_zeta(0.5) << '\n'
              << "ζ(2) = " << std::riemann_zeta(2) << ' '
              << "(π²/6 = " << std::pow(std::acos(-1), 2) / 6 << ")\n";
}

输出

ζ(-1) = -0.0833333
ζ(0) = -0.5
ζ(1) = inf
ζ(0.5) = -1.46035
ζ(2) = 1.64493 (π²/6 = 1.64493)

外部链接

Weisstein, Eric W. "黎曼 Zeta 函数." 来自 MathWorld--Wolfram 网页资源。